Indessen würde nach diesem Verfahren doch immer eine etwas beschwerliche Rechnung entste- hen, jene Werthe von A, B, C etc. aus den da- für gefundenen Gleichungen zu entwickeln. Wir werden unten in der Differenzialrechnung ein leich- teres Verfahren angeben. Aber das bisherige zeigt denn doch die Möglichkeit, eine solche vor- gegebene Bruchfunction wie (§. X.) in einfache Brüche zu zerlegen, und diese wird bey dem Verfahren in der Differenzialrechnung als bewie- sen vorausgesetzt.
§. XIV.
Enthält der Nenner der vorgegebenen Bruch- function eine gewisse Anzahl gleicher Factoren, wäre z. E.
a xm + b xm -- 1 ... + f x + g = S (a + bx)4, so daß dieser Nenner, (ich will ihn der Kürze hal- ber mit N bezeichnen) aus einer gewissen Anzahl ungleicher Factoren, deren Product der Function S gleich sey, und aus 4 gleichen Factoren = a + bx deren Product die vierte Potenz von a + bx gebe, bestände, so erhält man aus den ungleichen Factoren von S einfache Brüche von der Form
[Formel 1]
;
[Formel 2]
, u. s. w.
Aber
B 2
Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
Indeſſen wuͤrde nach dieſem Verfahren doch immer eine etwas beſchwerliche Rechnung entſte- hen, jene Werthe von A, B, C ꝛc. aus den da- fuͤr gefundenen Gleichungen zu entwickeln. Wir werden unten in der Differenzialrechnung ein leich- teres Verfahren angeben. Aber das bisherige zeigt denn doch die Moͤglichkeit, eine ſolche vor- gegebene Bruchfunction wie (§. X.) in einfache Bruͤche zu zerlegen, und dieſe wird bey dem Verfahren in der Differenzialrechnung als bewie- ſen vorausgeſetzt.
§. XIV.
Enthaͤlt der Nenner der vorgegebenen Bruch- function eine gewiſſe Anzahl gleicher Factoren, waͤre z. E.
a xm + b xm — 1 … + f x + g = S (α + βx)4, ſo daß dieſer Nenner, (ich will ihn der Kuͤrze hal- ber mit N bezeichnen) aus einer gewiſſen Anzahl ungleicher Factoren, deren Product der Function S gleich ſey, und aus 4 gleichen Factoren = α + βx deren Product die vierte Potenz von α + βx gebe, beſtaͤnde, ſo erhaͤlt man aus den ungleichen Factoren von S einfache Bruͤche von der Form
[Formel 1]
;
[Formel 2]
, u. ſ. w.
Aber
B 2
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Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
Indeſſen wuͤrde nach dieſem Verfahren doch
immer eine etwas beſchwerliche Rechnung entſte-
hen, jene Werthe von A, B, C ꝛc. aus den da-
fuͤr gefundenen Gleichungen zu entwickeln. Wir
werden unten in der Differenzialrechnung ein leich-
teres Verfahren angeben. Aber das bisherige
zeigt denn doch die Moͤglichkeit, eine ſolche vor-
gegebene Bruchfunction wie (§. X.) in einfache
Bruͤche zu zerlegen, und dieſe wird bey dem
Verfahren in der Differenzialrechnung als bewie-
ſen vorausgeſetzt.
§. XIV.
Enthaͤlt der Nenner der vorgegebenen Bruch-
function eine gewiſſe Anzahl gleicher Factoren,
waͤre z. E.
a xm + b xm — 1 … + f x + g = S (α + β x)4,
ſo daß dieſer Nenner, (ich will ihn der Kuͤrze hal-
ber mit N bezeichnen) aus einer gewiſſen Anzahl
ungleicher Factoren, deren Product der Function
S gleich ſey, und aus 4 gleichen Factoren
= α + β x deren Product die vierte Potenz von
α + β x gebe, beſtaͤnde, ſo erhaͤlt man aus den
ungleichen Factoren von S einfache Bruͤche von
der Form [FORMEL]; [FORMEL], u. ſ. w.
Aber
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 19. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/37>, abgerufen am 18.04.2024.
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