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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Erklärung der Wirkung einer Wasserschnecke.
§. 159.

Um die Wirkung einer Wasserschnecke zu erklären, oder um zu zeigen,Fig.
6.
Tab.
86.

auf welche Art das Wasser, welches bei der Einflussöffnung geschöpft wird, bis zur Aus-
flussöffnung gelangen könne, denken wir uns zuerst Fig. 6 einen lothrechten Durchschnitt
m n o p durch die Spindelachse q r, und tragen von n unter gleichem Winkel, mit wel-
chem das innere Gewinde an der Spindel aufsteigt, die Linie n s auf. Es ist nun offen-
bar, dass die Möglichkeit, mit einer Schnecke Wasser zu schöpfen, von zwei Winkeln
abhängt:

1. von dem Neigungswinkel, welche die Achse q r der Spindel mit der horizontalen
unter ihr liegenden Ebene n o macht, oder von dem Winkel q r o = b.

2. von dem Winkel, welchen die am Umfange der Spindel verzeichnete Schnecken-
linie mit dem winkelrechten Durchschnitte n o der Spindel macht, oder von s n o = a.
Diess ist auch jener Winkel, welchen die Hypothenuse des papiernen Dreieckes, wovon
wir §. 157 gesprochen haben, mit der Grundlinie der Spindel macht.

Ist nun, wie Fig. 6 die Spindel lothrecht, oder b = 90°, so ist offenbar, dass das Was-
ser sich über die Schneckenlinie von n nach s nicht bewegen könne, da es bergauf flies-
sen müsste. Im Gegentheile würde Wasser oder auch eine Kugel, die am obern Ende
der Schnecke eingelassen wird, durch alle Windungen herab und bei n herauslaufen.
Wird nun die Spindel um den Winkel a, oder so lange geneigt, bis ihre Neigung mit dem
Horizonte b = 90° -- a, also a + b = 90° ist, oder bis n s horizontal wird, so kann die
Schnecke auch noch kein Wasser geben. Erst wenn die Spindel um mehr, als den Win-
kel a geneigt wird, oder wenn a + b kleiner als 90° ist, kann die Schnecke Wasser geben,
weil dann einige Punkte der Windung niedriger, als die ihnen zunächst liegenden sind. In
diesem Falle bilden nämlich die Gewinde, wie man am besten aus Fig. 6 Tab. 85 sieht,Fig.
6.
Tab.
85.

Säcke nus, in welchen das Wasser gefangen bleibt, weil der Theil bei u niedriger, als
n und s liegt. Ist aber das Wasser in dem ersten Gewinde abgeschlossen, so wird es bei
der nachmaligen Umdrehung der Schnecke auf gleiche Art durch eine fortwährend unter-
geschobene schiefe Fläche (nämlich jene der Gewinde) in die Höhe gerückt, wie wir es
§. 137, I. Band bei dem Aufschrauben eines festen Körpers erklärt haben.

Dieselbe Betrachtung über die Wirkung einer Schnecke ergibt sich aus Fig. 7, woFig.
7.
Tab.
86.

das innere Gewinde auf dem Umfange m n o p der Spindel verzeichnet erscheint, die
Spindel aber in einer bereits geneigten Lage dargestellt wurde. Hier ist wieder u a b = b
der Neigungswinkel der Spindel mit dem Horizonte, und t a c = a der Neigungswinkel,
unter welchem das Gewinde am Umfange der Spindel sich erhebt. Diese zwei Winkel
schliessen den dritten b a t = r ein, welcher sonach die Grösse des wasserhaltenden Sackes
bestimmt. Weil nun u a mit a c einen rechten Winkel einschliesst, oder b + r + a = 90°
ist, so sieht man leicht, dass für den Fall, als bereits b + a = 90° ist, kein Wasser von
dem Sacke mehr aufgenommen werden könne; es wird nämlich a t horizontal, und in der
Linie a s befindet sich kein Punkt, welcher tiefer als die beiderseits angränzenden Punkte
liegt. Weil der Winkel a bei jeder bereits verfertigten Schnecke einen konstanten Werth hat,
so folgt, dass die Schnecke desto mehr Wasser geben wird, je geneigter man sie stellt, oder
je kleiner b wird. Wird im Gegentheile die Schnecke in eine steilere Lage gebracht, so
gibt sie weniger Wasser und endlich tritt der Fall ein, dass sie gar kein Wasser mehr gibt.

