Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. war, nämlich die Bestimmung der Luftschwingungen in solchen Hohlräumen,deren drei Dimensionen gleichmässig als verschwindend klein gegen die Wellen- länge betrachtet werden können, und die durch eine Oeffnung, deren Fläche selbst gegen die Oberfläche des Hohlraums verschwindend klein ist, mit der äusseren Luft communiciren. Es lässt sich die Höhe der Töne, für welche solche kugel- und flaschenförmige Pfeifen stärkste Resonanz geben, allgemein bestimmen. Ist die Oeffnung kreisförmig, und ihr Flächeninhalt s, das Volumen des Hohlkörpers S, die Schallgeschwindigkeit a, und die Schwingungszahl des Tones n, so ist nach der Theorie Wählen wir als Längeneinheit das Millimeter, und setzen a = 332260, so ist Sondhauss *) hat aus Versuchen die Schwingungszahl der durch Anblasen Noch besser stimmt die Theorie mit den Versuchen von Wertheim, bei wel- Für elliptische Oeffnungen lässt sich der Werth von n ebenfalls be- Auch für Hohlkörper mit zwei Oeffnungen lässt sich dieselbe Aufgabe §. 1. Es sei innerhalb einer Luftmasse in dem Punkte, der durch die rechtwinkligen *) Poggendorffs Annalen LXXXI, S. 235 und 347. Es ist übrigens in diesem Auf-
satze die Bezeichnungsweise der französischen Physiker gebraucht, wonach die Schwin- gungszahlen der Töne doppelt so gross werden als nach der deutschen Bezeichnung. Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. war, nämlich die Bestimmung der Luftschwingungen in solchen Hohlräumen,deren drei Dimensionen gleichmäſsig als verschwindend klein gegen die Wellen- länge betrachtet werden können, und die durch eine Oeffnung, deren Fläche selbst gegen die Oberfläche des Hohlraums verschwindend klein ist, mit der äuſseren Luft communiciren. Es läſst sich die Höhe der Töne, für welche solche kugel- und flaschenförmige Pfeifen stärkste Resonanz geben, allgemein bestimmen. Ist die Oeffnung kreisförmig, und ihr Flächeninhalt s, das Volumen des Hohlkörpers S, die Schallgeschwindigkeit a, und die Schwingungszahl des Tones n, so ist nach der Theorie Wählen wir als Längeneinheit das Millimeter, und setzen a = 332260, so ist Sondhauſs *) hat aus Versuchen die Schwingungszahl der durch Anblasen Noch besser stimmt die Theorie mit den Versuchen von Wertheim, bei wel- Für elliptische Oeffnungen läſst sich der Werth von n ebenfalls be- Auch für Hohlkörper mit zwei Oeffnungen läſst sich dieselbe Aufgabe §. 1. Es sei innerhalb einer Luftmasse in dem Punkte, der durch die rechtwinkligen *) Poggendorffs Annalen LXXXI, S. 235 und 347. Es ist übrigens in diesem Auf-
satze die Bezeichnungsweise der französischen Physiker gebraucht, wonach die Schwin- gungszahlen der Töne doppelt so groſs werden als nach der deutschen Bezeichnung. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0022" n="12"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i"><hi rendition="#g">Helmholtz</hi>, über Luftschwingungen in offenen Röhren.</hi></fw><lb/> war, nämlich die Bestimmung der Luftschwingungen in solchen Hohlräumen,<lb/> deren drei Dimensionen gleichmäſsig als verschwindend klein gegen die Wellen-<lb/> länge betrachtet werden können, und die durch eine Oeffnung, deren Fläche<lb/> selbst gegen die Oberfläche des Hohlraums verschwindend klein ist, mit der<lb/> äuſseren Luft communiciren. Es läſst sich die Höhe der Töne, für welche<lb/> solche kugel- und flaschenförmige Pfeifen stärkste Resonanz geben, allgemein<lb/> bestimmen. Ist die Oeffnung kreisförmig, und ihr Flächeninhalt <hi rendition="#i">s,</hi> das Volumen<lb/> des Hohlkörpers <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">S,</hi></hi> die Schallgeschwindigkeit <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">a,</hi></hi> und die Schwingungszahl des<lb/> Tones <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">n,</hi></hi> so ist nach der Theorie<lb/><formula notation="TeX">n = \frac{a}{\sqrt{2}\sqrt[4]{\pi^5}}\frac{\sqrt[4]{s}}{\sqrt{S}}</formula>.</p><lb/> <p>Wählen wir als Längeneinheit das Millimeter, und setzen <hi rendition="#i">a</hi> = 332260, so ist<lb/><formula notation="TeX">n = 56174\frac{\sqrt[4]{s}}{\sqrt{S}}</formula>.