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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Wirkung des Schlages bei der Ramme.
1tens dem p oder der Kraft, welche die Einheit der Aussenfläche des Pfahles festhält,
2tens der Peripherie des Pfahles 2 p . r,
3tens Der Länge x auf welche der Pfahl schon eingedrungen ist + der Grösse [Formel 1]
oder der halben Tiefe des Eindringens bei dem letzten Schlage proportional sey.

Die ganze Kraft ist auch gleich dem Gewichte M der Ramme, multiplizirt mit der
Fallhöhe H + S am Ende des Schlages, weniger der Höhe [Formel 2] , wie hoch er zurück-
springt, und dividirt mit der Tiefe h, wie tief derselbe bei dem letzten Schlage ein-
gedrungen ist, wozu endlich noch das Gewicht G des Pfahles addirt werden muss.
Diess wäre die ganze Last, welche der Widerstand des Erdreiches im Zustande des
Gleichgewichtes zu tragen vermag, wobei es sich aber von selbst versteht, dass man
in der Ausübung nur einen kleinen Theil hievon anschlägt.

Eine einfachere Formel erhält man bei der Annahme, dass die Ramme nicht
zurückspringt, oder dass V = 0 und S = 0 ist; für diesen Fall haben wir nämlich
(W -- G) h = M . H, oder der Widerstand der Erde weniger dem Ge-
wichte des Pfahles multiplizirt mit der Tiefe des Eindringens ist
gleich dem Gewichte der Ramme multiplizirt mit ihrer Fallhöhe.

Der Raum, wie tief der Pfahl nach einem Schlage eindringt, ist nach der obigen
allgemeinen Berechnung h = [Formel 3] ; also kriechen die Pfähle um so
tiefer, je grösser das Gewicht M der Ramme, je grösser die Fallhöhe S + H -- [Formel 4] , und
je kleiner die Peripherie 2 p . r des Pfahles, je kleiner die Tiefe x + [Formel 5] , wie weit der
Pfahl in der Erde steckt, und je kleiner der Widerstand p auf einen Quadratfuss,
endlich je grösser das Gewicht G des Pfahles ist.

Der letzte Umstand erklärt die Erfahrungen in Potsdam, gemäss welchen die
Pfähle tiefer eingedrungen sind, wenn sie mit einem zweiten Pfahle aufgesetzt waren.

[Formel 6] . Hat der Pfahl den ganzen Raum s beschrie-
ben, so ist g = 0, also [Formel 7] (IV). Wird dieser Werth in
die Gleichung III gesetzt, und berücksichtigt, dass zu Ende der Bewegung des Pfahles S -- s = 0
ist, auch integral P . d (S -- s) = 0 seyn müsse, so haben wir
0 = [Formel 8] . Weil
s und s gegen x sehr klein sind, so kann man zur Vereinfachung der Rechnung in beiden Klammern
x + [Formel 9] setzen, und erhält also [Formel 10]
Sonach ist die Kraft, welche den Pfahl festhält:
[Formel 11] . In diesem Ausdrucke ist s + s
offenbar der Raum h, wie tief der Pfahl bei dem letzten Schlage eindringt und es ergeben sich
nun die oben angeführten Folgerungen.
Wirkung des Schlages bei der Ramme.
1tens dem p oder der Kraft, welche die Einheit der Aussenfläche des Pfahles festhält,
2tens der Peripherie des Pfahles 2 π . r,
3tens Der Länge x auf welche der Pfahl schon eingedrungen ist + der Grösse [Formel 1]
oder der halben Tiefe des Eindringens bei dem letzten Schlage proportional sey.

Die ganze Kraft ist auch gleich dem Gewichte M der Ramme, multiplizirt mit der
Fallhöhe H + S am Ende des Schlages, weniger der Höhe [Formel 2] , wie hoch er zurück-
springt, und dividirt mit der Tiefe h, wie tief derselbe bei dem letzten Schlage ein-
gedrungen ist, wozu endlich noch das Gewicht G des Pfahles addirt werden muss.
Diess wäre die ganze Last, welche der Widerstand des Erdreiches im Zustande des
Gleichgewichtes zu tragen vermag, wobei es sich aber von selbst versteht, dass man
in der Ausübung nur einen kleinen Theil hievon anschlägt.

Eine einfachere Formel erhält man bei der Annahme, dass die Ramme nicht
zurückspringt, oder dass V = 0 und S = 0 ist; für diesen Fall haben wir nämlich
(W — G) h = M . H, oder der Widerstand der Erde weniger dem Ge-
wichte des Pfahles multiplizirt mit der Tiefe des Eindringens ist
gleich dem Gewichte der Ramme multiplizirt mit ihrer Fallhöhe.

