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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.

3tens. Dagegen ist die ganze Summe der statischen Momente aller drei Kolben un-
gleich, wie schon aus der Tabelle Seite 334 ersichtlich ist.

4tens. Für jeden Umdrehungswinkel findet der Satz Statt, dass das Produkt der
Kraft in ihren Raum = ist den Produkten der Widerstände in ihre Räume, und der in
Bewegung gesetzten Körper in ihre Geschwindigkeitshöhen.

5tens. Nach den ersten 60 Graden ist die Geschwindigkeit ein wenig grösser als an-
fangs; dieser Unterschied wird aber desto kleiner, je grösser die Länge und der Wider-
stand des Steigrohres, dann je schwerer das Rad, die Kolben etc. oder überhaupt je
grösser die Anlage der Maschine ist. Wie gering der Unterschied zwischen der Ge-
schwindigkeit u und jener U nach Zurücklegung der ersten 60 Grad sey, zeigt sich, wenn
in dem unter dem Text gefundenen algebraischen Ausdrucke die Dimensionen für einen
bestimmten Fall substituirt werden.

6tens. Das Maximum und Minimum der Beschleunigung findet bei den Winkeln Statt,
welche in der Tabelle Seite 330 angeführt sind.

§. 246.

Da die vorstehenden Betrachtungen zeigen, dass die Geschwindigkeit des Rades
sehr nahe gleichförmig ist, so kann man U = u = [Formel 1] setzen, wo t die ganze Umlaufs-
zeit bezeichnet. Da nun nach Seite 337 die Kraft [Formel 2] und nach der
Rechnung unter dem Texte Seite 342
[Formel 3] so erhalten
wir durch Substituzion der Werthe für und u, wenn die Maschine durch ein unter-
schlächtiges Wasserrad betrieben, daher K = M [Formel 4] gesetzt wird,
[Formel 5] .
Nun ist u die Winkelgeschwindigkeit, demnach b . u die Geschwindigkeit an der Peri-

Die Geschwindigkeit ist am grössten, oder am kleinsten, wenn [Formel 6] = 0 wird, folglich ist
[Formel 7] .
Bei dieser Rechnung ist Sin3 ph = -- 1/4 (Sin 3 ph -- 3 Sin ph) gesetzt. Werden in dem Ausdrucke
für Sin (60 + ph) die zwei letzten Glieder ausser Acht gelassen, so ist
Sin (60 + ph) = [Formel 8] = 0,95493 = Sin (90° + 17° 16Min.); demnach ist die Geschwindigkeit bei + 12°44Min.
am grössten, und bei + 47° 16Min. am kleinsten, wie es bereits in der Seite 330 aufgestellten Tabelle
gezeigt wurde. Die Geschwindigkeit kommt wieder = u in der Gegend von 30 Grad, also wird die
Geschwindigkeit bei jeder Umdrehung 12 mal dieselbe.
Theorie des dreiarmigen Druckwerkes.

3tens. Dagegen ist die ganze Summe der statischen Momente aller drei Kolben un-
gleich, wie schon aus der Tabelle Seite 334 ersichtlich ist.

4tens. Für jeden Umdrehungswinkel findet der Satz Statt, dass das Produkt der
Kraft in ihren Raum = ist den Produkten der Widerstände in ihre Räume, und der in
Bewegung gesetzten Körper in ihre Geschwindigkeitshöhen.

5tens. Nach den ersten 60 Graden ist die Geschwindigkeit ein wenig grösser als an-
fangs; dieser Unterschied wird aber desto kleiner, je grösser die Länge und der Wider-
stand des Steigrohres, dann je schwerer das Rad, die Kolben etc. oder überhaupt je
grösser die Anlage der Maschine ist. Wie gering der Unterschied zwischen der Ge-
schwindigkeit u und jener U nach Zurücklegung der ersten 60 Grad sey, zeigt sich, wenn
in dem unter dem Text gefundenen algebraischen Ausdrucke die Dimensionen für einen
bestimmten Fall substituirt werden.

6tens. Das Maximum und Minimum der Beschleunigung findet bei den Winkeln Statt,
welche in der Tabelle Seite 330 angeführt sind.

§. 246.

