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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Bestimmung des Zusammenziehungskoeffizienten.

Um den niedrigsten Punkt an der am Fasse angebrachten Skale, oder den Zustand des
Gleichgewichtes der Flüssigkeiten beobachten zu können, setzte Herr Koch, wie aus dem
dargestellten Apparate zu ersehen, den Boden des hölzernen Fasses um einige Zolle tiefer,
als die Wölbung des Luftkessels. Hätte nun das Fass einen gleichen kubischen Inhalt als der
Kessel, so würde auch das Wasser für den Zustand des Gleichgewichtes beiderseits gleich
hoch stehen. Da jedoch das Fass nur 60 Kubikfuss, der Kessel aber 80 Kubikfuss Inhalt
hatte, folglich das Fass zu klein war, um den Kessel bis zur Ausflussöffnung mit Wasser
anzufüllen, so hat Herr Koch dass Fass für jeden Versuch 11/4mal mit Wasser anfüllen las-
sen, jedoch so, dass nachdem1/4 des Wassers aus dem Fasse in den Luftkessel getreten war,
ersteres nochmals ganz mit Wasser gefüllt wurde.

Wie schon erinnert wurde, waren beide Gefässe, nämlich das hölzerne Fass B und der
eiserne Kessel A zylindrisch, und zwar hatte das erstere 60 Kubikfuss, das zweite aber 80
Kubikfuss Inhalt. Die Querschnittsfläche des Fasses war (nach Seite 40) = 11,981960 Quadrat-
fuss, die des Kessels = 19,634988 Quadratfuss. Aus Mangel einer transportablen Sekundenuhr
bediente sich Herr Koch eines sehr guten Chronometers, dessen Schläge sich zu Sekunden,
wie 1,206 : 1 verhielten.

§. 335.

Bezeichnen wir mit M die Luftmenge, welche der Beobachtung zu Folge in der Zeit T
ausströmt, mit f die Fläche der Ausflussöffnung, mit m den Koeffizienten des zusammengezoge-
nen Luftstrahles und mit v die mittlere Geschwindigkeit der ausströmenden Luft, so ist
M = m . f . v . T. Da nun M und f gemessen, T beobachtet und v nach der unten aufgestell-
ten Gleichung jedesmal berechnet werden kann, so lässt sich der Zusammenziehungskoeffi-
zient m für einen jeden Versuch durch Rechnung finden; es ist nämlich m = [Formel 1] .

Es sey F die Querschnittsfläche des hölzernen Fasses und F' jene des Kessels, y das
Fallen des Wassers im Fasse und z das Steigen des Wassers im Kessel, so ist offenbar
F . y = F' z. Die Summe aus beiden Höhen y und z gibt die Differenz D der beobachteten
Druckhöhe zu Anfange und zu Ende des Versuches; es ist nämlich y + z = D, oder substituirt
[Formel 2] + z = D, woraus z = [Formel 3] . Die in der Zeit T ausgeströmte Luft oder die aus
dem Fasse in den Kessel eingeflossene Wassermenge beträgt also M = F' . z = [Formel 4] .

Um die Geschwindigkeit v zu bestimmen, bemerken wir, dass die Luft nur dann aus
dem Kessel ausströmt, wenn die Dichtigkeit oder Spannung derselben im Kessel grösser,
als jene der äussern atmosphärischen Luft ist. Es bezeichne also H die wirksame Druckhöhe
der im Kessel eingeschlossenen, verdichteten Luft, und zwar als Luftsäule ausgedrückt, so
wird, wie bei allen flüssigen Körpern die Geschwindigkeit der ausströmenden Luft v = 2 [Formel 5]
seyn. Setzen wir die Höhe der Wassersäule, welche dem Drucke der Luft von der Höhe H
gleich kommt = a und das Gewicht eines Kubikfusses der ausströmenden verdichteten Luft = l,
so muss 56,4 a = l. H seyn; hieraus folgt H = [Formel 6] und v = 2 [Formel 7] .

