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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Vereinfachung der bisherigen Rechnungen.
§. 40.

Wir haben in den vorhergehenden Rechnungen nebst der Skale der Verhältnisse
[Formel 1] auch noch eine bestimmte Skale für den Krümmungshalbmesser von 1/4 r zu 1/4 r aus
dem Grunde angenommen, weil hierbei bezweckt wurde, für die bisherigen Regeln der
Praktiker nur die Fälle nachzuweisen, für welche diese Regeln passen und dann die
nöthige Stärke, Höhe und übrigen Dimensionen, welche den Zähnen gegeben werden
müssen, zweckmässig zu berichtigen. Nachdem aber eine grosse Anzahl solcher Rech-
nungen gezeigt hat, dass auf diesem Wege keine übereinstimmenden Resultate, die zu
einer bestimmten Regel erhoben werden könnten, zu erreichen sind; überdiess die Ver-
schiedenheit der Werthe von s in der 3ten Kolumne zu keiner gleichförmigen Regel für
den Spielraum zwischen den Zähnen und Triebstöcken führen konnte, so wird es zweck-
mässiger seyn, für diesen willkührliehen Spielraum einen bestimmten,
jedoch von den bisherigen praktischen Annahmen wenig verschiedenen Werth anzu-
nehmen und hierbei darauf zu sehen, damit die Rechnung und ihre Uibersicht mög-
lichst erleichtert und hierdurch nicht nur die Höhe, Breite und Abrundung der Zähne
auf eine leichte Art angegeben, sondern auch die Folgen der vorfindigen Abweichungen
ohne Anstand beurtheilt werden können.

In Seite 47 ist die Höhe in des Zahnes, welche wir allgemein H nennen wollen, durch
die Gleichung [Formel 2] ausgedrückt. Multipliziren wir die zwei
mittlern Glieder mit einander, so erhalten wir wegen der Unbedeutenheit der Grösse [Formel 3]
die Gleichung [Formel 4] . Setzen wir hierin s = 2/7 r oder dem 14ten
Theile der Theilung gleich, so erhalten wir die Höhe der Zähne über dem Theilrisse
[Formel 5] . Nach dieser einfachen Formel ist die 3te Kolumne in
den folgenden zwei Tabellen berechnet worden.

Eben so lässt sich der Ausdruck für die obere Breite der Zähne auf eine einfachere Art
angeben. Weil der Krümmungshalbmesser [Formel 6] , so ist auch umgekehrt
a n = [Formel 7] . Die obere Breite der Zähne ist B = 2 (r -- a n) und demnach = 2 r [Formel 8] ,
wofür die Werthe in der 4ten Kolumne der folgenden Tabellen berechnet erscheinen.

Der Krümmungshalbmesser in der 2ten Kolumne ist nach der allgemeinen Gleichung
[Formel 9] berechnet und hierbei der Raum, durch welchen
der gleichzeitige Eingriff fortdauern soll, s = 2/7 r gesetzt worden.

Uiber die Höhe der Zähne ist bekannt, dass dieselbe weder zu klein seyn darf, weil
ein jeder Zahn seinen Triebstock nur dann verlassen darf, wenn der folgende Zahn sich
bereits im Eingriffe befindet; die Höhe des Zahnes darf aber auch nicht zu gross seyn
und den Halbmesser des Triebstockes viel überschreiten, weil sonst der Spielraum zwi-
schen den Triebstöcken und dem Radkranze unnöthig vermehrt und dadurch selbst

Vereinfachung der bisherigen Rechnungen.
§. 40.

Wir haben in den vorhergehenden Rechnungen nebst der Skale der Verhältnisse
[Formel 1] auch noch eine bestimmte Skale für den Krümmungshalbmesser von ¼ r zu ¼ r aus
dem Grunde angenommen, weil hierbei bezweckt wurde, für die bisherigen Regeln der
Praktiker nur die Fälle nachzuweisen, für welche diese Regeln passen und dann die
nöthige Stärke, Höhe und übrigen Dimensionen, welche den Zähnen gegeben werden
müssen, zweckmässig zu berichtigen. Nachdem aber eine grosse Anzahl solcher Rech-
nungen gezeigt hat, dass auf diesem Wege keine übereinstimmenden Resultate, die zu
einer bestimmten Regel erhoben werden könnten, zu erreichen sind; überdiess die Ver-
schiedenheit der Werthe von s in der 3ten Kolumne zu keiner gleichförmigen Regel für
den Spielraum zwischen den Zähnen und Triebstöcken führen konnte, so wird es zweck-
mässiger seyn, für diesen willkührliehen Spielraum einen bestimmten,
jedoch von den bisherigen praktischen Annahmen wenig verschiedenen Werth anzu-
nehmen und hierbei darauf zu sehen, damit die Rechnung und ihre Uibersicht mög-
lichst erleichtert und hierdurch nicht nur die Höhe, Breite und Abrundung der Zähne
auf eine leichte Art angegeben, sondern auch die Folgen der vorfindigen Abweichungen
ohne Anstand beurtheilt werden können.

