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Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

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betrachten, sich nicht in's Unendliche erstrecke. Es hat allerdings keinerlei principielle Schwierigkeit, den Punct ebenso in Betracht zu ziehen, wie irgend einen anderen Punct . An Stelle der Reihenentwickelung nach Potenzen von hat dann in bekannter Weise eine solche nach Potenzen von zu treten. Man wird von einem -fachen Kreuzungspuncte bei sprechen, wenn diese Entwickelung hinter dem constanten Gliede sofort einen Term mit bringt. Aber es scheint überflüssig, die geometrischen Verhältnisse, welche diesen Vorkommnissen bei unserer Strömung entsprechen, ausführlicher zu schildern. Denn wir werden später Mittel und Wege kennen lernen, um die Sonderstellung des Werthes , wie sie uns hier entgegentritt, ein für allemal zu beseitigen. Ebendesshalb wird der Punct in den nächstfolgenden Paragraphen (§. 2-4) bei Seite gelassen, trotzdem er auch dort, wenn man vollständig sein wollte, besonders in Betracht gezogen werden müsste.

§. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z).

Wir wollen nunmehr auch solche Puncte in unser Gebiet hereinnehmen, in denen unendlich gross wird. Dabei schränken wir indess die unbegränzte Reihe der Möglichkeiten, welche in dieser Richtung vorliegt, mit Rücksicht auf die specielle von uns allein zu studierende Functionsclasse bedeutend ein. Wir wollen verlangen, dass der Differentialquotient keine wesentlich singuläre Stelle besitzen soll, oder, was dasselbe ist, wir wollen festsetzen, dass w nur so unendlich werden darf, wie ein Ausdruck der folgenden Form:


unter eine bestimmte endliche Zahl verstanden.

Entsprechend den verschiedenen Formen, die dieser Ausdruck darbietet, sagen wir, dass sich bei verschiedene Unstetigkeiten überlagern: ein logarithmischer Unendlichkeitspunct, ein algebraischer Unendlichkeitspunct von der Multiplicität Eins, u. s. f. Wir werden der Einfachheit halber hier

betrachten, sich nicht in's Unendliche erstrecke. Es hat allerdings keinerlei principielle Schwierigkeit, den Punct ebenso in Betracht zu ziehen, wie irgend einen anderen Punct . An Stelle der Reihenentwickelung nach Potenzen von hat dann in bekannter Weise eine solche nach Potenzen von zu treten. Man wird von einem -fachen Kreuzungspuncte bei sprechen, wenn diese Entwickelung hinter dem constanten Gliede sofort einen Term mit bringt. Aber es scheint überflüssig, die geometrischen Verhältnisse, welche diesen Vorkommnissen bei unserer Strömung entsprechen, ausführlicher zu schildern. Denn wir werden später Mittel und Wege kennen lernen, um die Sonderstellung des Werthes , wie sie uns hier entgegentritt, ein für allemal zu beseitigen. Ebendesshalb wird der Punct in den nächstfolgenden Paragraphen (§. 2-4) bei Seite gelassen, trotzdem er auch dort, wenn man vollständig sein wollte, besonders in Betracht gezogen werden müsste.

§. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z).

Wir wollen nunmehr auch solche Puncte in unser Gebiet hereinnehmen, in denen unendlich gross wird. Dabei schränken wir indess die unbegränzte Reihe der Möglichkeiten, welche in dieser Richtung vorliegt, mit Rücksicht auf die specielle von uns allein zu studierende Functionsclasse bedeutend ein. Wir wollen verlangen, dass der Differentialquotient keine wesentlich singuläre Stelle besitzen soll, oder, was dasselbe ist, wir wollen festsetzen, dass w nur so unendlich werden darf, wie ein Ausdruck der folgenden Form:


unter eine bestimmte endliche Zahl verstanden.

