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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Kraft, Last und Effekt für mehrere Schwanzhämmer.
N sqrt h = N' sqrt h' = N'' sqrt h''. Bringt man diese Gleichung in eine Proporzion, so erhalten wirFig.
17.
Tab.
94.
h : h' = (N')2 : N2, ferner h : h'' = (N'')2 : N2 und endlich h' : h'' = (N'')2 : (N')2 d. h. die
Hubshöhen der Hämmer, welche an einer und derselben Welle liegen,
verhalten sich umgekehrt wie die Quadrate der Daumenanzahl. Da jedoch
die Anzahl der Daumen, die an einem Daumenrade angebracht sind, immer eine ganze
Zahl seyn muss, so wird dieselbe jederzeit angenommen und die betreffende Hubshöhe
berechnet.

Da das Moment der Kraft bei einer Umdrehung der Daumenwelle der Summe der Mo-
mente Q . N . h + Q' . N' . h' + Q'' . N'' . h'' das Gleichgewicht zu halten, und nebstdem noch
das Reibungsmoment zu überwältigen hat, so erhalten wir mit Beibehaltung der in §. 397
angeführten Bezeichnungen die Gleichung zwischen Kraft und Last
56,4 M [Formel 1] R. 2p. B = (Q. N. h + Q' . N' h' + Q'' . N'' . h'' + m . W . 2p . e) A.

Die Zeit, in welcher sich die Daumenwelle einmal umdreht ist, wie in §. 397 gefunden
wurde = [Formel 2] , daher beträgt die Anzahl Umläufe in einer Minute [Formel 3] . Wird das
Verhältniss der Hebelsarme aus der obigen Gleichung substituirt, so finden wir die Anzahl
Umläufe der Daumenwelle in einer Minute = [Formel 4] .
Nehmen wir wieder, wie §. 397 an, dass n = 5 Schaufeln zu gleicher Zeit im Wasser sich
befinden, so wird die Anzahl Umläufe der Daumenwelle in einer Minute ein Maximum, wenn
v = 0,476 c, folglich ist die grösste Anzahl Umläufe in einer Minute =
[Formel 5] (I). Auf gleiche Art erhalten wir durch
Substituzion des Werthes für v die Umlaufszeit der Daumenwelle
[Formel 6] (II).
Wird aus dieser Gleichung das Verhältniss der Hebelsarme gesucht, und selbes sammt dem
vortheilhaftesten Werthe für v in die Gleichung zwischen Kraft und Last substituirt, so folgt
[Formel 7] = Q . N.h + Q' . N' . h' + Q'' . N'' . h'' + m. W. 2p. e (III).

Es ist also auch für den Fall, wo mehrere Schwanzhämmer an einer Welle angelegt
sind, das Bewegungsmoment des Wasserrades in der Umdrehungszeit
der Daumenwelle eben so gross, als die Summe der Bewegungsmomente
der Hämmer mehr dem Bewegungsmomente des Reibungswiderstandes.

§. 400.

Beispiel. Ein Hammerwerk mit drei Schwanzhämmern, welche im Schwerpunkte des
Hammers ein Gewicht Q = 180 Pfund, Q' = 120 Pfund und Q'' = 60 Pfund haben, ist an
einem Flusse, wo die Geschwindigkeit des Wassers c = 12 Fuss ist, anzulegen und durch ein
unterschlächtiges Rad, dessen Durchmesser 2 R = 16 Fuss ist, zu betreiben. Die Hubshöhe

Gerstner's Mechanik. Band III. 69

Kraft, Last und Effekt für mehrere Schwanzhämmer.
N √ h = N' √ h' = N'' √ h''. Bringt man diese Gleichung in eine Proporzion, so erhalten wirFig.
17.
Tab.
94.
h : h' = (N')2 : N2, ferner h : h'' = (N'')2 : N2 und endlich h' : h'' = (N'')2 : (N')2 d. h. die
Hubshöhen der Hämmer, welche an einer und derselben Welle liegen,
verhalten sich umgekehrt wie die Quadrate der Daumenanzahl. Da jedoch
die Anzahl der Daumen, die an einem Daumenrade angebracht sind, immer eine ganze
Zahl seyn muss, so wird dieselbe jederzeit angenommen und die betreffende Hubshöhe
berechnet.

Da das Moment der Kraft bei einer Umdrehung der Daumenwelle der Summe der Mo-
mente Q . N . h + Q' . N' . h' + Q'' . N'' . h'' das Gleichgewicht zu halten, und nebstdem noch
das Reibungsmoment zu überwältigen hat, so erhalten wir mit Beibehaltung der in §. 397
angeführten Bezeichnungen die Gleichung zwischen Kraft und Last
56,4 M [Formel 1] R. 2π. B = (Q. N. h + Q' . N' h' + Q'' . N'' . h'' + m . W . 2π . e) A.

