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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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XXXI. Hauptstück.
Hier kommen nun noch einige Zahlen doppelt vor.
Demnach, sind in allem nur zwölf Endungen
0, 1, 4, 9, 16, 21, 24, 25, 36, 40, 45, 49.
Man kann daher, wenn man z. E.
37°, 16', 26"
vor sich hat, sicher schließen, daß dieses keine Qua-
dratzahl ist, weil die letzte Stelle 27" unter den erst
angeführten zwölf Endungen nicht vorkömmt. Setzet
man a = 80, so finden sich ebenfalls nur zwölf solcher
Endungen, nämlich
0, 1, 4, 9, 16, 20, 25, 36, 41, 49, 64, 65.
Setzet man aber a = 100, so sind zwey und zwanzig
Endungen, nämlich
14169
21243629
4144255649
61647669
81849689
Wenn man demnach eine Zahl durch 60, 80, 100
dividirt, und findet die Ueberreste unter diesen En-
dungen, so ist es sehr vermuthlich, daß sie eine Qua-
dratzahl sey.

§. 879.

Wenn bey jedem Zahlengebäude die Reihe
+ etc.
unendlich fortgeht, so daß die Coefficienten m, n, p
immer in der Ordnung widerkehren und keine Stelle
leer bleibt, so läßt sich b durch den rationalen Bruch
ausdrücken. Denn dividirt man diesen Bruch, so
kömmt die fürgegebene Reihe heraus. Dieses ma-

chet,

XXXI. Hauptſtuͤck.
Hier kommen nun noch einige Zahlen doppelt vor.
Demnach, ſind in allem nur zwoͤlf Endungen
0, 1, 4, 9, 16, 21, 24, 25, 36, 40, 45, 49.
Man kann daher, wenn man z. E.
37°, 16′, 26″
vor ſich hat, ſicher ſchließen, daß dieſes keine Qua-
dratzahl iſt, weil die letzte Stelle 27″ unter den erſt
angefuͤhrten zwoͤlf Endungen nicht vorkoͤmmt. Setzet
man a = 80, ſo finden ſich ebenfalls nur zwoͤlf ſolcher
Endungen, naͤmlich
0, 1, 4, 9, 16, 20, 25, 36, 41, 49, 64, 65.
Setzet man aber a = 100, ſo ſind zwey und zwanzig
Endungen, naͤmlich
14169
21243629
4144255649
61647669
81849689
Wenn man demnach eine Zahl durch 60, 80, 100
dividirt, und findet die Ueberreſte unter dieſen En-
dungen, ſo iſt es ſehr vermuthlich, daß ſie eine Qua-
dratzahl ſey.

§. 879.

Wenn bey jedem Zahlengebaͤude die Reihe
+ ꝛc.
unendlich fortgeht, ſo daß die Coefficienten m, n, p
immer in der Ordnung widerkehren und keine Stelle
leer bleibt, ſo laͤßt ſich b durch den rationalen Bruch
ausdruͤcken. Denn dividirt man dieſen Bruch, ſo
koͤmmt die fuͤrgegebene Reihe heraus. Dieſes ma-

chet,
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[516/0524] XXXI. Hauptſtuͤck. Hier kommen nun noch einige Zahlen doppelt vor. Demnach, ſind in allem nur zwoͤlf Endungen 0, 1, 4, 9, 16, 21, 24, 25, 36, 40, 45, 49. Man kann daher, wenn man z. E. 37°, 16′, 26″ vor ſich hat, ſicher ſchließen, daß dieſes keine Qua- dratzahl iſt, weil die letzte Stelle 27″ unter den erſt angefuͤhrten zwoͤlf Endungen nicht vorkoͤmmt. Setzet man a = 80, ſo finden ſich ebenfalls nur zwoͤlf ſolcher Endungen, naͤmlich 0, 1, 4, 9, 16, 20, 25, 36, 41, 49, 64, 65. Setzet man aber a = 100, ſo ſind zwey und zwanzig Endungen, naͤmlich 1 4 16 9 21 24 36 29 41 44 25 56 49 61 64 76 69 81 84 96 89 Wenn man demnach eine Zahl durch 60, 80, 100 dividirt, und findet die Ueberreſte unter dieſen En- dungen, ſo iſt es ſehr vermuthlich, daß ſie eine Qua- dratzahl ſey. §. 879. Wenn bey jedem Zahlengebaͤude die Reihe [FORMEL] + ꝛc. unendlich fortgeht, ſo daß die Coefficienten m, n, p immer in der Ordnung widerkehren und keine Stelle leer bleibt, ſo laͤßt ſich b durch den rationalen Bruch [FORMEL] ausdruͤcken. Denn dividirt man dieſen Bruch, ſo koͤmmt die fuͤrgegebene Reihe heraus. Dieſes ma- chet,

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 516. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/524>, abgerufen am 15.11.2019.