Gerstner's Mechanik. Band III. 29
Erklärung der Wirkung einer Wasserschnecke.
§. 159.

Um die Wirkung einer Wasserschnecke zu erklären, oder um zu zeigen,Fig.
6.
Tab.
86.

auf welche Art das Wasser, welches bei der Einflussöffnung geschöpft wird, bis zur Aus-
flussöffnung gelangen könne, denken wir uns zuerst Fig. 6 einen lothrechten Durchschnitt
m n o p durch die Spindelachse q r, und tragen von n unter gleichem Winkel, mit wel-
chem das innere Gewinde an der Spindel aufsteigt, die Linie n s auf. Es ist nun offen-
bar, dass die Möglichkeit, mit einer Schnecke Wasser zu schöpfen, von zwei Winkeln
abhängt:

1. von dem Neigungswinkel, welche die Achse q r der Spindel mit der horizontalen
unter ihr liegenden Ebene n o macht, oder von dem Winkel q r o = β.

2. von dem Winkel, welchen die am Umfange der Spindel verzeichnete Schnecken-
linie mit dem winkelrechten Durchschnitte n o der Spindel macht, oder von s n o = α.
Diess ist auch jener Winkel, welchen die Hypothenuse des papiernen Dreieckes, wovon
wir §. 157 gesprochen haben, mit der Grundlinie der Spindel macht.

Ist nun, wie Fig. 6 die Spindel lothrecht, oder β = 90°, so ist offenbar, dass das Was-
ser sich über die Schneckenlinie von n nach s nicht bewegen könne, da es bergauf flies-
sen müsste. Im Gegentheile würde Wasser oder auch eine Kugel, die am obern Ende
der Schnecke eingelassen wird, durch alle Windungen herab und bei n herauslaufen.
Wird nun die Spindel um den Winkel α, oder so lange geneigt, bis ihre Neigung mit dem
Horizonte β = 90° — α, also α + β = 90° ist, oder bis n s horizontal wird, so kann die
Schnecke auch noch kein Wasser geben. Erst wenn die Spindel um mehr, als den Win-
kel α geneigt wird, oder wenn α + β kleiner als 90° ist, kann die Schnecke Wasser geben,
weil dann einige Punkte der Windung niedriger, als die ihnen zunächst liegenden sind. In
diesem Falle bilden nämlich die Gewinde, wie man am besten aus Fig. 6 Tab. 85 sieht,Fig.
6.
Tab.
85.

Säcke nus, in welchen das Wasser gefangen bleibt, weil der Theil bei u niedriger, als
n und s liegt. Ist aber das Wasser in dem ersten Gewinde abgeschlossen, so wird es bei
der nachmaligen Umdrehung der Schnecke auf gleiche Art durch eine fortwährend unter-
geschobene schiefe Fläche (nämlich jene der Gewinde) in die Höhe gerückt, wie wir es
§. 137, I. Band bei dem Aufschrauben eines festen Körpers erklärt haben.

Dieselbe Betrachtung über die Wirkung einer Schnecke ergibt sich aus Fig. 7, woFig.
7.
Tab.
86.

das innere Gewinde auf dem Umfange m n o p der Spindel verzeichnet erscheint, die
Spindel aber in einer bereits geneigten Lage dargestellt wurde. Hier ist wieder u a b = β
der Neigungswinkel der Spindel mit dem Horizonte, und t a c = α der Neigungswinkel,
unter welchem das Gewinde am Umfange der Spindel sich erhebt. Diese zwei Winkel
schliessen den dritten b a t = ρ ein, welcher sonach die Grösse des wasserhaltenden Sackes
bestimmt. Weil nun u a mit a c einen rechten Winkel einschliesst, oder β + ρ + α = 90°
ist, so sieht man leicht, dass für den Fall, als bereits β + α = 90° ist, kein Wasser von
dem Sacke mehr aufgenommen werden könne; es wird nämlich a t horizontal, und in der
Linie a s befindet sich kein Punkt, welcher tiefer als die beiderseits angränzenden Punkte
liegt. Weil der Winkel α bei jeder bereits verfertigten Schnecke einen konstanten Werth hat,
so folgt, dass die Schnecke desto mehr Wasser geben wird, je geneigter man sie stellt, oder
je kleiner β wird. Wird im Gegentheile die Schnecke in eine steilere Lage gebracht, so
gibt sie weniger Wasser und endlich tritt der Fall ein, dass sie gar kein Wasser mehr gibt.

