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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Verhältniss der Hebelsarme, Beispiel.
beschrieben wird [Formel 1] , daher die Umlaufszeit der Daumenwelle
[Formel 2] . Es wurde jedoch oben bereits die Umlaufszeit der Daumenwelle
[Formel 3] gefunden, daher ist [Formel 4] . Wird statt v der oben
angegebene vortheilhafteste Werth substituirt, so ist das Verhältniss der Hebelsarme für das
Vorgelege [Formel 5] (II).

Wird dieser Werth in die obige Gleichung zwischen Kraft und Last substituirt, so er
gibt sich die vollständige Gleichung [Formel 6] .
Da nun zu Folge der Tabelle Seite 353, II. Band der Ausdruck 56,4 . 04746 [Formel 7] das Bewe-
gungsmoment des Wasserrades in einer Sekunde ist, so folgt, dass das Bewegungsmo-
ment des Wasserrades in der Zeit eines Schlages eben so gross ist, als
das Bewegungsmoment des Hammers mehr dem Bewegungsmoment des
Reibungswiderstandes
.

Bezeichnen wir das Verhältniss der Hebelsarme des Hammerhelmes mit [Formel 8] , so ist der Raum,
wie hoch der Däumling den Hammerhelm im Angriffspunkte hebt = [Formel 9] , und der Raum, den
der Hebedaumen in der Zeit eines Schlages zurücklegt = [Formel 10] , folglich die Peripherie der
Daumenwelle im Angriffspunkte = [Formel 11] ; setzen wir den Halbmesser der Hubdäumlinge
= C, so ist [Formel 12] .

§. 398.

Beispiel. Es sey an einem Orte, wo die Höhe des Wasserstandes über der Schützen-
schwelle 3 Fuss 6 Zoll beträgt, ein Hammerwerk mit einem Aufwurfhammer anzulegen und
durch ein unterschlächtiges 2 R = 16 Fuss hohes Wasserrad zu betreiben; das Gewicht des
Hammers P = 220 Pfund, das des Hammerhelmes p = 170 Pfund, die Hubshöhe des Ham-
mers = 18 Zoll; an der Daumenwelle, welche auf die Zapfenlager einen Druck W = 11000
Pfund ausübt, und deren Zapfen 2 e = 4,5 Zoll stark sind, befinden sich N = 5 Hebedau-
men, deren Angriffspunkt von der Achse auf der Entfernung C = 30 Zoll sich befindet.

Nehmen wir an, dass die Schütze bei gewöhnlichem Wasserstande von 3 Fuss 6 Zoll auf
12 Zoll Höhe geöffnet wird, so beträgt die Höhe über der Mitte der Schützenöffnung 3 Fuss,
und es ist die Geschwindigkeit des in das Gerinne einströmenden Wassers [Formel 13]
Fuss. Im vorigen §. bezeichnet Q das Gewicht, welches im Schwerpunkte des Hammers wirkt,
dieses ist aber nach §. 395 = P + 1/2 p = 220 + 85 = 305 Pfund. Werden nun diese Werthe
in die Gleichung (III) substituirt, und der Reibungskoeffizient m = 1/8 angenommen, so ist
[Formel 14] , woraus die zum
Betriebe der Maschine erforderliche Wassermenge M = 11,3 Kubikfuss folgt. Die Breite b

Verhältniss der Hebelsarme, Beispiel.
beschrieben wird [Formel 1] , daher die Umlaufszeit der Daumenwelle
[Formel 2] . Es wurde jedoch oben bereits die Umlaufszeit der Daumenwelle
[Formel 3] gefunden, daher ist [Formel 4] . Wird statt v der oben
angegebene vortheilhafteste Werth substituirt, so ist das Verhältniss der Hebelsarme für das
Vorgelege [Formel 5] (II).

Wird dieser Werth in die obige Gleichung zwischen Kraft und Last substituirt, so er
gibt sich die vollständige Gleichung [Formel 6] .
Da nun zu Folge der Tabelle Seite 353, II. Band der Ausdruck 56,4 . 04746 [Formel 7] das Bewe-
gungsmoment des Wasserrades in einer Sekunde ist, so folgt, dass das Bewegungsmo-
ment des Wasserrades in der Zeit eines Schlages eben so gross ist, als
das Bewegungsmoment des Hammers mehr dem Bewegungsmoment des
Reibungswiderstandes
.

Bezeichnen wir das Verhältniss der Hebelsarme des Hammerhelmes mit [Formel 8] , so ist der Raum,
wie hoch der Däumling den Hammerhelm im Angriffspunkte hebt = [Formel 9] , und der Raum, den
der Hebedaumen in der Zeit eines Schlages zurücklegt = [Formel 10] , folglich die Peripherie der
Daumenwelle im Angriffspunkte = [Formel 11] ; setzen wir den Halbmesser der Hubdäumlinge
= C, so ist [Formel 12] .

§. 398.