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Bestimmung des Zusammenziehungskoeffizienten.

Um den niedrigsten Punkt an der am Fasse angebrachten Skale, oder den Zustand des
Gleichgewichtes der Flüssigkeiten beobachten zu können, setzte Herr Koch, wie aus dem
dargestellten Apparate zu ersehen, den Boden des hölzernen Fasses um einige Zolle tiefer,
als die Wölbung des Luftkessels. Hätte nun das Fass einen gleichen kubischen Inhalt als der
Kessel, so würde auch das Wasser für den Zustand des Gleichgewichtes beiderseits gleich
hoch stehen. Da jedoch das Fass nur 60 Kubikfuss, der Kessel aber 80 Kubikfuss Inhalt
hatte, folglich das Fass zu klein war, um den Kessel bis zur Ausflussöffnung mit Wasser
anzufüllen, so hat Herr Koch dass Fass für jeden Versuch 1¼mal mit Wasser anfüllen las-
sen, jedoch so, dass nachdem¼ des Wassers aus dem Fasse in den Luftkessel getreten war,
ersteres nochmals ganz mit Wasser gefüllt wurde.

Wie schon erinnert wurde, waren beide Gefässe, nämlich das hölzerne Fass B und der
eiserne Kessel A zylindrisch, und zwar hatte das erstere 60 Kubikfuss, das zweite aber 80
Kubikfuss Inhalt. Die Querschnittsfläche des Fasses war (nach Seite 40) = 11,981960 Quadrat-
fuss, die des Kessels = 19,634988 Quadratfuss. Aus Mangel einer transportablen Sekundenuhr
bediente sich Herr Koch eines sehr guten Chronometers, dessen Schläge sich zu Sekunden,
wie 1,206 : 1 verhielten.

§. 335.

Bezeichnen wir mit M die Luftmenge, welche der Beobachtung zu Folge in der Zeit T
ausströmt, mit f die Fläche der Ausflussöffnung, mit m den Koeffizienten des zusammengezoge-
nen Luftstrahles und mit v die mittlere Geschwindigkeit der ausströmenden Luft, so ist
M = m . f . v . T. Da nun M und f gemessen, T beobachtet und v nach der unten aufgestell-
ten Gleichung jedesmal berechnet werden kann, so lässt sich der Zusammenziehungskoeffi-
zient m für einen jeden Versuch durch Rechnung finden; es ist nämlich m = [Formel 1] .

Es sey F die Querschnittsfläche des hölzernen Fasses und F' jene des Kessels, y das
Fallen des Wassers im Fasse und z das Steigen des Wassers im Kessel, so ist offenbar
F . y = F' z. Die Summe aus beiden Höhen y und z gibt die Differenz D der beobachteten
Druckhöhe zu Anfange und zu Ende des Versuches; es ist nämlich y + z = D, oder substituirt
[Formel 2] + z = D, woraus z = [Formel 3] . Die in der Zeit T ausgeströmte Luft oder die aus
dem Fasse in den Kessel eingeflossene Wassermenge beträgt also M = F' . z = [Formel 4] .

Um die Geschwindigkeit v zu bestimmen, bemerken wir, dass die Luft nur dann aus
dem Kessel ausströmt, wenn die Dichtigkeit oder Spannung derselben im Kessel grösser,
als jene der äussern atmosphärischen Luft ist. Es bezeichne also H die wirksame Druckhöhe
der im Kessel eingeschlossenen, verdichteten Luft, und zwar als Luftsäule ausgedrückt, so
wird, wie bei allen flüssigen Körpern die Geschwindigkeit der ausströmenden Luft v = 2 [Formel 5]
seyn. Setzen wir die Höhe der Wassersäule, welche dem Drucke der Luft von der Höhe H
gleich kommt = a und das Gewicht eines Kubikfusses der ausströmenden verdichteten Luft = λ,
so muss 56,4 a = λ. H seyn; hieraus folgt H = [Formel 6] und v = 2 [Formel 7] .