Gerstner’s Mechanik. Band III. 29
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[225/0261] Erklärung der Wirkung einer Wasserschnecke. §. 159. Um die Wirkung einer Wasserschnecke zu erklären, oder um zu zeigen, auf welche Art das Wasser, welches bei der Einflussöffnung geschöpft wird, bis zur Aus- flussöffnung gelangen könne, denken wir uns zuerst Fig. 6 einen lothrechten Durchschnitt m n o p durch die Spindelachse q r, und tragen von n unter gleichem Winkel, mit wel- chem das innere Gewinde an der Spindel aufsteigt, die Linie n s auf. Es ist nun offen- bar, dass die Möglichkeit, mit einer Schnecke Wasser zu schöpfen, von zwei Winkeln abhängt: Fig. 6. Tab. 86. 1. von dem Neigungswinkel, welche die Achse q r der Spindel mit der horizontalen unter ihr liegenden Ebene n o macht, oder von dem Winkel q r o = β. 2. von dem Winkel, welchen die am Umfange der Spindel verzeichnete Schnecken- linie mit dem winkelrechten Durchschnitte n o der Spindel macht, oder von s n o = α. Diess ist auch jener Winkel, welchen die Hypothenuse des papiernen Dreieckes, wovon wir §. 157 gesprochen haben, mit der Grundlinie der Spindel macht. Ist nun, wie Fig. 6 die Spindel lothrecht, oder β = 90°, so ist offenbar, dass das Was- ser sich über die Schneckenlinie von n nach s nicht bewegen könne, da es bergauf flies- sen müsste. Im Gegentheile würde Wasser oder auch eine Kugel, die am obern Ende der Schnecke eingelassen wird, durch alle Windungen herab und bei n herauslaufen. Wird nun die Spindel um den Winkel α, oder so lange geneigt, bis ihre Neigung mit dem Horizonte β = 90° — α, also α + β = 90° ist, oder bis n s horizontal wird, so kann die Schnecke auch noch kein Wasser geben. Erst wenn die Spindel um mehr, als den Win- kel α geneigt wird, oder wenn α + β kleiner als 90° ist, kann die Schnecke Wasser geben, weil dann einige Punkte der Windung niedriger, als die ihnen zunächst liegenden sind. In diesem Falle bilden nämlich die Gewinde, wie man am besten aus Fig. 6 Tab. 85 sieht, Säcke nus, in welchen das Wasser gefangen bleibt, weil der Theil bei u niedriger, als n und s liegt. Ist aber das Wasser in dem ersten Gewinde abgeschlossen, so wird es bei der nachmaligen Umdrehung der Schnecke auf gleiche Art durch eine fortwährend unter- geschobene schiefe Fläche (nämlich jene der Gewinde) in die Höhe gerückt, wie wir es §. 137, I. Band bei dem Aufschrauben eines festen Körpers erklärt haben. Fig. 6. Tab. 85. Dieselbe Betrachtung über die Wirkung einer Schnecke ergibt sich aus Fig. 7, wo das innere Gewinde auf dem Umfange m n o p der Spindel verzeichnet erscheint, die Spindel aber in einer bereits geneigten Lage dargestellt wurde. Hier ist wieder u a b = β der Neigungswinkel der Spindel mit dem Horizonte, und t a c = α der Neigungswinkel, unter welchem das Gewinde am Umfange der Spindel sich erhebt. Diese zwei Winkel schliessen den dritten b a t = ρ ein, welcher sonach die Grösse des wasserhaltenden Sackes bestimmt. Weil nun u a mit a c einen rechten Winkel einschliesst, oder β + ρ + α = 90° ist, so sieht man leicht, dass für den Fall, als bereits β + α = 90° ist, kein Wasser von dem Sacke mehr aufgenommen werden könne; es wird nämlich a t horizontal, und in der Linie a s befindet sich kein Punkt, welcher tiefer als die beiderseits angränzenden Punkte liegt. Weil der Winkel α bei jeder bereits verfertigten Schnecke einen konstanten Werth hat, so folgt, dass die Schnecke desto mehr Wasser geben wird, je geneigter man sie stellt, oder je kleiner β wird. Wird im Gegentheile die Schnecke in eine steilere Lage gebracht, so gibt sie weniger Wasser und endlich tritt der Fall ein, dass sie gar kein Wasser mehr gibt. Fig. 7. Tab. 86. Gerstner’s Mechanik. Band III. 29

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 225. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/261>, abgerufen am 17.07.2019.