Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Lambert, Johann Heinrich: Neues Organon. Bd. 1. Leipzig, 1764.

Bild:
<< vorherige Seite

VI. Hauptstück,
Natur solche vorkommen. Dieses macht es z. E.
möglich, daß man die Finsternisse und andre Him-
melsbegebenheiten vorhersagen, daß man aus wenigen
Observationen eines Cometen seinen Lauf bestimmen,
und öfters auch künftige Veränderungen auf Erden
vorhersehen kann. Die ganze Jntegralrechnung ist
nichts anders, als eine Methode, von einem selbst
unendlich kleinen Theil auf das Ganze zu schließen.

§. 398.

Hieher gehört nun eigentlich der vorhin (§. 388.)
aus dem Euclid angeführte Lehrsatz, wenn man ihn
folgender maaßen vorträgt:

Wenn in einer geometrischen Progreßion, die
von 1 anfängt,
eines der Glieder z. E. an durch eine Primzahl
e getheilt werden kann, so läßt sich jedes Glied
durch diese Primzahl e theilen.

Der Beweis kömmt nun so. Erstlich von denen
Gliedern, die auf an folgen, hat der Satz keine
Schwürigkeit, weil und überhaupt
ist. Hingegen von den vorherge-
henden Gliedern wird es so bewiesen, daß man über-
haupt zeigt, wenn ein Glied am sich durch die Prim-
zahl e theilen lasse, auch das nächst vorhergehende
dadurch getheilt werden könne. Nun ist
Läßt sich derowegen am durch e theilen, so kann auch
am--1 oder a, oder beyde durch e getheilt werden,
weil e eine Primzahl ist, und folglich ganz bleibt.
Jst das erste, so ist der Satz erwiesen. Jst das
zweyte, so ist er gleichfalls erwiesen, weil am--1 =
am--2. a
ist. Jst das dritte, so treffen beyde Grün-
de zusammen. Folglich wenn ein Glied der Reihe

sich

VI. Hauptſtuͤck,
Natur ſolche vorkommen. Dieſes macht es z. E.
moͤglich, daß man die Finſterniſſe und andre Him-
melsbegebenheiten vorherſagen, daß man aus wenigen
Obſervationen eines Cometen ſeinen Lauf beſtimmen,
und oͤfters auch kuͤnftige Veraͤnderungen auf Erden
vorherſehen kann. Die ganze Jntegralrechnung iſt
nichts anders, als eine Methode, von einem ſelbſt
unendlich kleinen Theil auf das Ganze zu ſchließen.

§. 398.

Hieher gehoͤrt nun eigentlich der vorhin (§. 388.)
aus dem Euclid angefuͤhrte Lehrſatz, wenn man ihn
folgender maaßen vortraͤgt:

Wenn in einer geometriſchen Progreßion, die
von 1 anfaͤngt,
eines der Glieder z. E. an durch eine Primzahl
e getheilt werden kann, ſo laͤßt ſich jedes Glied
durch dieſe Primzahl e theilen.

Der Beweis koͤmmt nun ſo. Erſtlich von denen
Gliedern, die auf an folgen, hat der Satz keine
Schwuͤrigkeit, weil und uͤberhaupt
iſt. Hingegen von den vorherge-
henden Gliedern wird es ſo bewieſen, daß man uͤber-
haupt zeigt, wenn ein Glied am ſich durch die Prim-
zahl e theilen laſſe, auch das naͤchſt vorhergehende
dadurch getheilt werden koͤnne. Nun iſt
Laͤßt ſich derowegen am durch e theilen, ſo kann auch
am—1 oder a, oder beyde durch e getheilt werden,
weil e eine Primzahl iſt, und folglich ganz bleibt.
Jſt das erſte, ſo iſt der Satz erwieſen. Jſt das
zweyte, ſo iſt er gleichfalls erwieſen, weil am—1 =
am—2. a
iſt. Jſt das dritte, ſo treffen beyde Gruͤn-
de zuſammen. Folglich wenn ein Glied der Reihe

