An welchen Punkten einer krummen Linie also größte oder kleinste Ordinaten statt finden, an sol- chen stehen die Berührungs-Linien allemahl auf den Ordinaten senkrecht.
§. 95.
Wir wollen nun die Aufgaben (§. 93. 94.) durch ein paar Beyspiele erläutern.
Beysp. I. 1. Die Gleichung für die krum- me Linie sey zwischen senkrechten Coordinaten y2 = ax + bx2 so ist die krumme Linie eine Ellipse, Hyperbel oder Parabel, je nachdem b negativ, positiv, oder = o ist. Bey der Parabel ist dann a der Parameter, und bey der Ellipse und Hyperbel a =
[Formel 1]
, wenn c, a, die kleine und große Axe be- deuten.
2. Die Gleichung (1) giebt nun differenziirt, sogleich
[Formel 2]
und hieraus die Sub-Normal-Linie =
[Formel 3]
.
Fer-
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
An welchen Punkten einer krummen Linie alſo groͤßte oder kleinſte Ordinaten ſtatt finden, an ſol- chen ſtehen die Beruͤhrungs-Linien allemahl auf den Ordinaten ſenkrecht.
§. 95.
Wir wollen nun die Aufgaben (§. 93. 94.) durch ein paar Beyſpiele erlaͤutern.
Beyſp. I. 1. Die Gleichung fuͤr die krum- me Linie ſey zwiſchen ſenkrechten Coordinaten y2 = αx + βx2 ſo iſt die krumme Linie eine Ellipſe, Hyperbel oder Parabel, je nachdem β negativ, poſitiv, oder = o iſt. Bey der Parabel iſt dann α der Parameter, und bey der Ellipſe und Hyperbel α =
[Formel 1]
, wenn c, a, die kleine und große Axe be- deuten.
2. Die Gleichung (1) giebt nun differenziirt, ſogleich
[Formel 2]
und hieraus die Sub-Normal-Linie =
[Formel 3]
.
Fer-
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Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
An welchen Punkten einer krummen Linie alſo
groͤßte oder kleinſte Ordinaten ſtatt finden, an ſol-
chen ſtehen die Beruͤhrungs-Linien allemahl auf
den Ordinaten ſenkrecht.
§. 95.
Wir wollen nun die Aufgaben (§. 93. 94.)
durch ein paar Beyſpiele erlaͤutern.
Beyſp. I. 1. Die Gleichung fuͤr die krum-
me Linie ſey zwiſchen ſenkrechten Coordinaten
y2 = α x + β x2
ſo iſt die krumme Linie eine Ellipſe, Hyperbel oder
Parabel, je nachdem β negativ, poſitiv, oder =
o iſt. Bey der Parabel iſt dann α der Parameter,
und bey der Ellipſe und Hyperbel α = [FORMEL],
wenn c, a, die kleine und große Axe be-
deuten.
2. Die Gleichung (1) giebt nun differenziirt,
ſogleich
[FORMEL] und hieraus die
Sub-Normal-Linie = [FORMEL].
Fer-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 320. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/338>, abgerufen am 29.03.2024.
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