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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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XXXII. Hauptstück. Vorstellung
reale Wurzeln vorkommen. Da nun bey jeder krum-
men Linie, die Maxima und Minima abwechseln, wenn
sie in Absicht auf die angenommene Lage der Abscis-
senlinie deren mehrere hat, und da zwischen zwey auf
einander folgende immer wenigstens ein Wendungs-
punct fällt, so läßt sich daraus, wenn p' = o mehrere
reale Wurzeln hat, schließen, daß p'' = o ebenfalls ei-
nige haben müsse. Hingegen ist es leicht möglich,
daß diese letztere Gleichung mehrere reale Wurzeln
hat, als die erstere p' = o, weil, wie wir bereits
vorhin (§. 90.) erinnert haben, die Maxima und Mi-
nima
von der Lage der Abscissenlinie abhängen, die
Wendungspuncte aber nicht. Der Halbmesser des
Krümmungskreises ist dabey überhaupt
und folglich eben so viele male unendlich, als die Glei-
chung Wurzeln hat.

§. 895.

Wenn man bey einem fürgegebenen Fall eine Glei-
chung oder unendliche Reihe von der Form
&c.
annimmt, so kann man sich öfters aus Betrachtung
der Sache selbst versichern, wie die Coefficienten a,
b, c, d
etc. beschaffen, und ob einige davon = o seyn
müssen. Denn so z. E. wenn man voraus weiß, daß
e einerley seyn müsse, man mag z positiv oder nega-
tiv nehmen, so werden nothwendig die geraden oder
die ungeraden Dimensionen von z allein behalten,
und demnach kömmt von folgenden Formeln

noth-

XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung
reale Wurzeln vorkommen. Da nun bey jeder krum-
men Linie, die Maxima und Minima abwechſeln, wenn
ſie in Abſicht auf die angenommene Lage der Abſciſ-
ſenlinie deren mehrere hat, und da zwiſchen zwey auf
einander folgende immer wenigſtens ein Wendungs-
punct faͤllt, ſo laͤßt ſich daraus, wenn p' = o mehrere
reale Wurzeln hat, ſchließen, daß p'' = o ebenfalls ei-
nige haben muͤſſe. Hingegen iſt es leicht moͤglich,
daß dieſe letztere Gleichung mehrere reale Wurzeln
hat, als die erſtere p' = o, weil, wie wir bereits
vorhin (§. 90.) erinnert haben, die Maxima und Mi-
nima
von der Lage der Abſciſſenlinie abhaͤngen, die
Wendungspuncte aber nicht. Der Halbmeſſer des
Kruͤmmungskreiſes iſt dabey uͤberhaupt
und folglich eben ſo viele male unendlich, als die Glei-
chung Wurzeln hat.

§. 895.

Wenn man bey einem fuͤrgegebenen Fall eine Glei-
chung oder unendliche Reihe von der Form
&c.
annimmt, ſo kann man ſich oͤfters aus Betrachtung
der Sache ſelbſt verſichern, wie die Coefficienten a,
b, c, d
ꝛc. beſchaffen, und ob einige davon = o ſeyn
muͤſſen. Denn ſo z. E. wenn man voraus weiß, daß
η einerley ſeyn muͤſſe, man mag ζ poſitiv oder nega-
tiv nehmen, ſo werden nothwendig die geraden oder
die ungeraden Dimenſionen von ζ allein behalten,
und demnach koͤmmt von folgenden Formeln

noth-
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[534/0542] XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung reale Wurzeln vorkommen. Da nun bey jeder krum- men Linie, die Maxima und Minima abwechſeln, wenn ſie in Abſicht auf die angenommene Lage der Abſciſ- ſenlinie deren mehrere hat, und da zwiſchen zwey auf einander folgende immer wenigſtens ein Wendungs- punct faͤllt, ſo laͤßt ſich daraus, wenn p' = o mehrere reale Wurzeln hat, ſchließen, daß p'' = o ebenfalls ei- nige haben muͤſſe. Hingegen iſt es leicht moͤglich, daß dieſe letztere Gleichung mehrere reale Wurzeln hat, als die erſtere p' = o, weil, wie wir bereits vorhin (§. 90.) erinnert haben, die Maxima und Mi- nima von der Lage der Abſciſſenlinie abhaͤngen, die Wendungspuncte aber nicht. Der Halbmeſſer des Kruͤmmungskreiſes iſt dabey uͤberhaupt [FORMEL] und folglich eben ſo viele male unendlich, als die Glei- chung [FORMEL] Wurzeln hat. §. 895. Wenn man bey einem fuͤrgegebenen Fall eine Glei- chung oder unendliche Reihe von der Form [FORMEL] &c. annimmt, ſo kann man ſich oͤfters aus Betrachtung der Sache ſelbſt verſichern, wie die Coefficienten a, b, c, d ꝛc. beſchaffen, und ob einige davon = o ſeyn muͤſſen. Denn ſo z. E. wenn man voraus weiß, daß η einerley ſeyn muͤſſe, man mag ζ poſitiv oder nega- tiv nehmen, ſo werden nothwendig die geraden oder die ungeraden Dimenſionen von ζ allein behalten, und demnach koͤmmt von folgenden Formeln [FORMEL] [FORMEL] noth-

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 534. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/542>, abgerufen am 22.08.2019.