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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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XXX. Hauptstück.
bicwurzel von findet man ebenfalls ,
welcher Ausdruck von dem wahren nur um
abweicht.

§. 858.

Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren
Form gemeiniglich y = a + bxm + cxm+n + dxm+2n
+ exm+3n
+ etc. ist auf eine gedoppelte Art des Con-
vergirens zu sehen. Denn einmal können die Coeffi-
cienten a, b, c, d, e, etc. Brüche seyn, davon jeder
folgende dergestalt kleiner wird, daß sie immer we-
niger von 0 unterschieden sind. Sodann kann auch
die geometrische Progreßion xm, xm+n, xm+2n, etc.
sich ins unendlich kleine verlieren. Dieses letztere
hängt an sich betrachtet davon ab, ob x größer oder
kleiner als 1 ist, und ob m und besonders n positiv
ist. Nimmt nun diese Progreßion zu, so müssen die
Coefficienten noch stärker als dieselbe abnehmen,
wenn die Reihe convergirend seyn solle, wie es z. E.
in den Reihen - etc.,
- etc.
etc. geschieht, wo in den bey-
den erstern v ein Circulbogen, y dessen Sinus und x
dessen Cosinus ist, in der letztern aber v einen Loga-
rithmus und z die demselben zugehörende Zahl vor-
stellet, und welche sämtlich convergirend bleiben, so
groß man auch v annehmen will. Nimmt hingegen
die geometrische Progreßion xm, xm+n, xm+2n, etc.
ab, so müssen die Coefficienten a, b, c, d etc. wenig-
stens nicht stärker zunehmen, und sie müssen selbst

noch

XXX. Hauptſtuͤck.
bicwurzel von findet man ebenfalls ,
welcher Ausdruck von dem wahren nur um
abweicht.

§. 858.

Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren
Form gemeiniglich y = a + bxm + cxm+n + dxm+2n
+ exm+3n
+ ꝛc. iſt auf eine gedoppelte Art des Con-
vergirens zu ſehen. Denn einmal koͤnnen die Coeffi-
cienten a, b, c, d, e, ꝛc. Bruͤche ſeyn, davon jeder
folgende dergeſtalt kleiner wird, daß ſie immer we-
niger von 0 unterſchieden ſind. Sodann kann auch
die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc.
ſich ins unendlich kleine verlieren. Dieſes letztere
haͤngt an ſich betrachtet davon ab, ob x groͤßer oder
kleiner als 1 iſt, und ob m und beſonders n poſitiv
iſt. Nimmt nun dieſe Progreßion zu, ſo muͤſſen die
Coefficienten noch ſtaͤrker als dieſelbe abnehmen,
wenn die Reihe convergirend ſeyn ſolle, wie es z. E.
in den Reihen - ꝛc.,
- ꝛc.
ꝛc. geſchieht, wo in den bey-
den erſtern v ein Circulbogen, y deſſen Sinus und x
deſſen Coſinus iſt, in der letztern aber v einen Loga-
rithmus und z die demſelben zugehoͤrende Zahl vor-
ſtellet, und welche ſaͤmtlich convergirend bleiben, ſo
groß man auch v annehmen will. Nimmt hingegen
die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc.
ab, ſo muͤſſen die Coefficienten a, b, c, d ꝛc. wenig-
ſtens nicht ſtaͤrker zunehmen, und ſie muͤſſen ſelbſt

noch
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[486/0494] XXX. Hauptſtuͤck. bicwurzel von [FORMEL] findet man ebenfalls [FORMEL], welcher Ausdruck von dem wahren nur um [FORMEL] abweicht. §. 858. Man hat aber bey den unendlichen Reihen, deren Form gemeiniglich y = a + bxm + cxm+n + dxm+2n + exm+3n + ꝛc. iſt auf eine gedoppelte Art des Con- vergirens zu ſehen. Denn einmal koͤnnen die Coeffi- cienten a, b, c, d, e, ꝛc. Bruͤche ſeyn, davon jeder folgende dergeſtalt kleiner wird, daß ſie immer we- niger von 0 unterſchieden ſind. Sodann kann auch die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc. ſich ins unendlich kleine verlieren. Dieſes letztere haͤngt an ſich betrachtet davon ab, ob x groͤßer oder kleiner als 1 iſt, und ob m und beſonders n poſitiv iſt. Nimmt nun dieſe Progreßion zu, ſo muͤſſen die Coefficienten noch ſtaͤrker als dieſelbe abnehmen, wenn die Reihe convergirend ſeyn ſolle, wie es z. E. in den Reihen [FORMEL] - ꝛc., [FORMEL] - ꝛc. [FORMEL] [FORMEL] ꝛc. geſchieht, wo in den bey- den erſtern v ein Circulbogen, y deſſen Sinus und x deſſen Coſinus iſt, in der letztern aber v einen Loga- rithmus und z die demſelben zugehoͤrende Zahl vor- ſtellet, und welche ſaͤmtlich convergirend bleiben, ſo groß man auch v annehmen will. Nimmt hingegen die geometriſche Progreßion xm, xm+n, xm+2n, ꝛc. ab, ſo muͤſſen die Coefficienten a, b, c, d ꝛc. wenig- ſtens nicht ſtaͤrker zunehmen, und ſie muͤſſen ſelbſt noch

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 486. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/494>, abgerufen am 17.11.2019.