In Seite 47 ist die Höhe in des Zahnes, welche wir allgemein H nennen wollen, durch
die Gleichung [Formel 2] ausgedrückt. Multipliziren wir die zwei
mittlern Glieder mit einander, so erhalten wir wegen der Unbedeutenheit der Grösse [Formel 3]
die Gleichung [Formel 4] . Setzen wir hierin s = 2/7 r oder dem 14ten
Theile der Theilung gleich, so erhalten wir die Höhe der Zähne über dem Theilrisse
[Formel 5] . Nach dieser einfachen Formel ist die 3te Kolumne in
den folgenden zwei Tabellen berechnet worden.

Eben so lässt sich der Ausdruck für die obere Breite der Zähne auf eine einfachere Art
angeben. Weil der Krümmungshalbmesser [Formel 6] , so ist auch umgekehrt
a n = [Formel 7] . Die obere Breite der Zähne ist B = 2 (r — a n) und demnach = 2 r [Formel 8] ,
wofür die Werthe in der 4ten Kolumne der folgenden Tabellen berechnet erscheinen.

Der Krümmungshalbmesser in der 2ten Kolumne ist nach der allgemeinen Gleichung
[Formel 9] berechnet und hierbei der Raum, durch welchen
der gleichzeitige Eingriff fortdauern soll, s = 2/7 r gesetzt worden.

Uiber die Höhe der Zähne ist bekannt, dass dieselbe weder zu klein seyn darf, weil
ein jeder Zahn seinen Triebstock nur dann verlassen darf, wenn der folgende Zahn sich
bereits im Eingriffe befindet; die Höhe des Zahnes darf aber auch nicht zu gross seyn
und den Halbmesser des Triebstockes viel überschreiten, weil sonst der Spielraum zwi-
schen den Triebstöcken und dem Radkranze unnöthig vermehrt und dadurch selbst

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[54/0090] Vereinfachung der bisherigen Rechnungen. §. 40. Wir haben in den vorhergehenden Rechnungen nebst der Skale der Verhältnisse [FORMEL] auch noch eine bestimmte Skale für den Krümmungshalbmesser von ¼ r zu ¼ r aus dem Grunde angenommen, weil hierbei bezweckt wurde, für die bisherigen Regeln der Praktiker nur die Fälle nachzuweisen, für welche diese Regeln passen und dann die nöthige Stärke, Höhe und übrigen Dimensionen, welche den Zähnen gegeben werden müssen, zweckmässig zu berichtigen. Nachdem aber eine grosse Anzahl solcher Rech- nungen gezeigt hat, dass auf diesem Wege keine übereinstimmenden Resultate, die zu einer bestimmten Regel erhoben werden könnten, zu erreichen sind; überdiess die Ver- schiedenheit der Werthe von s in der 3ten Kolumne zu keiner gleichförmigen Regel für den Spielraum zwischen den Zähnen und Triebstöcken führen konnte, so wird es zweck- mässiger seyn, für diesen willkührliehen Spielraum einen bestimmten, jedoch von den bisherigen praktischen Annahmen wenig verschiedenen Werth anzu- nehmen und hierbei darauf zu sehen, damit die Rechnung und ihre Uibersicht mög- lichst erleichtert und hierdurch nicht nur die Höhe, Breite und Abrundung der Zähne auf eine leichte Art angegeben, sondern auch die Folgen der vorfindigen Abweichungen ohne Anstand beurtheilt werden können. In Seite 47 ist die Höhe in des Zahnes, welche wir allgemein H nennen wollen, durch die Gleichung [FORMEL] ausgedrückt. Multipliziren wir die zwei mittlern Glieder mit einander, so erhalten wir wegen der Unbedeutenheit der Grösse [FORMEL] die Gleichung [FORMEL]. Setzen wir hierin s = 2/7 r oder dem 14ten Theile der Theilung gleich, so erhalten wir die Höhe der Zähne über dem Theilrisse [FORMEL]. Nach dieser einfachen Formel ist die 3te Kolumne in den folgenden zwei Tabellen berechnet worden. Eben so lässt sich der Ausdruck für die obere Breite der Zähne auf eine einfachere Art angeben. Weil der Krümmungshalbmesser [FORMEL], so ist auch umgekehrt a n = [FORMEL]. Die obere Breite der Zähne ist B = 2 (r — a n) und demnach = 2 r [FORMEL], wofür die Werthe in der 4ten Kolumne der folgenden Tabellen berechnet erscheinen. Der Krümmungshalbmesser in der 2ten Kolumne ist nach der allgemeinen Gleichung [FORMEL] berechnet und hierbei der Raum, durch welchen der gleichzeitige Eingriff fortdauern soll, s = 2/7 r gesetzt worden. Uiber die Höhe der Zähne ist bekannt, dass dieselbe weder zu klein seyn darf, weil ein jeder Zahn seinen Triebstock nur dann verlassen darf, wenn der folgende Zahn sich bereits im Eingriffe befindet; die Höhe des Zahnes darf aber auch nicht zu gross seyn und den Halbmesser des Triebstockes viel überschreiten, weil sonst der Spielraum zwi- schen den Triebstöcken und dem Radkranze unnöthig vermehrt und dadurch selbst

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/90>, abgerufen am 18.04.2024.