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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.
welches für x = , ebenfalls = o wird (6). Dem-
nach bleibt für [Formel 2] bloß der Werth -- [Formel 3] ; und
da nun dieses negativ ausfällt, so wird y = 3 x2
= ein Größtes seyn.

8. Dies Beyspiel mag hinreichend seyn, den
Gang des Verfahrens in andern Fällen, wo y eine
vielförmige Funktion von x, und als unentwickelte
Funktion von x, durch eine Gleichung zwischen y
und x gegeben ist, zu erläutern. Aber wegen der
Unvollkommenheit, oder vielmehr wegen des Man-
gels einer allgemeinen Auflösungsmethode höherer
Gleichungen, wird es in vielen Fällen schwer seyn,
die maxima und minima solcher Funktionen zu
entwickeln, die auch zum Glück nicht häufig vor-
kommen.

§. 89.
Aufgabe.

Es sey z eine Funktion von zwey ver-
änderlichen Größen x, y, man verlangt
die Werthe von x, y, für welche z ein
Größtes oder Kleinstes wird.

Aufl.I. Diese Werthe von x und y, welche
einem größten oder kleinsten z zugehören, müssen

so

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
welches fuͤr x = , ebenfalls = o wird (6). Dem-
nach bleibt fuͤr [Formel 2] bloß der Werth — [Formel 3] ; und
da nun dieſes negativ ausfaͤllt, ſo wird y = 3 x2
= ein Groͤßtes ſeyn.

8. Dies Beyſpiel mag hinreichend ſeyn, den
Gang des Verfahrens in andern Faͤllen, wo y eine
vielfoͤrmige Funktion von x, und als unentwickelte
Funktion von x, durch eine Gleichung zwiſchen y
und x gegeben iſt, zu erlaͤutern. Aber wegen der
Unvollkommenheit, oder vielmehr wegen des Man-
gels einer allgemeinen Aufloͤſungsmethode hoͤherer
Gleichungen, wird es in vielen Faͤllen ſchwer ſeyn,
die maxima und minima ſolcher Funktionen zu
entwickeln, die auch zum Gluͤck nicht haͤufig vor-
kommen.

§. 89.
Aufgabe.

Es ſey z eine Funktion von zwey ver-
aͤnderlichen Groͤßen x, y, man verlangt
die Werthe von x, y, fuͤr welche z ein
Groͤßtes oder Kleinſtes wird.

Aufl.I. Dieſe Werthe von x und y, welche
einem groͤßten oder kleinſten z zugehoͤren, muͤſſen

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[288/0306] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. welches fuͤr x = [FORMEL], ebenfalls = o wird (6). Dem- nach bleibt fuͤr [FORMEL] bloß der Werth — [FORMEL]; und da nun dieſes negativ ausfaͤllt, ſo wird y = 3 x2 = [FORMEL] ein Groͤßtes ſeyn. 8. Dies Beyſpiel mag hinreichend ſeyn, den Gang des Verfahrens in andern Faͤllen, wo y eine vielfoͤrmige Funktion von x, und als unentwickelte Funktion von x, durch eine Gleichung zwiſchen y und x gegeben iſt, zu erlaͤutern. Aber wegen der Unvollkommenheit, oder vielmehr wegen des Man- gels einer allgemeinen Aufloͤſungsmethode hoͤherer Gleichungen, wird es in vielen Faͤllen ſchwer ſeyn, die maxima und minima ſolcher Funktionen zu entwickeln, die auch zum Gluͤck nicht haͤufig vor- kommen. §. 89. Aufgabe. Es ſey z eine Funktion von zwey ver- aͤnderlichen Groͤßen x, y, man verlangt die Werthe von x, y, fuͤr welche z ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird. Aufl.I. Dieſe Werthe von x und y, welche einem groͤßten oder kleinſten z zugehoͤren, muͤſſen ſo

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 288. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/306>, abgerufen am 25.04.2024.