Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.
XXX. Hauptstück. zu beweisen, daß A = B sey, beweist, daß A wedergrößer noch kleiner als B seyn könne. Denn in die- sem Fall treffen die Schranken, innert welchen die fürgegebene Größe seyn muß, vollkommen zusammen. Euclid bedienet sich dieser Art, eine völlige Gleich- heit zu beweisen, sehr oft, und besonders bey den Sä- tzen, daß Pyramiden von gleicher Höhe und gleichen Grundflächen einander gleich sind (Prop. V. Libr. XII.) und daß sich die Flächenräume der Circul wie die Quadrate ihrer Diameter verhalten (Prop. II. Libr. XII.) daß ein Kegel der dritte Theil des Cylinders sey, der mit demselben gleiche Grundfläche und gleiche Höhe hat (Prop. X. Libr. XII.) etc. Die andere Art hat Ar- chimedes vornehmlich in die Geometrie eingeführt, indem er dadurch, daß der Circul größer als die in denselben beschriebene, kleiner aber als die um den- selben beschriebene Vielecke seyn, den Jnhalt des Circuls zu berechnen suchte. Er nahm daher Viel- ecke von so vielen Seiten an, daß der Unterschied zwischen dem Jnhalt von beyden unmerklich wurde, und erhielt nach der angenommenen Zahl der Seiten und nach der damaligen Art, ohne Decimalbrüche zu rechnen, die Verhältniß des Diameters zum Um- kreise wie 7 zu 22, welche den Umkreis um etwas zu groß giebt, weil dieser, wenn der Diameter = 1 ist, setzt werden, oder auf eine andere Art ausgedrücket = 3 + welcher letztern Reihe die drey erstern Glieder hältniß geben, welche, wie es auch aus dieser Reihe er- hellet, unter den kleinern Verhältnissen die genaueste ist. §. 856.
XXX. Hauptſtuͤck. zu beweiſen, daß A = B ſey, beweiſt, daß A wedergroͤßer noch kleiner als B ſeyn koͤnne. Denn in die- ſem Fall treffen die Schranken, innert welchen die fuͤrgegebene Groͤße ſeyn muß, vollkommen zuſammen. Euclid bedienet ſich dieſer Art, eine voͤllige Gleich- heit zu beweiſen, ſehr oft, und beſonders bey den Saͤ- tzen, daß Pyramiden von gleicher Hoͤhe und gleichen Grundflaͤchen einander gleich ſind (Prop. V. Libr. XII.) und daß ſich die Flaͤchenraͤume der Circul wie die Quadrate ihrer Diameter verhalten (Prop. II. Libr. XII.) daß ein Kegel der dritte Theil des Cylinders ſey, der mit demſelben gleiche Grundflaͤche und gleiche Hoͤhe hat (Prop. X. Libr. XII.) ꝛc. Die andere Art hat Ar- chimedes vornehmlich in die Geometrie eingefuͤhrt, indem er dadurch, daß der Circul groͤßer als die in denſelben beſchriebene, kleiner aber als die um den- ſelben beſchriebene Vielecke ſeyn, den Jnhalt des Circuls zu berechnen ſuchte. Er nahm daher Viel- ecke von ſo vielen Seiten an, daß der Unterſchied zwiſchen dem Jnhalt von beyden unmerklich wurde, und erhielt nach der angenommenen Zahl der Seiten und nach der damaligen Art, ohne Decimalbruͤche zu rechnen, die Verhaͤltniß des Diameters zum Um- kreiſe wie 7 zu 22, welche den Umkreis um etwas zu groß giebt, weil dieſer, wenn der Diameter = 1 iſt, ſetzt werden, oder auf eine andere Art ausgedruͤcket = 3 + welcher letztern Reihe die drey erſtern Glieder haͤltniß geben, welche, wie es auch aus dieſer Reihe er- hellet, unter den kleinern Verhaͤltniſſen die genaueſte iſt. §. 856.
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XXX. Hauptſtuͤck.
zu beweiſen, daß A = B ſey, beweiſt, daß A weder
groͤßer noch kleiner als B ſeyn koͤnne. Denn in die-
ſem Fall treffen die Schranken, innert welchen die
fuͤrgegebene Groͤße ſeyn muß, vollkommen zuſammen.
Euclid bedienet ſich dieſer Art, eine voͤllige Gleich-
heit zu beweiſen, ſehr oft, und beſonders bey den Saͤ-
tzen, daß Pyramiden von gleicher Hoͤhe und gleichen
Grundflaͤchen einander gleich ſind (Prop. V. Libr. XII.)
und daß ſich die Flaͤchenraͤume der Circul wie die
Quadrate ihrer Diameter verhalten (Prop. II. Libr. XII.)
daß ein Kegel der dritte Theil des Cylinders ſey, der
mit demſelben gleiche Grundflaͤche und gleiche Hoͤhe
hat (Prop. X. Libr. XII.) ꝛc. Die andere Art hat Ar-
chimedes vornehmlich in die Geometrie eingefuͤhrt,
indem er dadurch, daß der Circul groͤßer als die in
denſelben beſchriebene, kleiner aber als die um den-
ſelben beſchriebene Vielecke ſeyn, den Jnhalt des
Circuls zu berechnen ſuchte. Er nahm daher Viel-
ecke von ſo vielen Seiten an, daß der Unterſchied
zwiſchen dem Jnhalt von beyden unmerklich wurde,
und erhielt nach der angenommenen Zahl der Seiten
und nach der damaligen Art, ohne Decimalbruͤche zu
rechnen, die Verhaͤltniß des Diameters zum Um-
kreiſe wie 7 zu 22, welche den Umkreis um etwas zu
groß giebt, weil dieſer, wenn der Diameter = 1 iſt,
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hellet, unter den kleinern Verhaͤltniſſen die genaueſte iſt.
§. 856.
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