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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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man aus §. 89. die Verbesserung [Formel 1] etc.
nehmen muss (denn die obere Reihe der Verbesserung
ist jetzt in der Formel schon inbegriffen), um den Werth
o=0,2029 zu erhalten, der oben schon gefunden wurde.

Für das Maximum und für o=0 die Zeit zu finden,
ist wegen der Verwickelung transcendenter Grössen in o
und do, nicht ganz leicht. Man kann jedoch entweder
durch Versuche, oder nach Anleitung der obigen For-
meln, und der aus ihnen gefolgerten für den Zeitpunct
des Maximum, sich der Bestimmung der erwähnten Zei-
ten nähern, und alsdann mit Hülfe des Taylorschen Lehr-
satzes die Näherung weiter treiben.

Was die Zeit fürs Maximum anlangt: so suche man
im Beyspiele zuerst o für t=1,5; wegen der Angabe im
§. 90. Es findet sich o=0,2264; etwas grösser als nach
der obigen Berechnung; obgleich von der Verbesserung
nach §. 89. das erste Glied mit zugezogen ist. Ferner
gehört zu diesem Zeitpuncte [Formel 2] ., also ist
hier das Maximum noch nicht erreicht. Nimmt man nun
von der Reihe des Taylorschen Satzes nur die ersten
beyden Glieder, und setzt [Formel 3] , den Zuwachs der
Zeit bis zum Maximum aber =t', so kommt
[Formel 4] also
[Formel 5] ,
woraus t'=0,075... also die ganze Zeit bis zum Maxi-
mum =1,575... Dafür wird o=0,2268. Es würde leicht
seyn, aus mehrern Gliedern der Taylorschen Reihe ein
genaueres Resultat zu erhalten; hier kam es nur auf
kurze Bezeichnung einer brauchbaren Methode an.

Um den fernern Gang der Grösse o kennen zu ler-
nen, insbesondere um zu sehen, ob sie eben so schnell
abnehme, als sie zunahm, verdoppeln wir die eben ge-
fundene Zeit, und suchen o für t=3,15. Es findet sich

man aus §. 89. die Verbesserung [Formel 1] etc.
nehmen muſs (denn die obere Reihe der Verbesserung
ist jetzt in der Formel schon inbegriffen), um den Werth
ω=0,2029 zu erhalten, der oben schon gefunden wurde.

Für das Maximum und für ω=0 die Zeit zu finden,
ist wegen der Verwickelung transcendenter Gröſsen in ω
und dω, nicht ganz leicht. Man kann jedoch entweder
durch Versuche, oder nach Anleitung der obigen For-
meln, und der aus ihnen gefolgerten für den Zeitpunct
des Maximum, sich der Bestimmung der erwähnten Zei-
ten nähern, und alsdann mit Hülfe des Taylorschen Lehr-
satzes die Näherung weiter treiben.

Was die Zeit fürs Maximum anlangt: so suche man
im Beyspiele zuerst ω für t=1,5; wegen der Angabe im
§. 90. Es findet sich ω=0,2264; etwas gröſser als nach
der obigen Berechnung; obgleich von der Verbesserung
nach §. 89. das erste Glied mit zugezogen ist. Ferner
gehört zu diesem Zeitpuncte [Formel 2] ., also ist
hier das Maximum noch nicht erreicht. Nimmt man nun
von der Reihe des Taylorschen Satzes nur die ersten
beyden Glieder, und setzt [Formel 3] , den Zuwachs der
Zeit bis zum Maximum aber =t', so kommt
[Formel 4] also
[Formel 5] ,
woraus t'=0,075… also die ganze Zeit bis zum Maxi-
mum =1,575… Dafür wird ω=0,2268. Es würde leicht
seyn, aus mehrern Gliedern der Taylorschen Reihe ein
genaueres Resultat zu erhalten; hier kam es nur auf
kurze Bezeichnung einer brauchbaren Methode an.

Um den fernern Gang der Gröſse ω kennen zu ler-
nen, insbesondere um zu sehen, ob sie eben so schnell
abnehme, als sie zunahm, verdoppeln wir die eben ge-
fundene Zeit, und suchen ω für t=3,15. Es findet sich

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[312/0332] man aus §. 89. die Verbesserung [FORMEL] etc. nehmen muſs (denn die obere Reihe der Verbesserung ist jetzt in der Formel schon inbegriffen), um den Werth ω=0,2029 zu erhalten, der oben schon gefunden wurde. Für das Maximum und für ω=0 die Zeit zu finden, ist wegen der Verwickelung transcendenter Gröſsen in ω und dω, nicht ganz leicht. Man kann jedoch entweder durch Versuche, oder nach Anleitung der obigen For- meln, und der aus ihnen gefolgerten für den Zeitpunct des Maximum, sich der Bestimmung der erwähnten Zei- ten nähern, und alsdann mit Hülfe des Taylorschen Lehr- satzes die Näherung weiter treiben. Was die Zeit fürs Maximum anlangt: so suche man im Beyspiele zuerst ω für t=1,5; wegen der Angabe im §. 90. Es findet sich ω=0,2264; etwas gröſser als nach der obigen Berechnung; obgleich von der Verbesserung nach §. 89. das erste Glied mit zugezogen ist. Ferner gehört zu diesem Zeitpuncte [FORMEL]., also ist hier das Maximum noch nicht erreicht. Nimmt man nun von der Reihe des Taylorschen Satzes nur die ersten beyden Glieder, und setzt [FORMEL], den Zuwachs der Zeit bis zum Maximum aber =t', so kommt [FORMEL] also [FORMEL], woraus t'=0,075… also die ganze Zeit bis zum Maxi- mum =1,575… Dafür wird ω=0,2268. Es würde leicht seyn, aus mehrern Gliedern der Taylorschen Reihe ein genaueres Resultat zu erhalten; hier kam es nur auf kurze Bezeichnung einer brauchbaren Methode an. Um den fernern Gang der Gröſse ω kennen zu ler- nen, insbesondere um zu sehen, ob sie eben so schnell abnehme, als sie zunahm, verdoppeln wir die eben ge- fundene Zeit, und suchen ω für t=3,15. Es findet sich

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 312. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/332>, abgerufen am 23.04.2024.