wo p, p'; r, r' auch wieder Funktionen von x, y seyn können.
Dies giebt demnach ddZ = Pddx + pdx2 + r'dy2 + (r + p') dydx + Qddy. Oder
[Formel 1]
. Hier erhellet also gleichfalls, daß die einzelnen Dif- ferenzialquotienten
[Formel 2]
;
[Formel 3]
;
[Formel 4]
als gegeben angesehen werden müssen, wenn der Differenzialquotient
[Formel 5]
einen bestimmten Werth erhalten soll.
Es ist unnöthig das Verfahren für noch höhere Differenziale, oder auch wenn Z eine Funktion von noch mehr veränderlichen Größen wäre, hier aus- einander zu setzen.
§. 53.
I. Indessen ersiehet man, wie man auf dem Wege der Differenziation auf allerley Differenzial- ausdrücke gelangen kann, die keine bestimmte Werthe haben, wenn nicht andere als bestimmt angesehen werden. Gesetzt man sey z. B. durch irgend eine
Auf-
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
wo π, π'; ρ, ρ' auch wieder Funktionen von x, y ſeyn koͤnnen.
Dies giebt demnach ddZ = Pddx + πdx2 + ρ'dy2 + (ρ + π') dydx + Qddy. Oder
[Formel 1]
. Hier erhellet alſo gleichfalls, daß die einzelnen Dif- ferenzialquotienten
[Formel 2]
;
[Formel 3]
;
[Formel 4]
als gegeben angeſehen werden muͤſſen, wenn der Differenzialquotient
[Formel 5]
einen beſtimmten Werth erhalten ſoll.
Es iſt unnoͤthig das Verfahren fuͤr noch hoͤhere Differenziale, oder auch wenn Z eine Funktion von noch mehr veraͤnderlichen Groͤßen waͤre, hier aus- einander zu ſetzen.
§. 53.
I. Indeſſen erſiehet man, wie man auf dem Wege der Differenziation auf allerley Differenzial- ausdruͤcke gelangen kann, die keine beſtimmte Werthe haben, wenn nicht andere als beſtimmt angeſehen werden. Geſetzt man ſey z. B. durch irgend eine
Auf-
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[154/0172]
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
wo π, π'; ρ, ρ' auch wieder Funktionen von x, y
ſeyn koͤnnen.
Dies giebt demnach
ddZ = Pddx + πdx2 + ρ'dy2 + (ρ + π') dydx + Qddy.
Oder
[FORMEL].
Hier erhellet alſo gleichfalls, daß die einzelnen Dif-
ferenzialquotienten
[FORMEL]; [FORMEL]; [FORMEL] als gegeben angeſehen werden
muͤſſen, wenn der Differenzialquotient [FORMEL] einen
beſtimmten Werth erhalten ſoll.
Es iſt unnoͤthig das Verfahren fuͤr noch hoͤhere
Differenziale, oder auch wenn Z eine Funktion von
noch mehr veraͤnderlichen Groͤßen waͤre, hier aus-
einander zu ſetzen.
§. 53.
I. Indeſſen erſiehet man, wie man auf dem
Wege der Differenziation auf allerley Differenzial-
ausdruͤcke gelangen kann, die keine beſtimmte Werthe
haben, wenn nicht andere als beſtimmt angeſehen
werden. Geſetzt man ſey z. B. durch irgend eine
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/172>, abgerufen am 19.04.2024.
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