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Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.

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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.

Zunächst werden wir uns mit der Integration dieser Differentialglei-
chungen zu beschäftigen haben. Aus ihrer Ableitung geht hervor, dass q'
und q" Functionen der Coordinaten sind, welche sich nur an solchen Stellen
des Raumes von 0 unterscheiden, wo veränderliche Kräfte auf die Luftmasse
einwirken und Schallschwingungen erregen. In allen anderen Theilen der
Luftmasse ist q = 0, und es sind daher die Functionen Ps der Bedingung un-
terworfen
(3b.) .

Ich werde im Folgenden den immer wiederkehrenden Ausdruck
nach dem Vorgang von Green mit x Ph, oder wo es unzweideutig ist, mit
Ph bezeichnen.

§. 2.

Wir beginnen mit der Integration der einfacheren Gleichung
(3b.) .

Ein bekanntes particulares Integral derselben ist
(4.) ,
wenn wir mit A und g Constanten bezeichnen, mit r aber die Entfernung
des Punktes x, y, z von einem festen Punkte a, b, g, also
.

Es ist nämlich
(4a.) ,

(4b.) ,
,
.

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.

Zunächst werden wir uns mit der Integration dieser Differentialglei-
chungen zu beschäftigen haben. Aus ihrer Ableitung geht hervor, daſs q'
und q″ Functionen der Coordinaten sind, welche sich nur an solchen Stellen
des Raumes von 0 unterscheiden, wo veränderliche Kräfte auf die Luftmasse
einwirken und Schallschwingungen erregen. In allen anderen Theilen der
Luftmasse ist q = 0, und es sind daher die Functionen Ψ der Bedingung un-
terworfen
(3b.) .

Ich werde im Folgenden den immer wiederkehrenden Ausdruck
nach dem Vorgang von Green mit ∇ x Φ, oder wo es unzweideutig ist, mit
∇Φ bezeichnen.

§. 2.

Wir beginnen mit der Integration der einfacheren Gleichung
(3b.) .

Ein bekanntes particulares Integral derselben ist
(4.) ,
wenn wir mit A und g Constanten bezeichnen, mit r aber die Entfernung
des Punktes x, y, z von einem festen Punkte α, β, γ, also
.

Es ist nämlich
(4a.) ,

(4b.) ,
,
.

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[15/0025] Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. Zunächst werden wir uns mit der Integration dieser Differentialglei- chungen zu beschäftigen haben. Aus ihrer Ableitung geht hervor, daſs q' und q″ Functionen der Coordinaten sind, welche sich nur an solchen Stellen des Raumes von 0 unterscheiden, wo veränderliche Kräfte auf die Luftmasse einwirken und Schallschwingungen erregen. In allen anderen Theilen der Luftmasse ist q = 0, und es sind daher die Functionen Ψ der Bedingung un- terworfen (3b.) [FORMEL]. Ich werde im Folgenden den immer wiederkehrenden Ausdruck [FORMEL] nach dem Vorgang von Green mit ∇ x Φ, oder wo es unzweideutig ist, mit ∇Φ bezeichnen. §. 2. Wir beginnen mit der Integration der einfacheren Gleichung (3b.) [FORMEL]. Ein bekanntes particulares Integral derselben ist (4.) [FORMEL], wenn wir mit A und g Constanten bezeichnen, mit r aber die Entfernung des Punktes x, y, z von einem festen Punkte α, β, γ, also [FORMEL]. Es ist nämlich (4a.) [FORMEL], (4b.) [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL].

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 15. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/25>, abgerufen am 22.08.2019.