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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771.

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XXXII. Hauptstück. Vorstellung
§. 899.

Hat aber die Formel, deren Coefficienten man
durch Beobachtungen bestimmen will, alle Glie-
der, so daß
&c.
ist, so muß man
etc.
annehmen, und die Coefficienten A, B, C, D etc. auf
die erst angezeigte Art bestimmen. Der Grund,
warum man dieser Formel in jedem Fall eine andere
Gestalt giebt, ist dieser, daß, wenn man dieselbe
durch die wirkliche Multiplication auflöset, die her-
auskommende Reihe keine andere Glieder haben, als
die, so in derjenigen Reihe vorkommen, für die man
sie annimmt. Es kömmt übrigens hiebey viel darauf
an, daß die Coefficienten A, B, C, D etc. geschwinde
convergiren, weil man auf diese Art derselben weniger
gebraucht. Man kann zwar diese letztere Formel auch
bey den beyden erstern Fällen gebrauchen, allein sie wird
dabey weitläuftiger und weniger convergirend. So z. E.
wenn man den Sinum durch den Bogen ausdrücken
will, so geschieht dieses durch die erste Formel des §. 897,
weil die kleinern Bogen wie die Sinus zunehmen, und
beyde positiv und negativ einerley bleiben. Man setze
nun abgd, etc. die Sinus von 10, 20, 30, 40 etc. Gra-
den für m, n, p, q aber 1, 2, 3, 4, so ist
a = 0,1736482, m = 1.
b = 0,3420202 n = 2.
g = 0,5000000 p = 3.
d = 0,6427876 q = 4.
&c.
e = e z = z

und
XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung
§. 899.

Hat aber die Formel, deren Coefficienten man
durch Beobachtungen beſtimmen will, alle Glie-
der, ſo daß
&c.
iſt, ſo muß man
ꝛc.
annehmen, und die Coefficienten A, B, C, D ꝛc. auf
die erſt angezeigte Art beſtimmen. Der Grund,
warum man dieſer Formel in jedem Fall eine andere
Geſtalt giebt, iſt dieſer, daß, wenn man dieſelbe
durch die wirkliche Multiplication aufloͤſet, die her-
auskommende Reihe keine andere Glieder haben, als
die, ſo in derjenigen Reihe vorkommen, fuͤr die man
ſie annimmt. Es koͤmmt uͤbrigens hiebey viel darauf
an, daß die Coefficienten A, B, C, D ꝛc. geſchwinde
convergiren, weil man auf dieſe Art derſelben weniger
gebraucht. Man kann zwar dieſe letztere Formel auch
bey den beyden erſtern Faͤllen gebrauchen, allein ſie wird
dabey weitlaͤuftiger und weniger convergirend. So z. E.
wenn man den Sinum durch den Bogen ausdruͤcken
will, ſo geſchieht dieſes durch die erſte Formel des §. 897,
weil die kleinern Bogen wie die Sinus zunehmen, und
beyde poſitiv und negativ einerley bleiben. Man ſetze
nun αβγδ, ꝛc. die Sinus von 10, 20, 30, 40 ꝛc. Gra-
den fuͤr m, n, p, q aber 1, 2, 3, 4, ſo iſt
α = 0,1736482, m = 1.
β = 0,3420202 n = 2.
γ = 0,5000000 p = 3.
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&c.
η = η ζ = ζ

und
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[540/0548] XXXII. Hauptſtuͤck. Vorſtellung §. 899. Hat aber die Formel, deren Coefficienten man durch Beobachtungen beſtimmen will, alle Glie- der, ſo daß [FORMEL]&c. iſt, ſo muß man [FORMEL] [FORMEL]ꝛc. annehmen, und die Coefficienten A, B, C, D ꝛc. auf die erſt angezeigte Art beſtimmen. Der Grund, warum man dieſer Formel in jedem Fall eine andere Geſtalt giebt, iſt dieſer, daß, wenn man dieſelbe durch die wirkliche Multiplication aufloͤſet, die her- auskommende Reihe keine andere Glieder haben, als die, ſo in derjenigen Reihe vorkommen, fuͤr die man ſie annimmt. Es koͤmmt uͤbrigens hiebey viel darauf an, daß die Coefficienten A, B, C, D ꝛc. geſchwinde convergiren, weil man auf dieſe Art derſelben weniger gebraucht. Man kann zwar dieſe letztere Formel auch bey den beyden erſtern Faͤllen gebrauchen, allein ſie wird dabey weitlaͤuftiger und weniger convergirend. So z. E. wenn man den Sinum durch den Bogen ausdruͤcken will, ſo geſchieht dieſes durch die erſte Formel des §. 897, weil die kleinern Bogen wie die Sinus zunehmen, und beyde poſitiv und negativ einerley bleiben. Man ſetze nun αβγδ, ꝛc. die Sinus von 10, 20, 30, 40 ꝛc. Gra- den fuͤr m, n, p, q aber 1, 2, 3, 4, ſo iſt α = 0,1736482, m = 1. β = 0,3420202 n = 2. γ = 0,5000000 p = 3. δ = 0,6427876 q = 4. &c. η = η ζ = ζ und

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Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 540. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/548>, abgerufen am 23.10.2019.