Entsprechend den verschiedenen Formen, die dieser Ausdruck darbietet, sagen wir, dass sich bei verschiedene Unstetigkeiten überlagern: ein logarithmischer Unendlichkeitspunct, ein algebraischer Unendlichkeitspunct von der Multiplicität Eins, u. s. f. Wir werden der Einfachheit halber hier

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 hat allerdings keinerlei principielle Schwierigkeit, den Punct
 <formula notation="TeX">z = \infty</formula> ebenso in Betracht zu ziehen, wie irgend einen anderen
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 nach Potenzen von <formula notation="TeX">\dfrac1z</formula> zu treten. Man wird von einem <formula notation="TeX">\alpha</formula>-fachen
 Kreuzungspuncte bei <formula notation="TeX">z = \infty</formula> sprechen, wenn diese Entwickelung
 hinter dem constanten Gliede sofort einen Term mit
 <formula notation="TeX">\left(\dfrac1z\right)^{\alpha + 1}</formula> bringt. Aber es scheint überflüssig, die geometrischen
 Verhältnisse, welche diesen Vorkommnissen bei unserer
 Strömung entsprechen, ausführlicher zu schildern. Denn wir
 werden später Mittel und Wege kennen lernen, um die Sonderstellung
 des Werthes <formula notation="TeX">z = \infty</formula>, wie sie uns hier entgegentritt,
 ein für allemal zu beseitigen. Ebendesshalb wird der Punct
 <formula notation="TeX">z = \infty</formula> in den nächstfolgenden Paragraphen (§. 2-4) bei
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 Dabei schränken wir indess die unbegränzte Reihe der Möglichkeiten,
 welche in dieser Richtung vorliegt, mit Rücksicht
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 was dasselbe ist, wir wollen festsetzen, <hi rendition="#i">dass <hi rendition="#i">w</hi> nur so unendlich
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 \[
 A\log{(z - z_0)} +
 \frac{A_1}  {z - z_0} +
 \frac{A_2}  {(z - z_0)^2} + \dotsb
 \frac{A_\nu}{(z - z_0)^\nu},
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 Eins, u. s. f. Wir werden der Einfachheit halber hier
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[5/0013] betrachten, sich nicht in's Unendliche erstrecke. Es hat allerdings keinerlei principielle Schwierigkeit, den Punct [FORMEL] ebenso in Betracht zu ziehen, wie irgend einen anderen Punct [FORMEL]. An Stelle der Reihenentwickelung nach Potenzen von [FORMEL] hat dann in bekannter Weise eine solche nach Potenzen von [FORMEL] zu treten. Man wird von einem [FORMEL]-fachen Kreuzungspuncte bei [FORMEL] sprechen, wenn diese Entwickelung hinter dem constanten Gliede sofort einen Term mit [FORMEL] bringt. Aber es scheint überflüssig, die geometrischen Verhältnisse, welche diesen Vorkommnissen bei unserer Strömung entsprechen, ausführlicher zu schildern. Denn wir werden später Mittel und Wege kennen lernen, um die Sonderstellung des Werthes [FORMEL], wie sie uns hier entgegentritt, ein für allemal zu beseitigen. Ebendesshalb wird der Punct [FORMEL] in den nächstfolgenden Paragraphen (§. 2-4) bei Seite gelassen, trotzdem er auch dort, wenn man vollständig sein wollte, besonders in Betracht gezogen werden müsste. §. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z). Wir wollen nunmehr auch solche Puncte [FORMEL] in unser Gebiet hereinnehmen, in denen [FORMEL] unendlich gross wird. Dabei schränken wir indess die unbegränzte Reihe der Möglichkeiten, welche in dieser Richtung vorliegt, mit Rücksicht auf die specielle von uns allein zu studierende Functionsclasse bedeutend ein. Wir wollen verlangen, dass der Differentialquotient [FORMEL] keine wesentlich singuläre Stelle besitzen soll, oder, was dasselbe ist, wir wollen festsetzen, dass w nur so unendlich werden darf, wie ein Ausdruck der folgenden Form: [FORMEL] unter [FORMEL] eine bestimmte endliche Zahl verstanden. Entsprechend den verschiedenen Formen, die dieser Ausdruck darbietet, sagen wir, dass sich bei [FORMEL] verschiedene Unstetigkeiten überlagern: ein logarithmischer Unendlichkeitspunct, ein algebraischer Unendlichkeitspunct von der Multiplicität Eins, u. s. f. Wir werden der Einfachheit halber hier

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 5. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/13>, abgerufen am 27.03.2019.