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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
vor [Formel 1] befindlichen Differenzialquotienten = o, so
wird y ein Kleinstes, wenn [Formel 2] positiv, und ein
Größtes, wenn [Formel 3] negativ wird.

Einige Beyspiele werden die Sache vollends
klar machen.

§. 87.

BeyspielI. Es sey y = x3 -- 3 x + 6 wie
oben (§. 85. 4.) man sucht die Werthe von x, für
welche y, d. h. x3 -- 3 x + 6 ein Größtes oder
Kleinstes wird.

Man mache also
[Formel 4] , d. h. 3 x2 -- 3 = o; oder x2 -- 1 = o;
so ist x = +/- 1. Es giebt also zwey Werthe von
x für welche y ein Größtes oder Kleinstes wird.

Ob nun erstlich für x = + 1 die Funktion y
oder x3 -- 3 x + 6 ein Größtes oder Kleinstes wird,
entscheidet sich aus [Formel 5] = 6 x. Da dies für
x = + 1 positiv ist, so wird der zu x = + 1 ge-

höri-
S

Differenzialrechnung.
vor [Formel 1] befindlichen Differenzialquotienten = o, ſo
wird y ein Kleinſtes, wenn [Formel 2] poſitiv, und ein
Groͤßtes, wenn [Formel 3] negativ wird.

Einige Beyſpiele werden die Sache vollends
klar machen.

§. 87.

BeyſpielI. Es ſey y = x3 — 3 x + 6 wie
oben (§. 85. 4.) man ſucht die Werthe von x, fuͤr
welche y, d. h. x3 — 3 x + 6 ein Groͤßtes oder
Kleinſtes wird.

Man mache alſo
[Formel 4] , d. h. 3 x2 — 3 = o; oder x2 — 1 = o;
ſo iſt x = ± 1. Es giebt alſo zwey Werthe von
x fuͤr welche y ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird.

Ob nun erſtlich fuͤr x = + 1 die Funktion y
oder x3 — 3 x + 6 ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird,
entſcheidet ſich aus [Formel 5] = 6 x. Da dies fuͤr
x = + 1 poſitiv iſt, ſo wird der zu x = + 1 ge-

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[273/0291] Differenzialrechnung. vor [FORMEL] befindlichen Differenzialquotienten = o, ſo wird y ein Kleinſtes, wenn [FORMEL] poſitiv, und ein Groͤßtes, wenn [FORMEL] negativ wird. Einige Beyſpiele werden die Sache vollends klar machen. §. 87. BeyſpielI. Es ſey y = x3 — 3 x + 6 wie oben (§. 85. 4.) man ſucht die Werthe von x, fuͤr welche y, d. h. x3 — 3 x + 6 ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird. Man mache alſo [FORMEL], d. h. 3 x2 — 3 = o; oder x2 — 1 = o; ſo iſt x = ± 1. Es giebt alſo zwey Werthe von x fuͤr welche y ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird. Ob nun erſtlich fuͤr x = + 1 die Funktion y oder x3 — 3 x + 6 ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird, entſcheidet ſich aus [FORMEL] = 6 x. Da dies fuͤr x = + 1 poſitiv iſt, ſo wird der zu x = + 1 ge- hoͤri- S

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 273. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/291>, abgerufen am 19.04.2024.