Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

Bild:
<< vorherige Seite

folgt, dass dieses kein anderes ist, als das dort betrachtete , das gewöhnlich sogenannte Integral erster Gattung. Die zugehörigen Niveaucurven und Strömungscurven sind dieselben, welche in Figur (21) und (22) dargestellt sind. Aber auch diejenigen Functionen, denen die Figuren (29) und (30), bez. (31) und (32) entsprechen, sind in der gewöhnlichen Analysis wohlbekannt. Wir haben das einemal eine Function mit zwei logarithmischen Unstetigkeitspuncten, das andere Mal eine solche mit nur einem algebraischen Unstetigkeitspuncte. Als Functionen von z betrachtet geben dieselben solche elliptische Integrale ab, welche man als Integrale dritter Gattung bez. zweiter Gattung zu bezeichnen pflegt.

§. 17. Tragweite und Bedeutung unserer Betrachtungen.

Mit den Entwickelungen des vorigen Paragraphen ist der Zielpunct, den wir uns mit der allgemeinen Fragestellung des §. 7 gesteckt haben, thatsächlich erreicht. Wir haben auf beliebiger Fläche die allgemeinsten für uns in Betracht kommenden complexen Functionen des Ortes bestimmt und nun die analytischen Abhängigkeiten derselben von einander definirt, indem wir zusahen, wie alle von einer, übrigens beliebig gewählten, eindeutigen Function des Ortes im Sinne der gewöhnlichen Analysis abhängig sind. Es bleibt uns also, um unseren Gedankengang abzuschliessen, nur noch ein Umblick zu halten, was Alles durch unsere Betrachtungen gewonnen sein mag. Wir haben dann allerdings keineswegs den vollen Inhalt aber doch die Grundlage der Riemann'schen Theorie gewonnen, und es kann wegen weiterer Ausführungen auf Riemann's Originalarbeit sowie die sonstigen Darstellungen der Theorie verwiesen werden.

Constatiren wir zunächst, dass es in der That die Gesammtheit der algebraischen Functionen und ihrer Integrale ist, welche durch unsere Untersuchung umspannt wird. Denn wenn eine beliebige algebraische Gleichung gegeben ist, so können wir in der gewöhnlichen Weise über der z-Ebene eine zugehörige mehrblättrige Riemann'sche Fläche construiren und nun auf dieser einförmige Strömungen und complexe Functionen des Ortes studieren (vergl. §. 15).

Wir fragen, ob das Studium dieser Functionen durch

folgt, dass dieses kein anderes ist, als das dort betrachtete , das gewöhnlich sogenannte Integral erster Gattung. Die zugehörigen Niveaucurven und Strömungscurven sind dieselben, welche in Figur (21) und (22) dargestellt sind. Aber auch diejenigen Functionen, denen die Figuren (29) und (30), bez. (31) und (32) entsprechen, sind in der gewöhnlichen Analysis wohlbekannt. Wir haben das einemal eine Function mit zwei logarithmischen Unstetigkeitspuncten, das andere Mal eine solche mit nur einem algebraischen Unstetigkeitspuncte. Als Functionen von z betrachtet geben dieselben solche elliptische Integrale ab, welche man als Integrale dritter Gattung bez. zweiter Gattung zu bezeichnen pflegt.

§. 17. Tragweite und Bedeutung unserer Betrachtungen.

Mit den Entwickelungen des vorigen Paragraphen ist der Zielpunct, den wir uns mit der allgemeinen Fragestellung des §. 7 gesteckt haben, thatsächlich erreicht. Wir haben auf beliebiger Fläche die allgemeinsten für uns in Betracht kommenden complexen Functionen des Ortes bestimmt und nun die analytischen Abhängigkeiten derselben von einander definirt, indem wir zusahen, wie alle von einer, übrigens beliebig gewählten, eindeutigen Function des Ortes im Sinne der gewöhnlichen Analysis abhängig sind. Es bleibt uns also, um unseren Gedankengang abzuschliessen, nur noch ein Umblick zu halten, was Alles durch unsere Betrachtungen gewonnen sein mag. Wir haben dann allerdings keineswegs den vollen Inhalt aber doch die Grundlage der Riemann'schen Theorie gewonnen, und es kann wegen weiterer Ausführungen auf Riemann's Originalarbeit sowie die sonstigen Darstellungen der Theorie verwiesen werden.

Constatiren wir zunächst, dass es in der That die Gesammtheit der algebraischen Functionen und ihrer Integrale ist, welche durch unsere Untersuchung umspannt wird. Denn wenn eine beliebige algebraische Gleichung gegeben ist, so können wir in der gewöhnlichen Weise über der z-Ebene eine zugehörige mehrblättrige Riemann'sche Fläche construiren und nun auf dieser einförmige Strömungen und complexe Functionen des Ortes studieren (vergl. §. 15).

