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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Kraft bei dem Niedergange des Kolbens.
Saugrohres, was aber nach §. 192 nicht seyn soll, so käme noch ein besonderer Wider-
stand, den das Wasser bei seinem Durchgange im Ventile findet, anzuschlagen, vorauf
wir inzwischen noch keine Rücksicht nehmen wollen. Werden nun alle Werthe in den
obigen Ausdruck substituirt, so erhalten wir die gesammte Kraft, welche an der Kolben-
stange wirkend, während dem Aufzuge des Kolbens erfordert wird
= 56,4 F [Formel 1]
Ist der Werth von m nebst der Zeit t eines Kolbenhubes und den übrigen Dimensionen
bekannt, so lässt sich hieraus die erforderliche Kraft für den Aufzug des Kolbens einer
Saugpumpe berechnen.

§. 209.

Die Kraft, welche bei dem Niedergange eines Kolbens erfordert wird, ist
bei einer Saugpumpe weit geringer, als die Kraft für den Aufzug des Kolbens. Hat der
Kolben eine Liederung, welche sich bei seinem Auf- und Niedergange gleich spannt, so
wird auch bei dem Herabgehen des Kolbens der Reibungswiderstand = 56,4 F · m · [Formel 2] seyn.
Legt sich aber die Liederung zurück, so wird auch die Kolbenreibung im Herabgehen
weit geringer seyn; wir wollen selbe daher durch 56,4 F · m · [Formel 3] ausdrücken, wo H' die
Höhe der Wassersäule vorstellt, welcher die Spannung des Kolbens bei seinem Herabge-
hen entspricht.

Der gleichförmige Gang einer jeden Pumpe fordert, dass der Hub und Rückgang
in gleicher Zeit erfolge, wir müssen daher auch t als die Zeit des Rückganges an-
nehmen. Geht der Kolben zurück, so hebt sich das Leder über den Oeffnungen, oder
die Klappen im Ventile, und das Wasser fliesst durch diese Oeffnungen in den Stiefel,
oder eigentlich der letztere drängt sich durch das Wasser hindurch. Ist die Geschwin-
digkeit, womit das Wasser durchfliesst = v, so wird zu ihrer Bewirkung eine Druckhöhe
z = [Formel 4] von Seite der Kraft benöthigt. Nehmen wir an, wie §. 192 gefordert wurde, dass
die Oeffnungen im Kolben eben so gross sind, als die Querschnittsfläche des Saugrohres
und wird für den Zusammenziehungskoeffizienten bei dem Durchflusse des Wassers, wie
bei kurzen Ansatzröhren nach §. 115, II. Band der Werth 0,813 angenommen, so haben
wir die Gleichung F . b = 0,813 . v . f . t, woraus die Geschwindigkeit v = [Formel 5] folgt; zur
Erzeugung dieser Geschwindigkeit wird also die Druckhöhe z = [Formel 6] und daher
die Kraft 56,4 F [Formel 7] erfordert. Zur Bewirkung der Bewegung des Gewichtes
des Kolbens und der Kolbenstange wird wieder die Kraft [Formel 8] benöthigt, dieses Gewicht
Q aber kommt gegenwärtig der Kraft zu Hilfe. Wir erhalten sonach die ganze zum Her-
abdrücken der Kolbenstange erforderliche Kraft
[Formel 9] . Hieraus kann nun wieder die Kraft, wel-
che für das Herabgehen des Kolbens erfordert wird, berechnet werden.

Kraft bei dem Niedergange des Kolbens.
Saugrohres, was aber nach §. 192 nicht seyn soll, so käme noch ein besonderer Wider-
stand, den das Wasser bei seinem Durchgange im Ventile findet, anzuschlagen, vorauf
wir inzwischen noch keine Rücksicht nehmen wollen. Werden nun alle Werthe in den
obigen Ausdruck substituirt, so erhalten wir die gesammte Kraft, welche an der Kolben-
stange wirkend, während dem Aufzuge des Kolbens erfordert wird
= 56,4 F [Formel 1]
Ist der Werth von μ nebst der Zeit t eines Kolbenhubes und den übrigen Dimensionen
bekannt, so lässt sich hieraus die erforderliche Kraft für den Aufzug des Kolbens einer
Saugpumpe berechnen.

§. 209.

Die Kraft, welche bei dem Niedergange eines Kolbens erfordert wird, ist
bei einer Saugpumpe weit geringer, als die Kraft für den Aufzug des Kolbens. Hat der
Kolben eine Liederung, welche sich bei seinem Auf- und Niedergange gleich spannt, so
wird auch bei dem Herabgehen des Kolbens der Reibungswiderstand = 56,4 F · μ · [Formel 2] seyn.
Legt sich aber die Liederung zurück, so wird auch die Kolbenreibung im Herabgehen
weit geringer seyn; wir wollen selbe daher durch 56,4 F · μ · [Formel 3] ausdrücken, wo H' die
Höhe der Wassersäule vorstellt, welcher die Spannung des Kolbens bei seinem Herabge-
hen entspricht.