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[475/0511] Bestimmung des Zusammenziehungskoeffizienten. Um den niedrigsten Punkt an der am Fasse angebrachten Skale, oder den Zustand des Gleichgewichtes der Flüssigkeiten beobachten zu können, setzte Herr Koch, wie aus dem dargestellten Apparate zu ersehen, den Boden des hölzernen Fasses um einige Zolle tiefer, als die Wölbung des Luftkessels. Hätte nun das Fass einen gleichen kubischen Inhalt als der Kessel, so würde auch das Wasser für den Zustand des Gleichgewichtes beiderseits gleich hoch stehen. Da jedoch das Fass nur 60 Kubikfuss, der Kessel aber 80 Kubikfuss Inhalt hatte, folglich das Fass zu klein war, um den Kessel bis zur Ausflussöffnung mit Wasser anzufüllen, so hat Herr Koch dass Fass für jeden Versuch 1¼mal mit Wasser anfüllen las- sen, jedoch so, dass nachdem¼ des Wassers aus dem Fasse in den Luftkessel getreten war, ersteres nochmals ganz mit Wasser gefüllt wurde. Wie schon erinnert wurde, waren beide Gefässe, nämlich das hölzerne Fass B und der eiserne Kessel A zylindrisch, und zwar hatte das erstere 60 Kubikfuss, das zweite aber 80 Kubikfuss Inhalt. Die Querschnittsfläche des Fasses war (nach Seite 40) = 11,981960 Quadrat- fuss, die des Kessels = 19,634988 Quadratfuss. Aus Mangel einer transportablen Sekundenuhr bediente sich Herr Koch eines sehr guten Chronometers, dessen Schläge sich zu Sekunden, wie 1,206 : 1 verhielten. §. 335. Bezeichnen wir mit M die Luftmenge, welche der Beobachtung zu Folge in der Zeit T ausströmt, mit f die Fläche der Ausflussöffnung, mit m den Koeffizienten des zusammengezoge- nen Luftstrahles und mit v die mittlere Geschwindigkeit der ausströmenden Luft, so ist M = m . f . v . T. Da nun M und f gemessen, T beobachtet und v nach der unten aufgestell- ten Gleichung jedesmal berechnet werden kann, so lässt sich der Zusammenziehungskoeffi- zient m für einen jeden Versuch durch Rechnung finden; es ist nämlich m = [FORMEL]. Es sey F die Querschnittsfläche des hölzernen Fasses und F' jene des Kessels, y das Fallen des Wassers im Fasse und z das Steigen des Wassers im Kessel, so ist offenbar F . y = F' z. Die Summe aus beiden Höhen y und z gibt die Differenz D der beobachteten Druckhöhe zu Anfange und zu Ende des Versuches; es ist nämlich y + z = D, oder substituirt [FORMEL] + z = D, woraus z = [FORMEL]. Die in der Zeit T ausgeströmte Luft oder die aus dem Fasse in den Kessel eingeflossene Wassermenge beträgt also M = F' . z = [FORMEL]. Um die Geschwindigkeit v zu bestimmen, bemerken wir, dass die Luft nur dann aus dem Kessel ausströmt, wenn die Dichtigkeit oder Spannung derselben im Kessel grösser, als jene der äussern atmosphärischen Luft ist. Es bezeichne also H die wirksame Druckhöhe der im Kessel eingeschlossenen, verdichteten Luft, und zwar als Luftsäule ausgedrückt, so wird, wie bei allen flüssigen Körpern die Geschwindigkeit der ausströmenden Luft v = 2 [FORMEL] seyn. Setzen wir die Höhe der Wassersäule, welche dem Drucke der Luft von der Höhe H gleich kommt = a und das Gewicht eines Kubikfusses der ausströmenden verdichteten Luft = λ, so muss 56,4 a = λ. H seyn; hieraus folgt H = [FORMEL] und v = 2 [FORMEL]. 60*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 475. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/511>, abgerufen am 18.04.2024.