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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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Das Zahlengebäude.
chet, daß bey dem gemeinen Zahlengebäude alle De-
cimalreihen, in welchen einerley Zifern in eben der
Ordnung widerkehren, wie z. E.
0, 35493549354935 etc.
einen rationalen Bruch vorstellen, welchen man fin-
det, wenn man unter die Zahlen 3549 eben so viele 9
schreibt. Denn so ist
= = 0, 3549354935 etc.
Eben dieses findet sich bey dem Sexagesimalzahlen-
gebäude. So z. E. ist
Gr. = 42', 51", 25''', 42'v, 51v, 25v', 42v'', etc.
= .

§. 880.

Der Bruch giebt die Reihe
+ etc. Hieraus läßt sich erläutern, warum
bey dem gemeinen Zahlengebäude
etc.
ist. Denn ist = .

§. 881.

Hingegen kömmt bey denen Reihen, welche irra-
tionale Größen, z. E. [sqrt]2, []5, etc. vorstellen, kei-
ne solche periodische Widerkehr bey keinem Zahlen-
gebäude vor, es sey denn, daß entweder die Einheit,
so dabey zum Grunde liegt, oder die Progressions-
zahl a eine solche Jrrationalgröße sey. Wo dieses

nicht
K k 3

Das Zahlengebaͤude.
chet, daß bey dem gemeinen Zahlengebaͤude alle De-
cimalreihen, in welchen einerley Zifern in eben der
Ordnung widerkehren, wie z. E.
0, 35493549354935 ꝛc.
einen rationalen Bruch vorſtellen, welchen man fin-
det, wenn man unter die Zahlen 3549 eben ſo viele 9
ſchreibt. Denn ſo iſt
= = 0, 3549354935 ꝛc.
Eben dieſes findet ſich bey dem Sexageſimalzahlen-
gebaͤude. So z. E. iſt
Gr. = 42′, 51″, 25‴, 42′v, 51v, 25v', 42v'', ꝛc.
= .

§. 880.

Der Bruch giebt die Reihe
+ ꝛc. Hieraus laͤßt ſich erlaͤutern, warum
bey dem gemeinen Zahlengebaͤude
ꝛc.
iſt. Denn iſt = .

§. 881.

Hingegen koͤmmt bey denen Reihen, welche irra-
tionale Groͤßen, z. E. [√]2, [∛]5, ꝛc. vorſtellen, kei-
ne ſolche periodiſche Widerkehr bey keinem Zahlen-
gebaͤude vor, es ſey denn, daß entweder die Einheit,
ſo dabey zum Grunde liegt, oder die Progreſſions-
zahl a eine ſolche Jrrationalgroͤße ſey. Wo dieſes

nicht
K k 3
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[517/0525] Das Zahlengebaͤude. chet, daß bey dem gemeinen Zahlengebaͤude alle De- cimalreihen, in welchen einerley Zifern in eben der Ordnung widerkehren, wie z. E. 0, 35493549354935 ꝛc. einen rationalen Bruch vorſtellen, welchen man fin- det, wenn man unter die Zahlen 3549 eben ſo viele 9 ſchreibt. Denn ſo iſt [FORMEL] = [FORMEL] = 0, 3549354935 ꝛc. Eben dieſes findet ſich bey dem Sexageſimalzahlen- gebaͤude. So z. E. iſt [FORMEL] Gr. = 42′, 51″, 25‴, 42′v, 51v, 25v', 42v'', ꝛc. = [FORMEL]. §. 880. Der Bruch [FORMEL] giebt die Reihe [FORMEL] [FORMEL] + ꝛc. Hieraus laͤßt ſich erlaͤutern, warum bey dem gemeinen Zahlengebaͤude [FORMEL] ꝛc. iſt. Denn [FORMEL] iſt = [FORMEL]. §. 881. Hingegen koͤmmt bey denen Reihen, welche irra- tionale Groͤßen, z. E. √2, ∛5, ꝛc. vorſtellen, kei- ne ſolche periodiſche Widerkehr bey keinem Zahlen- gebaͤude vor, es ſey denn, daß entweder die Einheit, ſo dabey zum Grunde liegt, oder die Progreſſions- zahl a eine ſolche Jrrationalgroͤße ſey. Wo dieſes nicht K k 3

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 517. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/525>, abgerufen am 18.01.2020.