Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.
Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. 2tens. Die Summe der statischen Momente der Kolben ist für den gewöhnlichen Fall, Wird in der letzten Gleichung ph = 60° = 1/3 p gesetzt, so haben wir, weil die Geschwindig-
keit u zurückkehrt [Formel 1] . Wird hiezu die Seite 340 für die ersten 60 Grad gefundene Gleichung addirt, so ist die Summe von beiden [Formel 2] . Die Beschleunigung der Massen l . f, l . g, G und R hebt sich hier aus dem Grunde auf, weil die Bewegung der einen in eben dem Maasse zu- und abnimmt, als die Bewegung der übrigen ab- und zunimmt. Alle abgeleiteten Gleichungen enthalten übrigens nur den Satz, dass die Produkte der Kräfte in ihre Räume = sind den Produkten der Widerstände in ihre Räume und der in Bewegung gesetzten Körper in ihre Geschwindigkeitshöhen. Wird die Gleichung für die zweiten 60 Grad von jener für die ersten 60 Grad abgezogen, so ist [Formel 3] , woraus [Formel 4] ; diess sey = m. Hieraus folgt U = u [Formel 5] ; demnach ist nach den ersten 60 Graden die Geschwindigkeit U ein wenig grösser, als anfangs, wo sie u war. Da der Unterschied U -- u von m abhängt, so sehen wir, dass derselbe desto kleiner werde, je grösser l, G und R sind; grössere Maschinenanlagen dieser Art werden sich daher gleichförmiger bewegen. Wäre die Länge des Saugrohres l = 0, so ist U = u. Wenn man alle Differenzialgleichungen für die Bewegung durch die zweiten 60 Grad addirt und für pI + p + pIII ..... = den zuletzt gefundenen Werth [Formel 6] substituirt, so erhält man die Gleichung [Formel 7] . Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. 2tens. Die Summe der statischen Momente der Kolben ist für den gewöhnlichen Fall, Wird in der letzten Gleichung φ = 60° = ⅓ π gesetzt, so haben wir, weil die Geschwindig-
keit u zurückkehrt [Formel 1] . Wird hiezu die Seite 340 für die ersten 60 Grad gefundene Gleichung addirt, so ist die Summe von beiden [Formel 2] . Die Beschleunigung der Massen l . f, λ . γ, G und R hebt sich hier aus dem Grunde auf, weil die Bewegung der einen in eben dem Maasse zu- und abnimmt, als die Bewegung der übrigen ab- und zunimmt. Alle abgeleiteten Gleichungen enthalten übrigens nur den Satz, dass die Produkte der Kräfte in ihre Räume = sind den Produkten der Widerstände in ihre Räume und der in Bewegung gesetzten Körper in ihre Geschwindigkeitshöhen. Wird die Gleichung für die zweiten 60 Grad von jener für die ersten 60 Grad abgezogen, so ist [Formel 3] , woraus [Formel 4] ; diess sey = m. Hieraus folgt U = u [Formel 5] ; demnach ist nach den ersten 60 Graden die Geschwindigkeit U ein wenig grösser, als anfangs, wo sie u war. Da der Unterschied U — u von m abhängt, so sehen wir, dass derselbe desto kleiner werde, je grösser λ, G und R sind; grössere Maschinenanlagen dieser Art werden sich daher gleichförmiger bewegen. Wäre die Länge des Saugrohres l = 0, so ist U = u. Wenn man alle Differenzialgleichungen für die Bewegung durch die zweiten 60 Grad addirt und für pI + p + pIII ..... = 𝔎 den zuletzt gefundenen Werth [Formel 6] substituirt, so erhält man die Gleichung [Formel 7] . <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0378" n="342"/> <fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Theorie des dreiarmigen Druckwerkes</hi>.</fw><lb/> <p>2<hi rendition="#sup">tens.</hi> Die Summe der statischen Momente der Kolben ist für den gewöhnlichen Fall,<lb/> wo die Bewegung der Kolben im Ansaugen und Herabdrücken durch Zulagsgewichte<lb/> gleich schwer gemacht ist, ebenfalls beiderseits gleich.