</p><lb/> <p><hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Sondhauſs</hi></hi><note place="foot" n="*)"><hi rendition="#i">Poggendorffs</hi> Annalen LXXXI, S. 235 und 347. Es ist übrigens in diesem Auf-<lb/> satze die Bezeichnungsweise der französischen Physiker gebraucht, wonach die Schwin-<lb/> gungszahlen der Töne doppelt so groſs werden als nach der deutschen Bezeichnung.</note> hat aus Versuchen die Schwingungszahl der durch Anblasen<lb/> solcher Hohlkörper erhaltenen Töne in die Formel gebracht:<lb/><formula notation="TeX">n = 52400\frac{\sqrt[4]{s}}{\sqrt{S}}</formula>.</p><lb/> <p>Noch besser stimmt die Theorie mit den Versuchen von <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Wertheim,</hi></hi> bei wel-<lb/> chen das Verhältniſs der Fläche der Oeffnung zur Oberfläche des Hohlraums<lb/> noch kleiner ist, als bei <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Sondhauſs,</hi></hi> und die Uebereinstimmung ist desto<lb/> gröſser, je kleiner jenes Verhältniſs ist.</p><lb/> <p>Für elliptische Oeffnungen läſst sich der Werth von <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">n</hi></hi> ebenfalls be-<lb/> stimmen. Er wird etwas kleiner als für kreisförmige.</p><lb/> <p>Auch für Hohlkörper mit zwei Oeffnungen läſst sich dieselbe Aufgabe<lb/> lösen; das theoretische Gesetz stimmt auch hier mit den empirischen Formeln<lb/> von <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Sondhauſs</hi></hi> und seinen Versuchen überein.</p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§. 1.</head><lb/> <p>Es sei innerhalb einer Luftmasse in dem Punkte, der durch die rechtwinkligen<lb/> Coordinaten <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">x, y, z</hi></hi> bestimmt ist, zur Zeit <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">t</hi></hi> der Druck gleich <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">p,</hi></hi><lb/> die den drei Coordinatenaxen parallelen Componenten der Geschwindigkeit <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">u,<lb/> v, w,</hi></hi> die Dichtigkeit <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">h,</hi></hi> und die Componenten der auf die Einheit der gasigen<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [12/0022]
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
war, nämlich die Bestimmung der Luftschwingungen in solchen Hohlräumen,
deren drei Dimensionen gleichmäſsig als verschwindend klein gegen die Wellen-
länge betrachtet werden können, und die durch eine Oeffnung, deren Fläche
selbst gegen die Oberfläche des Hohlraums verschwindend klein ist, mit der
äuſseren Luft communiciren. Es läſst sich die Höhe der Töne, für welche
solche kugel- und flaschenförmige Pfeifen stärkste Resonanz geben, allgemein
bestimmen. Ist die Oeffnung kreisförmig, und ihr Flächeninhalt s, das Volumen
des Hohlkörpers S, die Schallgeschwindigkeit a, und die Schwingungszahl des
Tones n, so ist nach der Theorie
[FORMEL].
Wählen wir als Längeneinheit das Millimeter, und setzen a = 332260, so ist
[FORMEL].
Sondhauſs *) hat aus Versuchen die Schwingungszahl der durch Anblasen
solcher Hohlkörper erhaltenen Töne in die Formel gebracht:
[FORMEL].
Noch besser stimmt die Theorie mit den Versuchen von Wertheim, bei wel-
chen das Verhältniſs der Fläche der Oeffnung zur Oberfläche des Hohlraums
noch kleiner ist, als bei Sondhauſs, und die Uebereinstimmung ist desto
gröſser, je kleiner jenes Verhältniſs ist.
Für elliptische Oeffnungen läſst sich der Werth von n ebenfalls be-
stimmen. Er wird etwas kleiner als für kreisförmige.
Auch für Hohlkörper mit zwei Oeffnungen läſst sich dieselbe Aufgabe
lösen; das theoretische Gesetz stimmt auch hier mit den empirischen Formeln
von Sondhauſs und seinen Versuchen überein.
§. 1.
Es sei innerhalb einer Luftmasse in dem Punkte, der durch die rechtwinkligen
Coordinaten x, y, z bestimmt ist, zur Zeit t der Druck gleich p,
die den drei Coordinatenaxen parallelen Componenten der Geschwindigkeit u,
v, w, die Dichtigkeit h, und die Componenten der auf die Einheit der gasigen
*) Poggendorffs Annalen LXXXI, S. 235 und 347. Es ist übrigens in diesem Auf-
satze die Bezeichnungsweise der französischen Physiker gebraucht, wonach die Schwin-
gungszahlen der Töne doppelt so groſs werden als nach der deutschen Bezeichnung.
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