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Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

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-fachen Factor. Die folgende Figur erläutert in diesem Sinne das Entstehen des in Figur 5 abgeleiteten zweifachen algebraischen Unendlichkeitspunctes:


[Abbildung] Fig. 10.

Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren. Wenn man logarithmische Unendlichkeitspuncte und Kreuzungspuncte successive oder gleichzeitig zusammenfallen lässt, so wird allemal ein -facher algebraischer Unstetigkeitspunct entstehen. Doch ist hier nicht der Ort, um diese Gedanken weiter auszuführen.

§. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege.

Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen, die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei sei es gestattet, von dem Princip der Ueberlagerung ausgiebigen Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der folgenden beiden Typen subsumiren:

Da bei einen Unstetigkeitspunct hat, was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten Typus durch den allgemeineren ersetzen:

-fachen Factor. Die folgende Figur erläutert in diesem Sinne das Entstehen des in Figur 5 abgeleiteten zweifachen algebraischen Unendlichkeitspunctes:


[Abbildung] Fig. 10.

Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren. Wenn man logarithmische Unendlichkeitspuncte und Kreuzungspuncte successive oder gleichzeitig zusammenfallen lässt, so wird allemal ein -facher algebraischer Unstetigkeitspunct entstehen. Doch ist hier nicht der Ort, um diese Gedanken weiter auszuführen.

§. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege.

Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen, die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei sei es gestattet, von dem Princip der Ueberlagerung ausgiebigen Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der folgenden beiden Typen subsumiren:

Da bei einen Unstetigkeitspunct hat, was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten Typus durch den allgemeineren ersetzen:

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 unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren.
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          <p>Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung
 geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen,
 die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren
 Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei
 sei es gestattet, von dem Princip der <hi rendition="#i">Ueberlagerung</hi> ausgiebigen
 Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung
 der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus
 der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in
 Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen
 additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der
 folgenden beiden Typen subsumiren:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
   A \cdot \log (z - z_{0}),\qquad \frac{A}{(a-z_0)^\nu} .
 \]
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          <p>Da <formula notation="TeX">\log(z-z_{0})</formula> bei <formula notation="TeX">z = \infty</formula> einen Unstetigkeitspunct hat,
 was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten
 Typus durch den allgemeineren ersetzen:
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 \[
   a \cdot \log\frac{z-z_0}{z-z_1}
 \]
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[12/0020] [FORMEL]-fachen Factor. Die folgende Figur erläutert in diesem Sinne das Entstehen des in Figur 5 abgeleiteten zweifachen algebraischen Unendlichkeitspunctes: [Abbildung Fig. 10. ] Es ist natürlich leicht, diese beiden Arten des Gränzüberganges unter eine allgemeinere gemeinsam zu subsumiren. Wenn man [FORMEL] logarithmische Unendlichkeitspuncte und [FORMEL] Kreuzungspuncte successive oder gleichzeitig zusammenfallen lässt, so wird allemal ein [FORMEL]-facher algebraischer Unstetigkeitspunct entstehen. Doch ist hier nicht der Ort, um diese Gedanken weiter auszuführen. §. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem Wege. Wir wollen unserer Betrachtung nunmehr eine andere Wendung geben, indem wir uns fragen, wie diejenigen Bewegungsformen, die wir jetzt von den rationalen Functionen und ihren Integralen kennen, physikalisch realisirt werden mögen. Dabei sei es gestattet, von dem Princip der Ueberlagerung ausgiebigen Gebrauch zu machen, so dass es sich nur um Herstellung der allereinfachsten Bewegungsformen handelt. Aus der Theorie der Partialbrüche folgt, dass man jede der in Betracht kommenden Functionen aus einzelnen Bestandtheilen additiv zusammensetzen kann, welche sich unter einen der folgenden beiden Typen subsumiren: [FORMEL] Da [FORMEL] bei [FORMEL] einen Unstetigkeitspunct hat, was eine unnöthige Besonderheit ist, so wollen wir den ersten Typus durch den allgemeineren ersetzen:[FORMEL]

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/20>, abgerufen am 27.03.2019.