Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Wirkung des Schlages bei der Ramme.

Fig.
3.
Tab.
83.einem Schlage eindringt. Die Kraft, womit der Pfahl in die Erde eindringt, oder der
Druck des Pfahles gegen die Erde muss eben so gross seyn, als der Widerstand, wel-
chen die Erde dem Eindringen des Pfahles entgegen setzt. Bezeichnen wir diesen
Widerstand mit W, und das Gewicht des Pfahles mit G, so ist W — G das Gewicht,
welches der Pfahl zu tragen im Stande ist, und (W — G) h das Bewegungsmoment
dieses Widerstandes während dem letzten Eindringen des Pfahles. Dagegen ist M . H
das Bewegungsmoment der Ramme, wenn M ihr Gewicht und H die Fallhöhe aus-
drückt. Nimmt man nun an, dass das Bewegungsmoment der Kraft in dem Bewe-
gungsmomente des Widerstandes auch für diesen Fall erschöpft werden müsse, so kann
man diese zwei Bewegungsmomente einander gleich setzen, und wir erhalten
(W — G) h = M . H.

Aus der genauern unter dem Texte angeführten Rechnung ^*) ergibt sich die Glei-
chung [Formel 8] . Hieraus ergibt sich, dass die
Kraft, welche den Pfahl in der Erde hält, oder der Widerstand W

*) Die Wirkung des Schlages bei den Pfahlrammen lässt sich auf folgende Art be-
rechnen:
Es sey das Gewicht des Rammklotzes = M, des Pfahles = G und die Kraft, welche in dem
Augenblicke des Schlages zwischen der Ramme und dem Kopfe des Pfahles wirksam ist = P. Wie
die Ramme aufschlägt, wird ihre Bewegung durch die Kraft P — M verzögert, daher verhält sich:
M : 2 g . d t = P — M : — d V, wo V die Geschwindigkeit der Ramme nach dem Stosse ist. Da
d t = [Formel 1] , so ist auch M : 2 g . d S = P — M : — V . d V und P . d S = [Formel 2] (I).
Dieselbe Kraft P beschleunigt den Pfahl, welcher von dem Widerstande der Erde in seiner
Bewegung verzögert wird. Um den letztern auszudrücken, sey die Kraft, welche die Einheit der
Aussenfläche oder des Pfahlumfanges z. B. einen Quadratfuss in der Erde festhält = p, so ist die
Oberfläche des Pfahles in der Erde = 2 π . r . x, wo r den Halbmesser des Pfahles und x die ganze
Tiefe, auf welcher er sich in der Erde befindet, vorstellt. Bezeichnet s den Raum, wie weit der
Pfahl seit dem Anfange des Schlages eingedrungen ist, so ist der ganze Widerstand, welchen der
Pfahl in der Erde findet = p . 2 π . r (x + s), sonach wird der Pfahl von der Kraft
P + G — p . 2 π . r (x + s) beschleunigt, und es wird sich verhalten:
G : 2 g . d t = P + G — p . 2 π . r (x + s) : d v, wo wieder v die Geschwindigkeit des Pfahles nach
dem Stosse bedeutet. Diess ist auch G : 2 g . d s = P + G — p . 2 π . r (x + s) : v . d v, und
[Formel 3] (II). Wird die Gleichung II von I abgezo-
gen, so folgt [Formel 4] .
Im Anfange des Stosses ist S — s = 0, V = C und [Formel 5] = der Fallhöhe H der Ramme. Mit Rück-
sicht hierauf ist daher das vollständige Integrale
[Formel 6] (III).
Am Ende des Stosses ist S — s abermals = 0, wenn der Kopf des Pfahles nicht aufgebürstet wird
oder wenn sich die eingedrückte Figur seines Kopfes wieder herstellt; die Geschwindigkeit des
Pfahles ist itzt v und bewirkt, dass der Pfahl nach beendigtem Stosse noch einen Raum σ be-
schreibt. Nennen wir die veränderliche Geschwindigkeit während dieser Bewegung = γ, so haben
wir wieder: G : 2 g . d σ = G — p . 2 π . r (x + s + σ) : γ . d γ und
[Formel 7] . Für den Anfang dieses Raumes, oder wenn
σ = 0, haben wir γ = v, und daher das Integral