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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
oder wenn man die Differenz x' -- x = D x, und
y' -- y = D y nennet
P S = [Formel 1] .

II. Weil nun y' der Werth von y ist für x' = x
+ D x, so ist nach dem Taylorischen Lehrsatz, das
c in (§. 71.) = D x gesetzt
y' -- y = D y = D x. [Formel 2] etc.
oder wenn [Formel 3] etc. mit p, q etc. bezeichnet wer-
den (§. 72.)
D y = p. D x + [Formel 4] (D x)3 etc.

III. Dies giebt den Werth von
P S = [Formel 5]

§. 92.

Zus. I. Je näher man sich die beyden Punkte
M, N bey einander gedenkt, desto mehr wird sich
die gerade Linie N M S einer Tangente an M nähern.
Man stelle sich vor, die Linie N M S drehe sich um
M, so, daß N und M immer näher zusammen-
rücken. In dem Augenblicke, daß M und N zu-

sam-
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Differenzialrechnung.
oder wenn man die Differenz x' — x = Δ x, und
y' — y = Δ y nennet
P S = [Formel 1] .

II. Weil nun y' der Werth von y iſt fuͤr x' = x
+ Δ x, ſo iſt nach dem Tayloriſchen Lehrſatz, das
c in (§. 71.) = Δ x geſetzt
y' — y = Δ y = Δ x. [Formel 2] ꝛc.
oder wenn [Formel 3] ꝛc. mit p, q ꝛc. bezeichnet wer-
den (§. 72.)
Δ y = p. Δ x + [Formel 4] (Δ x)3 ꝛc.

III. Dies giebt den Werth von
P S = [Formel 5]

§. 92.

Zuſ. I. Je naͤher man ſich die beyden Punkte
M, N bey einander gedenkt, deſto mehr wird ſich
die gerade Linie N M S einer Tangente an M naͤhern.
Man ſtelle ſich vor, die Linie N M S drehe ſich um
M, ſo, daß N und M immer naͤher zuſammen-
ruͤcken. In dem Augenblicke, daß M und N zu-

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[311/0329] Differenzialrechnung. oder wenn man die Differenz x' — x = Δ x, und y' — y = Δ y nennet P S = [FORMEL]. II. Weil nun y' der Werth von y iſt fuͤr x' = x + Δ x, ſo iſt nach dem Tayloriſchen Lehrſatz, das c in (§. 71.) = Δ x geſetzt y' — y = Δ y = Δ x. [FORMEL] ꝛc. oder wenn [FORMEL] ꝛc. mit p, q ꝛc. bezeichnet wer- den (§. 72.) Δ y = p. Δ x + [FORMEL] (Δ x)3 ꝛc. III. Dies giebt den Werth von P S = [FORMEL] §. 92. Zuſ. I. Je naͤher man ſich die beyden Punkte M, N bey einander gedenkt, deſto mehr wird ſich die gerade Linie N M S einer Tangente an M naͤhern. Man ſtelle ſich vor, die Linie N M S drehe ſich um M, ſo, daß N und M immer naͤher zuſammen- ruͤcken. In dem Augenblicke, daß M und N zu- ſam- U 4

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 311. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/329>, abgerufen am 19.04.2024.