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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
wird die kleinste Kegelfläche = [Formel 1] oder =
[Formel 2] .

9. Der in (6) gefundene Halbmesser der Grund-
fläche des Kegels wird sich zur Höhe erhalten, oder
x : z = 1 : sqrt 2, welches aus (3) und (6) durch
eine leichte Rechnung sich ergiebt.

§. 88.
Anmerkung.

1. Wir haben bisher angenommen, daß y bloß
eine einförmige Funktion von x sey, also
jedem Werthe von x nur ein y entspreche. Allein
es können Fälle vorkommen, daß y eine vielför-
mige Funktion von x ist, mithin jedem x mehr
als ein y zugehört, wie z. B. in der Gleichung für
die Ellipse (§. 85.) die Ordinate y für jede Abscisse
x eigentlich zwey Werthe hat, nämlich y = [Formel 3]
sqrt (a x -- x2).

Eben so könnte y durch x vermittelst einer Glei-
chung von einem höhern Grade gegeben seyn, z. B.
y3 -- 2 x y -- x2 = o, wo y für jedes x so viel

Wer-

Differenzialrechnung.
wird die kleinſte Kegelflaͤche = [Formel 1] oder =
[Formel 2] .

9. Der in (6) gefundene Halbmeſſer der Grund-
flaͤche des Kegels wird ſich zur Hoͤhe erhalten, oder
x : z = 1 : √ 2, welches aus (3) und (6) durch
eine leichte Rechnung ſich ergiebt.

§. 88.
Anmerkung.

1. Wir haben bisher angenommen, daß y bloß
eine einfoͤrmige Funktion von x ſey, alſo
jedem Werthe von x nur ein y entſpreche. Allein
es koͤnnen Faͤlle vorkommen, daß y eine vielfoͤr-
mige Funktion von x iſt, mithin jedem x mehr
als ein y zugehoͤrt, wie z. B. in der Gleichung fuͤr
die Ellipſe (§. 85.) die Ordinate y fuͤr jede Abſciſſe
x eigentlich zwey Werthe hat, naͤmlich y = [Formel 3]
√ (α x — x2).

Eben ſo koͤnnte y durch x vermittelſt einer Glei-
chung von einem hoͤhern Grade gegeben ſeyn, z. B.
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Wer-
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[283/0301] Differenzialrechnung. wird die kleinſte Kegelflaͤche = [FORMEL] oder = [FORMEL]. 9. Der in (6) gefundene Halbmeſſer der Grund- flaͤche des Kegels wird ſich zur Hoͤhe erhalten, oder x : z = 1 : √ 2, welches aus (3) und (6) durch eine leichte Rechnung ſich ergiebt. §. 88. Anmerkung. 1. Wir haben bisher angenommen, daß y bloß eine einfoͤrmige Funktion von x ſey, alſo jedem Werthe von x nur ein y entſpreche. Allein es koͤnnen Faͤlle vorkommen, daß y eine vielfoͤr- mige Funktion von x iſt, mithin jedem x mehr als ein y zugehoͤrt, wie z. B. in der Gleichung fuͤr die Ellipſe (§. 85.) die Ordinate y fuͤr jede Abſciſſe x eigentlich zwey Werthe hat, naͤmlich y = [FORMEL] √ (α x — x2). Eben ſo koͤnnte y durch x vermittelſt einer Glei- chung von einem hoͤhern Grade gegeben ſeyn, z. B. y3 — 2 x y — x2 = o, wo y fuͤr jedes x ſo viel Wer-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 283. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/301>, abgerufen am 25.04.2024.