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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Also ist auch
(A x-- 2 + B y2) d x + C d y = o
integrabel, wie bereits oben (§. 182. IV.) auf eine
andere Art gefunden worden ist.

§. 186.
Anmerkung.

Wenn man den Versuch machen will, so
wird sich zeigen, daß aus der Gleichung (IV.) wie
auch die einzelnen Glieder derselben mit (Sun) vergli-
chen werden mögen, doch keine andern integrablen
Fälle, als die bisher gefundenen, für die Gleichung
(Sun) zum Vorschein kommen, und andere Substitu-
tionen führen zu keinem Resultat. Da die von mir
gewählte Methode, diese integrablen Fälle zu ent-
wickeln, den Kunstgriff enthält, eine Gleichung
wie () durch eine geschickte Substitution in eine
andere ihr ähnliche (Sun), nur mit einem andern
Exponenten m, zu verwandeln, und ein solcher
Kunstgriff auch bey andern Integrationen nützliche
Dienste leisten kann, so habe ich denselben nicht
übergehen wollen, wenn gleich die integrablen
Fälle der Gleichung (Sun) sich auch auf anderen,
vielleicht kürzeren, aber minder instructiven Wegen
herausbringen lassen z. B. in Euleri Instit. Cal.
integr. §. 436.

Sechstes

Integralrechnung.
Alſo iſt auch
(A x— 2 + B y2) d x + C d y = o
integrabel, wie bereits oben (§. 182. IV.) auf eine
andere Art gefunden worden iſt.

§. 186.
Anmerkung.

Wenn man den Verſuch machen will, ſo
wird ſich zeigen, daß aus der Gleichung (IV.) wie
auch die einzelnen Glieder derſelben mit (☉) vergli-
chen werden moͤgen, doch keine andern integrablen
Faͤlle, als die bisher gefundenen, fuͤr die Gleichung
(☉) zum Vorſchein kommen, und andere Subſtitu-
tionen fuͤhren zu keinem Reſultat. Da die von mir
gewaͤhlte Methode, dieſe integrablen Faͤlle zu ent-
wickeln, den Kunſtgriff enthaͤlt, eine Gleichung
wie (☽) durch eine geſchickte Subſtitution in eine
andere ihr aͤhnliche (☉), nur mit einem andern
Exponenten m, zu verwandeln, und ein ſolcher
Kunſtgriff auch bey andern Integrationen nuͤtzliche
Dienſte leiſten kann, ſo habe ich denſelben nicht
uͤbergehen wollen, wenn gleich die integrablen
Faͤlle der Gleichung (☉) ſich auch auf anderen,
vielleicht kuͤrzeren, aber minder inſtructiven Wegen
herausbringen laſſen z. B. in Euleri Instit. Cal.
integr. §. 436.

Sechstes
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[223/0239] Integralrechnung. Alſo iſt auch (A x— 2 + B y2) d x + C d y = o integrabel, wie bereits oben (§. 182. IV.) auf eine andere Art gefunden worden iſt. §. 186. Anmerkung. Wenn man den Verſuch machen will, ſo wird ſich zeigen, daß aus der Gleichung (IV.) wie auch die einzelnen Glieder derſelben mit (☉) vergli- chen werden moͤgen, doch keine andern integrablen Faͤlle, als die bisher gefundenen, fuͤr die Gleichung (☉) zum Vorſchein kommen, und andere Subſtitu- tionen fuͤhren zu keinem Reſultat. Da die von mir gewaͤhlte Methode, dieſe integrablen Faͤlle zu ent- wickeln, den Kunſtgriff enthaͤlt, eine Gleichung wie (☽) durch eine geſchickte Subſtitution in eine andere ihr aͤhnliche (☉), nur mit einem andern Exponenten m, zu verwandeln, und ein ſolcher Kunſtgriff auch bey andern Integrationen nuͤtzliche Dienſte leiſten kann, ſo habe ich denſelben nicht uͤbergehen wollen, wenn gleich die integrablen Faͤlle der Gleichung (☉) ſich auch auf anderen, vielleicht kuͤrzeren, aber minder inſtructiven Wegen herausbringen laſſen z. B. in Euleri Instit. Cal. integr. §. 436. Sechstes

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 223. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/239>, abgerufen am 18.04.2024.