Wir fragen, ob das Studium dieser Functionen durch

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div>
          <p><pb facs="#f0067" n="59"/>
folgt, dass dieses kein anderes ist, als das dort betrachtete
 <formula notation="TeX">\displaystyle\int\frac{dz}{w}</formula>, das gewöhnlich sogenannte <hi rendition="#i">Integral erster
 Gattung</hi>. Die zugehörigen Niveaucurven und Strömungscurven
 sind dieselben, welche in Figur (21) und (22) dargestellt sind.
 Aber auch diejenigen Functionen, denen die Figuren (29) und
 (30), bez. (31) und (32) entsprechen, sind in der gewöhnlichen
 Analysis wohlbekannt. Wir haben das einemal eine
 Function mit zwei logarithmischen Unstetigkeitspuncten, das
 andere Mal eine solche mit nur einem algebraischen Unstetigkeitspuncte.
 Als Functionen von <hi rendition="#i">z</hi> betrachtet geben dieselben
 solche elliptische Integrale ab, welche man als <hi rendition="#i">Integrale dritter
 Gattung</hi> bez. <hi rendition="#i">zweiter Gattung</hi> zu bezeichnen pflegt.</p>
        </div>
        <div n="2">
          <head>§. 17. Tragweite und Bedeutung unserer Betrachtungen.</head><lb/>
          <p>Mit den Entwickelungen des vorigen Paragraphen ist der
 Zielpunct, den wir uns mit der allgemeinen Fragestellung des
 §. 7 gesteckt haben, thatsächlich erreicht. Wir haben auf
 beliebiger Fläche die allgemeinsten für uns in Betracht kommenden
 complexen Functionen des Ortes bestimmt und nun
 die analytischen Abhängigkeiten derselben von einander definirt,
 indem wir zusahen, wie alle von einer, übrigens beliebig
 gewählten, eindeutigen Function des Ortes im Sinne
 der gewöhnlichen Analysis abhängig sind. Es bleibt uns also,
 um unseren Gedankengang abzuschliessen, nur noch ein Umblick
 zu halten, was Alles durch unsere Betrachtungen gewonnen
 sein mag. Wir haben dann allerdings keineswegs
 den vollen Inhalt aber doch die Grundlage der Riemann'schen
 Theorie gewonnen, und es kann wegen weiterer Ausführungen
 auf Riemann's Originalarbeit sowie die sonstigen
 Darstellungen der Theorie verwiesen werden.</p>
          <p>Constatiren wir zunächst, <hi rendition="#i">dass es in der That die Gesammtheit
 der algebraischen Functionen und ihrer Integrale
 ist, welche durch unsere Untersuchung umspannt wird</hi>. Denn
 wenn eine beliebige algebraische Gleichung <formula notation="TeX">f(w, z) = 0</formula> gegeben
 ist, so können wir in der gewöhnlichen Weise über
 der <hi rendition="#i">z</hi>-Ebene eine zugehörige mehrblättrige Riemann'sche
 Fläche construiren und nun auf dieser einförmige Strömungen
 und complexe Functionen des Ortes studieren (vergl. §. 15).</p>
          <p>Wir fragen, ob das Studium dieser Functionen durch
</p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[59/0067] folgt, dass dieses kein anderes ist, als das dort betrachtete [FORMEL], das gewöhnlich sogenannte Integral erster Gattung. Die zugehörigen Niveaucurven und Strömungscurven sind dieselben, welche in Figur (21) und (22) dargestellt sind. Aber auch diejenigen Functionen, denen die Figuren (29) und (30), bez. (31) und (32) entsprechen, sind in der gewöhnlichen Analysis wohlbekannt. Wir haben das einemal eine Function mit zwei logarithmischen Unstetigkeitspuncten, das andere Mal eine solche mit nur einem algebraischen Unstetigkeitspuncte. Als Functionen von z betrachtet geben dieselben solche elliptische Integrale ab, welche man als Integrale dritter Gattung bez. zweiter Gattung zu bezeichnen pflegt. §. 17. Tragweite und Bedeutung unserer Betrachtungen. Mit den Entwickelungen des vorigen Paragraphen ist der Zielpunct, den wir uns mit der allgemeinen Fragestellung des §. 7 gesteckt haben, thatsächlich erreicht. Wir haben auf beliebiger Fläche die allgemeinsten für uns in Betracht kommenden complexen Functionen des Ortes bestimmt und nun die analytischen Abhängigkeiten derselben von einander definirt, indem wir zusahen, wie alle von einer, übrigens beliebig gewählten, eindeutigen Function des Ortes im Sinne der gewöhnlichen Analysis abhängig sind. Es bleibt uns also, um unseren Gedankengang abzuschliessen, nur noch ein Umblick zu halten, was Alles durch unsere Betrachtungen gewonnen sein mag. Wir haben dann allerdings keineswegs den vollen Inhalt aber doch die Grundlage der Riemann'schen Theorie gewonnen, und es kann wegen weiterer Ausführungen auf Riemann's Originalarbeit sowie die sonstigen Darstellungen der Theorie verwiesen werden. Constatiren wir zunächst, dass es in der That die Gesammtheit der algebraischen Functionen und ihrer Integrale ist, welche durch unsere Untersuchung umspannt wird. Denn wenn eine beliebige algebraische Gleichung [FORMEL] gegeben ist, so können wir in der gewöhnlichen Weise über der z-Ebene eine zugehörige mehrblättrige Riemann'sche Fläche construiren und nun auf dieser einförmige Strömungen und complexe Functionen des Ortes studieren (vergl. §. 15). Wir fragen, ob das Studium dieser Functionen durch

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

gutenberg.org: Bereitstellung der Texttranskription und Auszeichnung in HTML. (2012-11-06T13:54:31Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme aus gutenberg.org entsprechen muss.
gutenberg.org: Bereitstellung der Bilddigitalisate (2012-11-06T13:54:31Z)
Frank Wiegand: Konvertierung von HTML nach XML/TEI gemäß DTA-Basisformat. (2012-11-06T13:54:31Z)

Weitere Informationen:

Anmerkungen zur Transkription:

  • Schreibweise und Interpunktion des Originaltextes wurden übernommen.
  • Der Zeilenfall wurde nicht beibehalten, die Silbentrennung wurde aufgehoben.



Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/67
Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 59. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/67>, abgerufen am 22.03.2019.