Da die vorstehenden Betrachtungen zeigen, dass die Geschwindigkeit des Rades
sehr nahe gleichförmig ist, so kann man U = u = [Formel 1] setzen, wo t die ganze Umlaufs-
zeit bezeichnet. Da nun nach Seite 337 die Kraft [Formel 2] und nach der
Rechnung unter dem Texte Seite 342
[Formel 3] so erhalten
wir durch Substituzion der Werthe für 𝔎 und u, wenn die Maschine durch ein unter-
schlächtiges Wasserrad betrieben, daher K = M [Formel 4] gesetzt wird,
[Formel 5] .
Nun ist u die Winkelgeschwindigkeit, demnach b . u die Geschwindigkeit an der Peri-

Die Geschwindigkeit ist am grössten, oder am kleinsten, wenn [Formel 6] = 0 wird, folglich ist
[Formel 7] .
Bei dieser Rechnung ist Sin3 φ = — ¼ (Sin 3 φ — 3 Sin φ) gesetzt. Werden in dem Ausdrucke
für Sin (60 + φ) die zwei letzten Glieder ausser Acht gelassen, so ist
Sin (60 + φ) = [Formel 8] = 0,95493 = Sin (90° + 17° 16Min.); demnach ist die Geschwindigkeit bei + 12°44Min.
am grössten, und bei + 47° 16Min. am kleinsten, wie es bereits in der Seite 330 aufgestellten Tabelle
gezeigt wurde. Die Geschwindigkeit kommt wieder = u in der Gegend von 30 Grad, also wird die
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[343/0379] Theorie des dreiarmigen Druckwerkes. 3tens. Dagegen ist die ganze Summe der statischen Momente aller drei Kolben un- gleich, wie schon aus der Tabelle Seite 334 ersichtlich ist. 4tens. Für jeden Umdrehungswinkel findet der Satz Statt, dass das Produkt der Kraft in ihren Raum = ist den Produkten der Widerstände in ihre Räume, und der in Bewegung gesetzten Körper in ihre Geschwindigkeitshöhen. 5tens. Nach den ersten 60 Graden ist die Geschwindigkeit ein wenig grösser als an- fangs; dieser Unterschied wird aber desto kleiner, je grösser die Länge und der Wider- stand des Steigrohres, dann je schwerer das Rad, die Kolben etc. oder überhaupt je grösser die Anlage der Maschine ist. Wie gering der Unterschied zwischen der Ge- schwindigkeit u und jener U nach Zurücklegung der ersten 60 Grad sey, zeigt sich, wenn in dem unter dem Text gefundenen algebraischen Ausdrucke die Dimensionen für einen bestimmten Fall substituirt werden. 6tens. Das Maximum und Minimum der Beschleunigung findet bei den Winkeln Statt, welche in der Tabelle Seite 330 angeführt sind. §. 246. Da die vorstehenden Betrachtungen zeigen, dass die Geschwindigkeit des Rades sehr nahe gleichförmig ist, so kann man U = u = [FORMEL] setzen, wo t die ganze Umlaufs- zeit bezeichnet. Da nun nach Seite 337 die Kraft [FORMEL] und nach der Rechnung unter dem Texte Seite 342 [FORMEL] so erhalten wir durch Substituzion der Werthe für 𝔎 und u, wenn die Maschine durch ein unter- schlächtiges Wasserrad betrieben, daher K = M [FORMEL] gesetzt wird, [FORMEL]. Nun ist u die Winkelgeschwindigkeit, demnach b . u die Geschwindigkeit an der Peri- *) *) Die Geschwindigkeit ist am grössten, oder am kleinsten, wenn [FORMEL] = 0 wird, folglich ist [FORMEL]. Bei dieser Rechnung ist Sin3 φ = — ¼ (Sin 3 φ — 3 Sin φ) gesetzt. Werden in dem Ausdrucke für Sin (60 + φ) die zwei letzten Glieder ausser Acht gelassen, so ist Sin (60 + φ) = [FORMEL] = 0,95493 = Sin (90° + 17° 16Min.); demnach ist die Geschwindigkeit bei + 12°44Min. am grössten, und bei + 47° 16Min. am kleinsten, wie es bereits in der Seite 330 aufgestellten Tabelle gezeigt wurde. Die Geschwindigkeit kommt wieder = u in der Gegend von 30 Grad, also wird die Geschwindigkeit bei jeder Umdrehung 12 mal dieselbe.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 343. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/379>, abgerufen am 18.04.2024.