</p><lb/> <note prev="#note-0377" xml:id="note-0378" next="#note-0379" place="foot" n="*)">Wird in der letzten Gleichung <hi rendition="#i">φ</hi> = 60° = ⅓ <hi rendition="#i">π</hi> gesetzt, so haben wir, weil die Geschwindig-<lb/> keit u zurückkehrt<lb/><formula/>.<lb/> Wird hiezu die Seite 340 für die ersten 60 Grad gefundene Gleichung addirt, so ist die Summe<lb/> von beiden<lb/><formula/>.<lb/> Die Beschleunigung der Massen l . f, <hi rendition="#i">λ . γ</hi>, G und R hebt sich hier aus dem Grunde auf, weil die<lb/> Bewegung der einen in eben dem Maasse zu- und abnimmt, als die Bewegung der übrigen ab- und<lb/> zunimmt. Alle abgeleiteten Gleichungen enthalten übrigens nur den Satz, dass <hi rendition="#g">die Produkte der<lb/> Kräfte in ihre Räume = sind den Produkten der Widerstände in ihre Räume<lb/> und der in Bewegung gesetzten Körper in ihre Geschwindigkeitshöhen</hi>.<lb/> Wird die Gleichung für die zweiten 60 Grad von jener für die ersten 60 Grad abgezogen, so ist<lb/><formula/>, woraus<lb/><formula/>; diess sey = m. Hieraus folgt U = u <formula/>; demnach ist<lb/><hi rendition="#g">nach den ersten</hi> 60 <hi rendition="#g">Graden die Geschwindigkeit U ein wenig grösser, als<lb/> anfangs</hi>, wo sie u war. Da der Unterschied U — u von m abhängt, so sehen wir, dass derselbe<lb/> desto kleiner werde, je grösser <hi rendition="#i">λ</hi>, G und R sind; grössere Maschinenanlagen dieser Art werden sich<lb/> daher gleichförmiger bewegen. Wäre die Länge des Saugrohres l = 0, so ist U = u.<lb/> Wenn man alle Differenzialgleichungen für die Bewegung durch die zweiten 60 Grad addirt und<lb/> für p<hi rendition="#sup">I</hi> + p + p<hi rendition="#sup">III</hi> ..... = 𝔎 den zuletzt gefundenen Werth<lb/><formula/> substituirt, so erhält man die Gleichung<lb/><formula/>.</note><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [342/0378]
Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.
2tens. Die Summe der statischen Momente der Kolben ist für den gewöhnlichen Fall,
wo die Bewegung der Kolben im Ansaugen und Herabdrücken durch Zulagsgewichte
gleich schwer gemacht ist, ebenfalls beiderseits gleich.
*)
*) Wird in der letzten Gleichung φ = 60° = ⅓ π gesetzt, so haben wir, weil die Geschwindig-
keit u zurückkehrt
[FORMEL].
Wird hiezu die Seite 340 für die ersten 60 Grad gefundene Gleichung addirt, so ist die Summe
von beiden
[FORMEL].
Die Beschleunigung der Massen l . f, λ . γ, G und R hebt sich hier aus dem Grunde auf, weil die
Bewegung der einen in eben dem Maasse zu- und abnimmt, als die Bewegung der übrigen ab- und
zunimmt. Alle abgeleiteten Gleichungen enthalten übrigens nur den Satz, dass die Produkte der
Kräfte in ihre Räume = sind den Produkten der Widerstände in ihre Räume
und der in Bewegung gesetzten Körper in ihre Geschwindigkeitshöhen.
Wird die Gleichung für die zweiten 60 Grad von jener für die ersten 60 Grad abgezogen, so ist
[FORMEL], woraus
[FORMEL]; diess sey = m. Hieraus folgt U = u [FORMEL]; demnach ist
nach den ersten 60 Graden die Geschwindigkeit U ein wenig grösser, als
anfangs, wo sie u war. Da der Unterschied U — u von m abhängt, so sehen wir, dass derselbe
desto kleiner werde, je grösser λ, G und R sind; grössere Maschinenanlagen dieser Art werden sich
daher gleichförmiger bewegen. Wäre die Länge des Saugrohres l = 0, so ist U = u.
Wenn man alle Differenzialgleichungen für die Bewegung durch die zweiten 60 Grad addirt und
für pI + p + pIII ..... = 𝔎 den zuletzt gefundenen Werth
[FORMEL] substituirt, so erhält man die Gleichung
[FORMEL].
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