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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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lein bey einer Untersuchung, worauf weiterhin so vieles
gebaut werden soll, wäre es mindestens doch unschick-
lich, die schon nahe liegende Auflösung des Problems nicht
vollends zu erreichen. Die gefundenen Gränzen sind zu
weit aus einander, als dass sie für eine Berechnung von
o gelten könnten; auch die Zeit für das Maximum ist
noch nicht berechnet, denn die Formel dafür erhält zwey
verschiedene Werthe, je nachdem man sie der einen
oder der andern von den Gränzbestimmungen anpasst, die
für o gemacht sind.

Zu der ursprünglichen Differentialgleichung müssen
wir zurückgehn, und dieselbe genauer als zuvor angeben.
Aus den oben bemerkten Gründen ist eigentlich
[Formel 1]
und so weiter ins Unendliche.

Man fasse die ersten drey Glieder zusammen; das
Integral davon ergeben die Formeln des vorigen §, wenn
in denselben mn statt n gesetzt wird. Man nehme fer-
ner an (was aus obigen Gründen zu vermuthen, und
was sich sogleich bestätigen wird), das Integral der er-
sten drey Glieder sey, besonders für eine kleine Zeit, von
o nicht weit verschieden; man setze dasselbe statt o in
integraldtintegralodt; so wird man die Integration des vierten Glie-
des vollführen können, und dadurch eine Verbesserung
des vorigen Werths von o erhalten. Man verfahre eben
so mit den folgenden Gliedern; man benutze, Falls es nö-
thig scheint, die schon gefundenen Verbesserungen jedes-
mal bey den noch zu suchenden.

Dieses, schon oben angedeutete Verfahren, müssen
wir jetzt vollziehen, um zu sehen, wohin es führen möge.

Den, in der Formel [A] angegebenen Werth von
o lösen wir der Bequemlichkeit wegen in eine Reihe auf,
und setzen [Formel 2] F, so ist

I. U

lein bey einer Untersuchung, worauf weiterhin so vieles
gebaut werden soll, wäre es mindestens doch unschick-
lich, die schon nahe liegende Auflösung des Problems nicht
vollends zu erreichen. Die gefundenen Gränzen sind zu
weit aus einander, als daſs sie für eine Berechnung von
ω gelten könnten; auch die Zeit für das Maximum ist
noch nicht berechnet, denn die Formel dafür erhält zwey
verschiedene Werthe, je nachdem man sie der einen
oder der andern von den Gränzbestimmungen anpaſst, die
für ω gemacht sind.

Zu der ursprünglichen Differentialgleichung müssen
wir zurückgehn, und dieselbe genauer als zuvor angeben.
Aus den oben bemerkten Gründen ist eigentlich
[Formel 1]
und so weiter ins Unendliche.

Man fasse die ersten drey Glieder zusammen; das
Integral davon ergeben die Formeln des vorigen §, wenn
in denselben mn statt n gesetzt wird. Man nehme fer-
ner an (was aus obigen Gründen zu vermuthen, und
was sich sogleich bestätigen wird), das Integral der er-
sten drey Glieder sey, besonders für eine kleine Zeit, von
ω nicht weit verschieden; man setze dasselbe statt ω in
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des vollführen können, und dadurch eine Verbesserung
des vorigen Werths von ω erhalten. Man verfahre eben
so mit den folgenden Gliedern; man benutze, Falls es nö-
thig scheint, die schon gefundenen Verbesserungen jedes-
mal bey den noch zu suchenden.

Dieses, schon oben angedeutete Verfahren, müssen
wir jetzt vollziehen, um zu sehen, wohin es führen möge.

Den, in der Formel [A] angegebenen Werth von
ω lösen wir der Bequemlichkeit wegen in eine Reihe auf,
und setzen [Formel 2] F, so ist

I. U
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[305/0325] lein bey einer Untersuchung, worauf weiterhin so vieles gebaut werden soll, wäre es mindestens doch unschick- lich, die schon nahe liegende Auflösung des Problems nicht vollends zu erreichen. Die gefundenen Gränzen sind zu weit aus einander, als daſs sie für eine Berechnung von ω gelten könnten; auch die Zeit für das Maximum ist noch nicht berechnet, denn die Formel dafür erhält zwey verschiedene Werthe, je nachdem man sie der einen oder der andern von den Gränzbestimmungen anpaſst, die für ω gemacht sind. Zu der ursprünglichen Differentialgleichung müssen wir zurückgehn, und dieselbe genauer als zuvor angeben. Aus den oben bemerkten Gründen ist eigentlich [FORMEL] und so weiter ins Unendliche. Man fasse die ersten drey Glieder zusammen; das Integral davon ergeben die Formeln des vorigen §, wenn in denselben mn statt n gesetzt wird. Man nehme fer- ner an (was aus obigen Gründen zu vermuthen, und was sich sogleich bestätigen wird), das Integral der er- sten drey Glieder sey, besonders für eine kleine Zeit, von ω nicht weit verschieden; man setze dasselbe statt ω in ∫dt∫ωdt; so wird man die Integration des vierten Glie- des vollführen können, und dadurch eine Verbesserung des vorigen Werths von ω erhalten. Man verfahre eben so mit den folgenden Gliedern; man benutze, Falls es nö- thig scheint, die schon gefundenen Verbesserungen jedes- mal bey den noch zu suchenden. Dieses, schon oben angedeutete Verfahren, müssen wir jetzt vollziehen, um zu sehen, wohin es führen möge. Den, in der Formel [A] angegebenen Werth von ω lösen wir der Bequemlichkeit wegen in eine Reihe auf, und setzen [FORMEL] F, so ist I. U

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 305. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/325>, abgerufen am 24.04.2024.