ſich
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0282" n="260"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b"><hi rendition="#aq">VI.</hi> Haupt&#x017F;tu&#x0364;ck,</hi></fw><lb/>
Natur &#x017F;olche vorkommen. Die&#x017F;es macht es z. E.<lb/>
mo&#x0364;glich, daß man die Fin&#x017F;terni&#x017F;&#x017F;e und andre Him-<lb/>
melsbegebenheiten vorher&#x017F;agen, daß man aus wenigen<lb/>
Ob&#x017F;ervationen eines Cometen &#x017F;einen Lauf be&#x017F;timmen,<lb/>
und o&#x0364;fters auch ku&#x0364;nftige Vera&#x0364;nderungen auf Erden<lb/>
vorher&#x017F;ehen kann. Die ganze Jntegralrechnung i&#x017F;t<lb/>
nichts anders, als eine Methode, von einem &#x017F;elb&#x017F;t<lb/>
unendlich kleinen Theil auf das Ganze zu &#x017F;chließen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 398.</head><lb/>
            <p>Hieher geho&#x0364;rt nun eigentlich der vorhin (§. 388.)<lb/>
aus dem <hi rendition="#fr">Euclid</hi> angefu&#x0364;hrte Lehr&#x017F;atz, wenn man ihn<lb/>
folgender maaßen vortra&#x0364;gt:</p><lb/>
            <p> <hi rendition="#et">Wenn in einer geometri&#x017F;chen Progreßion, die<lb/>
von 1 anfa&#x0364;ngt,<lb/><formula notation="TeX">1, a, a^2, a^3, a^4.......... a^n</formula><lb/>
eines der Glieder z. E. <hi rendition="#aq">a<hi rendition="#sup">n</hi></hi> durch eine Primzahl<lb/><hi rendition="#aq">e</hi> getheilt werden kann, &#x017F;o la&#x0364;ßt &#x017F;ich jedes Glied<lb/>
durch die&#x017F;e Primzahl <hi rendition="#aq">e</hi> theilen.</hi> </p><lb/>
            <p>Der Beweis ko&#x0364;mmt nun &#x017F;o. Er&#x017F;tlich von denen<lb/>
Gliedern, die auf <hi rendition="#aq">a<hi rendition="#sup">n</hi></hi> folgen, hat der Satz keine<lb/>
Schwu&#x0364;rigkeit, weil <formula notation="TeX">a^n^+^1=a^n.\ a,</formula> und u&#x0364;berhaupt<lb/><formula notation="TeX">a^n^+^P=a^n.\ a^P</formula> i&#x017F;t. Hingegen von den vorherge-<lb/>
henden Gliedern wird es &#x017F;o bewie&#x017F;en, daß man u&#x0364;ber-<lb/>
haupt zeigt, wenn ein Glied <hi rendition="#aq">a<hi rendition="#sup">m</hi></hi> &#x017F;ich durch die Prim-<lb/>
zahl <hi rendition="#aq">e</hi> theilen la&#x017F;&#x017F;e, auch das na&#x0364;ch&#x017F;t vorhergehende<lb/>
dadurch getheilt werden ko&#x0364;nne. Nun i&#x017F;t<lb/><formula notation="TeX">a^m=a^m^-^1.\ a.</formula><lb/>
La&#x0364;ßt &#x017F;ich derowegen <hi rendition="#aq">a<hi rendition="#sup">m</hi></hi> durch <hi rendition="#aq">e</hi> theilen, &#x017F;o kann auch<lb/><hi rendition="#aq">a<hi rendition="#sup">m&#x2014;1</hi></hi> oder <hi rendition="#aq">a,</hi> oder beyde durch <hi rendition="#aq">e</hi> getheilt werden,<lb/>
weil <hi rendition="#aq">e</hi> eine Primzahl i&#x017F;t, und folglich ganz bleibt.<lb/>
J&#x017F;t das er&#x017F;te, &#x017F;o i&#x017F;t der Satz erwie&#x017F;en. J&#x017F;t das<lb/>
zweyte, &#x017F;o i&#x017F;t er gleichfalls erwie&#x017F;en, weil <hi rendition="#aq">a<hi rendition="#sup">m&#x2014;1</hi> =<lb/>
a<hi rendition="#sup">m&#x2014;2</hi>. a</hi> i&#x017F;t. J&#x017F;t das dritte, &#x017F;o treffen beyde Gru&#x0364;n-<lb/>
de zu&#x017F;ammen. Folglich wenn ein Glied der Reihe<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">&#x017F;ich</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[260/0282] VI. Hauptſtuͤck, Natur ſolche vorkommen. Dieſes macht es z. E. moͤglich, daß man die Finſterniſſe und andre Him- melsbegebenheiten vorherſagen, daß man aus wenigen Obſervationen eines Cometen ſeinen Lauf beſtimmen, und oͤfters auch kuͤnftige Veraͤnderungen auf Erden vorherſehen kann. Die ganze Jntegralrechnung iſt nichts anders, als eine Methode, von einem ſelbſt unendlich kleinen Theil auf das Ganze zu ſchließen. §. 398. Hieher gehoͤrt nun eigentlich der vorhin (§. 388.) aus dem Euclid angefuͤhrte Lehrſatz, wenn man ihn folgender maaßen vortraͤgt: Wenn in einer geometriſchen Progreßion, die von 1 anfaͤngt, [FORMEL] eines der Glieder z. E. an durch eine Primzahl e getheilt werden kann, ſo laͤßt ſich jedes Glied durch dieſe Primzahl e theilen. Der Beweis koͤmmt nun ſo. Erſtlich von denen Gliedern, die auf an folgen, hat der Satz keine Schwuͤrigkeit, weil [FORMEL] und uͤberhaupt [FORMEL] iſt. Hingegen von den vorherge- henden Gliedern wird es ſo bewieſen, daß man uͤber- haupt zeigt, wenn ein Glied am ſich durch die Prim- zahl e theilen laſſe, auch das naͤchſt vorhergehende dadurch getheilt werden koͤnne. Nun iſt [FORMEL] Laͤßt ſich derowegen am durch e theilen, ſo kann auch am—1 oder a, oder beyde durch e getheilt werden, weil e eine Primzahl iſt, und folglich ganz bleibt. Jſt das erſte, ſo iſt der Satz erwieſen. Jſt das zweyte, ſo iſt er gleichfalls erwieſen, weil am—1 = am—2. a iſt. Jſt das dritte, ſo treffen beyde Gruͤn- de zuſammen. Folglich wenn ein Glied der Reihe ſich

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_organon01_1764
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_organon01_1764/282
Zitationshilfe: Lambert, Johann Heinrich: Neues Organon. Bd. 1. Leipzig, 1764, S. 260. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/lambert_organon01_1764/282>, abgerufen am 23.10.2019.