Der gleichförmige Gang einer jeden Pumpe fordert, dass der Hub und Rückgang
in gleicher Zeit erfolge, wir müssen daher auch t als die Zeit des Rückganges an-
nehmen. Geht der Kolben zurück, so hebt sich das Leder über den Oeffnungen, oder
die Klappen im Ventile, und das Wasser fliesst durch diese Oeffnungen in den Stiefel,
oder eigentlich der letztere drängt sich durch das Wasser hindurch. Ist die Geschwin-
digkeit, womit das Wasser durchfliesst = v, so wird zu ihrer Bewirkung eine Druckhöhe
z = [Formel 4] von Seite der Kraft benöthigt. Nehmen wir an, wie §. 192 gefordert wurde, dass
die Oeffnungen im Kolben eben so gross sind, als die Querschnittsfläche des Saugrohres
und wird für den Zusammenziehungskoeffizienten bei dem Durchflusse des Wassers, wie
bei kurzen Ansatzröhren nach §. 115, II. Band der Werth 0,813 angenommen, so haben
wir die Gleichung F . b = 0,813 . v . f . t, woraus die Geschwindigkeit v = [Formel 5] folgt; zur
Erzeugung dieser Geschwindigkeit wird also die Druckhöhe z = [Formel 6] und daher
die Kraft 56,4 F [Formel 7] erfordert. Zur Bewirkung der Bewegung des Gewichtes
des Kolbens und der Kolbenstange wird wieder die Kraft [Formel 8] benöthigt, dieses Gewicht
Q aber kommt gegenwärtig der Kraft zu Hilfe. Wir erhalten sonach die ganze zum Her-
abdrücken der Kolbenstange erforderliche Kraft
[Formel 9] . Hieraus kann nun wieder die Kraft, wel-
che für das Herabgehen des Kolbens erfordert wird, berechnet werden.

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[285/0321] Kraft bei dem Niedergange des Kolbens. Saugrohres, was aber nach §. 192 nicht seyn soll, so käme noch ein besonderer Wider- stand, den das Wasser bei seinem Durchgange im Ventile findet, anzuschlagen, vorauf wir inzwischen noch keine Rücksicht nehmen wollen. Werden nun alle Werthe in den obigen Ausdruck substituirt, so erhalten wir die gesammte Kraft, welche an der Kolben- stange wirkend, während dem Aufzuge des Kolbens erfordert wird = 56,4 F [FORMEL] Ist der Werth von μ nebst der Zeit t eines Kolbenhubes und den übrigen Dimensionen bekannt, so lässt sich hieraus die erforderliche Kraft für den Aufzug des Kolbens einer Saugpumpe berechnen. §. 209. Die Kraft, welche bei dem Niedergange eines Kolbens erfordert wird, ist bei einer Saugpumpe weit geringer, als die Kraft für den Aufzug des Kolbens. Hat der Kolben eine Liederung, welche sich bei seinem Auf- und Niedergange gleich spannt, so wird auch bei dem Herabgehen des Kolbens der Reibungswiderstand = 56,4 F · μ · [FORMEL] seyn. Legt sich aber die Liederung zurück, so wird auch die Kolbenreibung im Herabgehen weit geringer seyn; wir wollen selbe daher durch 56,4 F · μ · [FORMEL] ausdrücken, wo H' die Höhe der Wassersäule vorstellt, welcher die Spannung des Kolbens bei seinem Herabge- hen entspricht. Der gleichförmige Gang einer jeden Pumpe fordert, dass der Hub und Rückgang in gleicher Zeit erfolge, wir müssen daher auch t als die Zeit des Rückganges an- nehmen. Geht der Kolben zurück, so hebt sich das Leder über den Oeffnungen, oder die Klappen im Ventile, und das Wasser fliesst durch diese Oeffnungen in den Stiefel, oder eigentlich der letztere drängt sich durch das Wasser hindurch. Ist die Geschwin- digkeit, womit das Wasser durchfliesst = v, so wird zu ihrer Bewirkung eine Druckhöhe z = [FORMEL] von Seite der Kraft benöthigt. Nehmen wir an, wie §. 192 gefordert wurde, dass die Oeffnungen im Kolben eben so gross sind, als die Querschnittsfläche des Saugrohres und wird für den Zusammenziehungskoeffizienten bei dem Durchflusse des Wassers, wie bei kurzen Ansatzröhren nach §. 115, II. Band der Werth 0,813 angenommen, so haben wir die Gleichung F . b = 0,813 . v . f . t, woraus die Geschwindigkeit v = [FORMEL] folgt; zur Erzeugung dieser Geschwindigkeit wird also die Druckhöhe z = [FORMEL] und daher die Kraft 56,4 F [FORMEL] erfordert. Zur Bewirkung der Bewegung des Gewichtes des Kolbens und der Kolbenstange wird wieder die Kraft [FORMEL] benöthigt, dieses Gewicht Q aber kommt gegenwärtig der Kraft zu Hilfe. Wir erhalten sonach die ganze zum Her- abdrücken der Kolbenstange erforderliche Kraft [FORMEL]. Hieraus kann nun wieder die Kraft, wel- che für das Herabgehen des Kolbens erfordert wird, berechnet werden.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 285. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/321>, abgerufen am 25.04.2024.