Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Differenzialrechnung.

wie man denn solches z. B. für zwey veränderliche
Größen in §. 60. gesehen hat.

§. 64.

Zusatz. So findet man auch, wenn Z eine
gleichartige Funktion von 3 veränderlichen Größen
x, y, z, und von der Dimension m ist, auf eine
ähnliche Weise wie §. 62.

P x + Q y + R z = m Z
Wenn d Z = P d x + Q d y + R d z.

Beysp. Es sey Z = x3 y + z2 y x, so ist
m = 4 und
d Z = (z2 y + 3 y x2) d x + (x3 + z2 x) d y + 2 x y z d z.
Demnach
P = z2 y + 3 y x2 Also P x = z2 y x + 3 y x3
Q = x3 + z2 x also Q y = z2 y x + y x3
R = 2 x y z also R z = 2 z2 y x
Mithin P x + Q y + R z = 4 z2 x y + 4 y x3
welches offenbar = 4 Z ist.

§. 65.

Zus. Aehnliche Sätze wie (§. 63. 64.) lassen
sich für Funktionen von so viel veränderlichen Grö-
ßen als man will, leicht beweisen.

§. 66.

Differenzialrechnung.

wie man denn ſolches z. B. fuͤr zwey veraͤnderliche
Groͤßen in §. 60. geſehen hat.

§. 64.

Zuſatz. So findet man auch, wenn Z eine
gleichartige Funktion von 3 veraͤnderlichen Groͤßen
x, y, z, und von der Dimenſion m iſt, auf eine
aͤhnliche Weiſe wie §. 62.

P x + Q y + R z = m Z
Wenn d Z = P d x + Q d y + R d z.

Beyſp. Es ſey Z = x3 y + z2 y x, ſo iſt
m = 4 und
d Z = (z2 y + 3 y x2) d x + (x3 + z2 x) d y + 2 x y z d z.
Demnach
P = z2 y + 3 y x2 Alſo P x = z2 y x + 3 y x3
Q = x3 + z2 x alſo Q y = z2 y x + y x3
R = 2 x y z alſo R z = 2 z2 y x
Mithin P x + Q y + R z = 4 z2 x y + 4 y x3
welches offenbar = 4 Z iſt.

§. 65.

Zuſ. Aehnliche Saͤtze wie (§. 63. 64.) laſſen
ſich fuͤr Funktionen von ſo viel veraͤnderlichen Groͤ-
ßen als man will, leicht beweiſen.

§. 66.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0189" n="171"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
wie man denn &#x017F;olches z. B. fu&#x0364;r zwey vera&#x0364;nderliche<lb/>
Gro&#x0364;ßen in §. 60. ge&#x017F;ehen hat.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 64.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu&#x017F;atz</hi>. So findet man auch, wenn <hi rendition="#aq">Z</hi> eine<lb/>
gleichartige Funktion von 3 vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;ßen<lb/><hi rendition="#aq">x</hi>, <hi rendition="#aq">y</hi>, <hi rendition="#aq">z</hi>, und von der Dimen&#x017F;ion <hi rendition="#aq">m</hi> i&#x017F;t, auf eine<lb/>
a&#x0364;hnliche Wei&#x017F;e wie §. 62.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">P x + Q y + R z = m Z</hi></hi><lb/>
Wenn <hi rendition="#aq">d Z = P d x + Q d y + R d z</hi>.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Bey&#x017F;p</hi>. Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">Z = x<hi rendition="#sup">3</hi> y + z<hi rendition="#sup">2</hi> y x</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">m</hi> = 4 und<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d Z = (z<hi rendition="#sup">2</hi> y + 3 y x<hi rendition="#sup">2</hi>) d x + (x<hi rendition="#sup">3</hi> + z<hi rendition="#sup">2</hi> x) d y + 2 x y z d z</hi>.</hi><lb/>
Demnach<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">P = z<hi rendition="#sup">2</hi> y + 3 y x<hi rendition="#sup">2</hi></hi> Al&#x017F;o <hi rendition="#aq">P x = z<hi rendition="#sup">2</hi> y x + 3 y x<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
Q = x<hi rendition="#sup">3</hi> + z<hi rendition="#sup">2</hi> x</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">Q y = z<hi rendition="#sup">2</hi> y x + y x<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
R = 2 x y z</hi> <hi rendition="#et">al&#x017F;o <hi rendition="#aq">R z = 2 z<hi rendition="#sup">2</hi> y x</hi></hi></hi><lb/>
Mithin <hi rendition="#aq">P x + Q y + R z = 4 z<hi rendition="#sup">2</hi> x y + 4 y x<hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/>
welches offenbar = 4 <hi rendition="#aq">Z</hi> i&#x017F;t.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 65.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu&#x017F;</hi>. Aehnliche Sa&#x0364;tze wie (§. 63. 64.) la&#x017F;&#x017F;en<lb/>
&#x017F;ich fu&#x0364;r Funktionen von &#x017F;o viel vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;-<lb/>
ßen als man will, leicht bewei&#x017F;en.</p>
            </div><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">§. 66.</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[171/0189] Differenzialrechnung. wie man denn ſolches z. B. fuͤr zwey veraͤnderliche Groͤßen in §. 60. geſehen hat. §. 64. Zuſatz. So findet man auch, wenn Z eine gleichartige Funktion von 3 veraͤnderlichen Groͤßen x, y, z, und von der Dimenſion m iſt, auf eine aͤhnliche Weiſe wie §. 62. P x + Q y + R z = m Z Wenn d Z = P d x + Q d y + R d z. Beyſp. Es ſey Z = x3 y + z2 y x, ſo iſt m = 4 und d Z = (z2 y + 3 y x2) d x + (x3 + z2 x) d y + 2 x y z d z. Demnach P = z2 y + 3 y x2 Alſo P x = z2 y x + 3 y x3 Q = x3 + z2 x alſo Q y = z2 y x + y x3 R = 2 x y z alſo R z = 2 z2 y x Mithin P x + Q y + R z = 4 z2 x y + 4 y x3 welches offenbar = 4 Z iſt. §. 65. Zuſ. Aehnliche Saͤtze wie (§. 63. 64.) laſſen ſich fuͤr Funktionen von ſo viel veraͤnderlichen Groͤ- ßen als man will, leicht beweiſen. §. 66.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/189
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 171. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/189>, abgerufen am 25.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.