Beispiel. Es sey an einem Orte, wo die Höhe des Wasserstandes über der Schützen-
schwelle 3 Fuss 6 Zoll beträgt, ein Hammerwerk mit einem Aufwurfhammer anzulegen und
durch ein unterschlächtiges 2 R = 16 Fuss hohes Wasserrad zu betreiben; das Gewicht des
Hammers P = 220 Pfund, das des Hammerhelmes p = 170 Pfund, die Hubshöhe des Ham-
mers = 18 Zoll; an der Daumenwelle, welche auf die Zapfenlager einen Druck W = 11000
Pfund ausübt, und deren Zapfen 2 e = 4,5 Zoll stark sind, befinden sich N = 5 Hebedau-
men, deren Angriffspunkt von der Achse auf der Entfernung C = 30 Zoll sich befindet.

Nehmen wir an, dass die Schütze bei gewöhnlichem Wasserstande von 3 Fuss 6 Zoll auf
12 Zoll Höhe geöffnet wird, so beträgt die Höhe über der Mitte der Schützenöffnung 3 Fuss,
und es ist die Geschwindigkeit des in das Gerinne einströmenden Wassers [Formel 13]
Fuss. Im vorigen §. bezeichnet Q das Gewicht, welches im Schwerpunkte des Hammers wirkt,
dieses ist aber nach §. 395 = P + ½ p = 220 + 85 = 305 Pfund. Werden nun diese Werthe
in die Gleichung (III) substituirt, und der Reibungskoeffizient m = ⅛ angenommen, so ist
[Formel 14] , woraus die zum
Betriebe der Maschine erforderliche Wassermenge M = 11,3 Kubikfuss folgt. Die Breite b

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[543/0579] Verhältniss der Hebelsarme, Beispiel. beschrieben wird [FORMEL], daher die Umlaufszeit der Daumenwelle [FORMEL]. Es wurde jedoch oben bereits die Umlaufszeit der Daumenwelle [FORMEL] gefunden, daher ist [FORMEL]. Wird statt v der oben angegebene vortheilhafteste Werth substituirt, so ist das Verhältniss der Hebelsarme für das Vorgelege [FORMEL] (II). Wird dieser Werth in die obige Gleichung zwischen Kraft und Last substituirt, so er gibt sich die vollständige Gleichung [FORMEL]. Da nun zu Folge der Tabelle Seite 353, II. Band der Ausdruck 56,4 . 04746 [FORMEL] das Bewe- gungsmoment des Wasserrades in einer Sekunde ist, so folgt, dass das Bewegungsmo- ment des Wasserrades in der Zeit eines Schlages eben so gross ist, als das Bewegungsmoment des Hammers mehr dem Bewegungsmoment des Reibungswiderstandes. Bezeichnen wir das Verhältniss der Hebelsarme des Hammerhelmes mit [FORMEL], so ist der Raum, wie hoch der Däumling den Hammerhelm im Angriffspunkte hebt = [FORMEL], und der Raum, den der Hebedaumen in der Zeit eines Schlages zurücklegt = [FORMEL], folglich die Peripherie der Daumenwelle im Angriffspunkte = [FORMEL]; setzen wir den Halbmesser der Hubdäumlinge = C, so ist [FORMEL]. §. 398. Beispiel. Es sey an einem Orte, wo die Höhe des Wasserstandes über der Schützen- schwelle 3 Fuss 6 Zoll beträgt, ein Hammerwerk mit einem Aufwurfhammer anzulegen und durch ein unterschlächtiges 2 R = 16 Fuss hohes Wasserrad zu betreiben; das Gewicht des Hammers P = 220 Pfund, das des Hammerhelmes p = 170 Pfund, die Hubshöhe des Ham- mers = 18 Zoll; an der Daumenwelle, welche auf die Zapfenlager einen Druck W = 11000 Pfund ausübt, und deren Zapfen 2 e = 4,5 Zoll stark sind, befinden sich N = 5 Hebedau- men, deren Angriffspunkt von der Achse auf der Entfernung C = 30 Zoll sich befindet. Nehmen wir an, dass die Schütze bei gewöhnlichem Wasserstande von 3 Fuss 6 Zoll auf 12 Zoll Höhe geöffnet wird, so beträgt die Höhe über der Mitte der Schützenöffnung 3 Fuss, und es ist die Geschwindigkeit des in das Gerinne einströmenden Wassers [FORMEL] Fuss. Im vorigen §. bezeichnet Q das Gewicht, welches im Schwerpunkte des Hammers wirkt, dieses ist aber nach §. 395 = P + ½ p = 220 + 85 = 305 Pfund. Werden nun diese Werthe in die Gleichung (III) substituirt, und der Reibungskoeffizient m = ⅛ angenommen, so ist [FORMEL], woraus die zum Betriebe der Maschine erforderliche Wassermenge M = 11,3 Kubikfuss folgt. Die Breite b

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 543. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/579>, abgerufen am 18.07.2019.