Die Zeit, in welcher sich die Daumenwelle einmal umdreht ist, wie in §. 397 gefunden
wurde = [Formel 2] , daher beträgt die Anzahl Umläufe in einer Minute [Formel 3] . Wird das
Verhältniss der Hebelsarme aus der obigen Gleichung substituirt, so finden wir die Anzahl
Umläufe der Daumenwelle in einer Minute = [Formel 4] .
Nehmen wir wieder, wie §. 397 an, dass n = 5 Schaufeln zu gleicher Zeit im Wasser sich
befinden, so wird die Anzahl Umläufe der Daumenwelle in einer Minute ein Maximum, wenn
v = 0,476 c, folglich ist die grösste Anzahl Umläufe in einer Minute =
[Formel 5] (I). Auf gleiche Art erhalten wir durch
Substituzion des Werthes für v die Umlaufszeit der Daumenwelle
[Formel 6] (II).
Wird aus dieser Gleichung das Verhältniss der Hebelsarme gesucht, und selbes sammt dem
vortheilhaftesten Werthe für v in die Gleichung zwischen Kraft und Last substituirt, so folgt
[Formel 7] = Q . N.h + Q' . N' . h' + Q'' . N'' . h'' + m. W. 2π. e (III).

Es ist also auch für den Fall, wo mehrere Schwanzhämmer an einer Welle angelegt
sind, das Bewegungsmoment des Wasserrades in der Umdrehungszeit
der Daumenwelle eben so gross, als die Summe der Bewegungsmomente
der Hämmer mehr dem Bewegungsmomente des Reibungswiderstandes.

§. 400.

Beispiel. Ein Hammerwerk mit drei Schwanzhämmern, welche im Schwerpunkte des
Hammers ein Gewicht Q = 180 Pfund, Q' = 120 Pfund und Q'' = 60 Pfund haben, ist an
einem Flusse, wo die Geschwindigkeit des Wassers c = 12 Fuss ist, anzulegen und durch ein
unterschlächtiges Rad, dessen Durchmesser 2 R = 16 Fuss ist, zu betreiben. Die Hubshöhe

Gerstner’s Mechanik. Band III. 69
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[545/0581] Kraft, Last und Effekt für mehrere Schwanzhämmer. N √ h = N' √ h' = N'' √ h''. Bringt man diese Gleichung in eine Proporzion, so erhalten wir h : h' = (N')2 : N2, ferner h : h'' = (N'')2 : N2 und endlich h' : h'' = (N'')2 : (N')2 d. h. die Hubshöhen der Hämmer, welche an einer und derselben Welle liegen, verhalten sich umgekehrt wie die Quadrate der Daumenanzahl. Da jedoch die Anzahl der Daumen, die an einem Daumenrade angebracht sind, immer eine ganze Zahl seyn muss, so wird dieselbe jederzeit angenommen und die betreffende Hubshöhe berechnet. Fig. 17. Tab. 94. Da das Moment der Kraft bei einer Umdrehung der Daumenwelle der Summe der Mo- mente Q . N . h + Q' . N' . h' + Q'' . N'' . h'' das Gleichgewicht zu halten, und nebstdem noch das Reibungsmoment zu überwältigen hat, so erhalten wir mit Beibehaltung der in §. 397 angeführten Bezeichnungen die Gleichung zwischen Kraft und Last 56,4 M [FORMEL] R. 2π. B = (Q. N. h + Q' . N' h' + Q'' . N'' . h'' + m . W . 2π . e) A. Die Zeit, in welcher sich die Daumenwelle einmal umdreht ist, wie in §. 397 gefunden wurde = [FORMEL], daher beträgt die Anzahl Umläufe in einer Minute [FORMEL]. Wird das Verhältniss der Hebelsarme aus der obigen Gleichung substituirt, so finden wir die Anzahl Umläufe der Daumenwelle in einer Minute = [FORMEL]. Nehmen wir wieder, wie §. 397 an, dass n = 5 Schaufeln zu gleicher Zeit im Wasser sich befinden, so wird die Anzahl Umläufe der Daumenwelle in einer Minute ein Maximum, wenn v = 0,476 c, folglich ist die grösste Anzahl Umläufe in einer Minute = [FORMEL] (I). Auf gleiche Art erhalten wir durch Substituzion des Werthes für v die Umlaufszeit der Daumenwelle [FORMEL] (II). Wird aus dieser Gleichung das Verhältniss der Hebelsarme gesucht, und selbes sammt dem vortheilhaftesten Werthe für v in die Gleichung zwischen Kraft und Last substituirt, so folgt [FORMEL] = Q . N.h + Q' . N' . h' + Q'' . N'' . h'' + m. W. 2π. e (III). Es ist also auch für den Fall, wo mehrere Schwanzhämmer an einer Welle angelegt sind, das Bewegungsmoment des Wasserrades in der Umdrehungszeit der Daumenwelle eben so gross, als die Summe der Bewegungsmomente der Hämmer mehr dem Bewegungsmomente des Reibungswiderstandes. §. 400. Beispiel. Ein Hammerwerk mit drei Schwanzhämmern, welche im Schwerpunkte des Hammers ein Gewicht Q = 180 Pfund, Q' = 120 Pfund und Q'' = 60 Pfund haben, ist an einem Flusse, wo die Geschwindigkeit des Wassers c = 12 Fuss ist, anzulegen und durch ein unterschlächtiges Rad, dessen Durchmesser 2 R = 16 Fuss ist, zu betreiben. Die Hubshöhe Gerstner’s Mechanik. Band III. 69

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 545. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/581>, abgerufen am 19.04.2024.