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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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XXXI. Hauptstück.
nicht ist, da wird bey jedem Zahlengebäude jede pe-
riodische Reihe einen rationalen Bruch vorstellen,
weil sie sich in einen solchen verwandeln läßt.

§. 882.

Wir werden nun von der Voraussetzung, daß
(§. 876.) a, b, m, n, p, q, r ganze Zahlen seyn müs-
sen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebäudes
allgemeiner zu machen. Dabey beut sich nun sogleich
die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitäten
von 1 ebenfalls 1 sind, dieses dennoch nicht immer so
gleichgültig könne genommen werden. Die Reihe
+ etc.
giebt uns ein merkwürdiges Beyspiel hievon. Denn
wird darinn a = 1 gesetzt, so ist die Summe derselben
+ etc.
unendlich, oder der Logarithmus von 0. Zieht man
nun, überhaupt betrachtet, diese Reihe von sich selbst
ab, so bleibt 0. Auf diese Art findet man z. E.
+ etc.
- etc./ - etc.
folglich
+ etc.
Werden aber die Glieder sprungsweise abgezogen,
z. E.
+ etc.
- etc.
so bleibt + etc.

welche

XXXI. Hauptſtuͤck.
nicht iſt, da wird bey jedem Zahlengebaͤude jede pe-
riodiſche Reihe einen rationalen Bruch vorſtellen,
weil ſie ſich in einen ſolchen verwandeln laͤßt.

§. 882.

Wir werden nun von der Vorausſetzung, daß
(§. 876.) a, b, m, n, p, q, r ganze Zahlen ſeyn muͤſ-
ſen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebaͤudes
allgemeiner zu machen. Dabey beut ſich nun ſogleich
die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitaͤten
von 1 ebenfalls 1 ſind, dieſes dennoch nicht immer ſo
gleichguͤltig koͤnne genommen werden. Die Reihe
+ ꝛc.
giebt uns ein merkwuͤrdiges Beyſpiel hievon. Denn
wird darinn a = 1 geſetzt, ſo iſt die Summe derſelben
+ ꝛc.
unendlich, oder der Logarithmus von 0. Zieht man
nun, uͤberhaupt betrachtet, dieſe Reihe von ſich ſelbſt
ab, ſo bleibt 0. Auf dieſe Art findet man z. E.
+ ꝛc.
- ꝛc./ - ꝛc.
folglich
+ ꝛc.
Werden aber die Glieder ſprungsweiſe abgezogen,
z. E.
+ ꝛc.
- ꝛc.
ſo bleibt + ꝛc.

welche
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[518/0526] XXXI. Hauptſtuͤck. nicht iſt, da wird bey jedem Zahlengebaͤude jede pe- riodiſche Reihe einen rationalen Bruch vorſtellen, weil ſie ſich in einen ſolchen verwandeln laͤßt. §. 882. Wir werden nun von der Vorausſetzung, daß (§. 876.) a, b, m, n, p, q, r ganze Zahlen ſeyn muͤſ- ſen, abgehen, um den Begriff des Zahlengebaͤudes allgemeiner zu machen. Dabey beut ſich nun ſogleich die Anmerkung an, daß ungeachtet alle Dignitaͤten von 1 ebenfalls 1 ſind, dieſes dennoch nicht immer ſo gleichguͤltig koͤnne genommen werden. Die Reihe [FORMEL] + ꝛc. giebt uns ein merkwuͤrdiges Beyſpiel hievon. Denn wird darinn a = 1 geſetzt, ſo iſt die Summe derſelben [FORMEL] + ꝛc. unendlich, oder der Logarithmus von 0. Zieht man nun, uͤberhaupt betrachtet, dieſe Reihe von ſich ſelbſt ab, ſo bleibt 0. Auf dieſe Art findet man z. E. [FORMEL] + ꝛc. [FORMEL] - ꝛc./[FORMEL] - ꝛc. folglich [FORMEL] + ꝛc. Werden aber die Glieder ſprungsweiſe abgezogen, z. E. [FORMEL] + ꝛc. [FORMEL] - ꝛc. ſo bleibt [FORMEL] + ꝛc. welche

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 518. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/526>, abgerufen am 19.04.2024.