Der Raum, wie tief der Pfahl nach einem Schlage eindringt, ist nach der obigen
allgemeinen Berechnung h = [Formel 3] ; also kriechen die Pfähle um so
tiefer, je grösser das Gewicht M der Ramme, je grösser die Fallhöhe S + H — [Formel 4] , und
je kleiner die Peripherie 2 π . r des Pfahles, je kleiner die Tiefe x + [Formel 5] , wie weit der
Pfahl in der Erde steckt, und je kleiner der Widerstand p auf einen Quadratfuss,
endlich je grösser das Gewicht G des Pfahles ist.

Der letzte Umstand erklärt die Erfahrungen in Potsdam, gemäss welchen die
Pfähle tiefer eingedrungen sind, wenn sie mit einem zweiten Pfahle aufgesetzt waren.

[Formel 6] . Hat der Pfahl den ganzen Raum σ beschrie-
ben, so ist γ = 0, also [Formel 7] (IV). Wird dieser Werth in
die Gleichung III gesetzt, und berücksichtigt, dass zu Ende der Bewegung des Pfahles S — s = 0
ist, auch ∫ P . d (S — s) = 0 seyn müsse, so haben wir
0 = [Formel 8] . Weil
s und σ gegen x sehr klein sind, so kann man zur Vereinfachung der Rechnung in beiden Klammern
x + [Formel 9] setzen, und erhält also [Formel 10]
Sonach ist die Kraft, welche den Pfahl festhält:
[Formel 11] . In diesem Ausdrucke ist s + σ
offenbar der Raum h, wie tief der Pfahl bei dem letzten Schlage eindringt und es ergeben sich
nun die oben angeführten Folgerungen.
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[159/0195] Wirkung des Schlages bei der Ramme. 1tens dem p oder der Kraft, welche die Einheit der Aussenfläche des Pfahles festhält, 2tens der Peripherie des Pfahles 2 π . r, 3tens Der Länge x auf welche der Pfahl schon eingedrungen ist + der Grösse [FORMEL] oder der halben Tiefe des Eindringens bei dem letzten Schlage proportional sey. Die ganze Kraft ist auch gleich dem Gewichte M der Ramme, multiplizirt mit der Fallhöhe H + S am Ende des Schlages, weniger der Höhe [FORMEL], wie hoch er zurück- springt, und dividirt mit der Tiefe h, wie tief derselbe bei dem letzten Schlage ein- gedrungen ist, wozu endlich noch das Gewicht G des Pfahles addirt werden muss. Diess wäre die ganze Last, welche der Widerstand des Erdreiches im Zustande des Gleichgewichtes zu tragen vermag, wobei es sich aber von selbst versteht, dass man in der Ausübung nur einen kleinen Theil hievon anschlägt. Eine einfachere Formel erhält man bei der Annahme, dass die Ramme nicht zurückspringt, oder dass V = 0 und S = 0 ist; für diesen Fall haben wir nämlich (W — G) h = M . H, oder der Widerstand der Erde weniger dem Ge- wichte des Pfahles multiplizirt mit der Tiefe des Eindringens ist gleich dem Gewichte der Ramme multiplizirt mit ihrer Fallhöhe. Der Raum, wie tief der Pfahl nach einem Schlage eindringt, ist nach der obigen allgemeinen Berechnung h = [FORMEL]; also kriechen die Pfähle um so tiefer, je grösser das Gewicht M der Ramme, je grösser die Fallhöhe S + H — [FORMEL], und je kleiner die Peripherie 2 π . r des Pfahles, je kleiner die Tiefe x + [FORMEL], wie weit der Pfahl in der Erde steckt, und je kleiner der Widerstand p auf einen Quadratfuss, endlich je grösser das Gewicht G des Pfahles ist. Der letzte Umstand erklärt die Erfahrungen in Potsdam, gemäss welchen die Pfähle tiefer eingedrungen sind, wenn sie mit einem zweiten Pfahle aufgesetzt waren. *) *) [FORMEL]. Hat der Pfahl den ganzen Raum σ beschrie- ben, so ist γ = 0, also [FORMEL] (IV). Wird dieser Werth in die Gleichung III gesetzt, und berücksichtigt, dass zu Ende der Bewegung des Pfahles S — s = 0 ist, auch ∫ P . d (S — s) = 0 seyn müsse, so haben wir 0 = [FORMEL]. Weil s und σ gegen x sehr klein sind, so kann man zur Vereinfachung der Rechnung in beiden Klammern x + [FORMEL] setzen, und erhält also [FORMEL] Sonach ist die Kraft, welche den Pfahl festhält: [FORMEL]. In diesem Ausdrucke ist s + σ offenbar der Raum h, wie tief der Pfahl bei dem letzten Schlage eindringt und es ergeben sich nun die oben angeführten Folgerungen.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 159. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/195>, abgerufen am 25.04.2024.