Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
Integralrechnung.
Anmerkung.

I. Man kann eine ähnliche Approximations-
methode auch anwenden, um in einer Glei-
chung wie y = F x wo F x jede algebrai-
sche oder auch transcendente Function
von x bedeuten kann, für einen gegebe-
nen numerischen Werth von y, den zuge-
hörigen Werth von x zu finden
, wenn
man nur ohngefähr diesen Werth kennt, wel-
ches durch einige Versuche in den meisten Fällen
nicht schwer auszumitteln ist.

II. Man setze der gegebene Werth von y sey
= b und das x für welches y beynahe = b
wird, sey x = a. Dieser ohngefähre Werth von
y für x = a heiße b', und das x für welches y
genau = b wird, sey = a + c; so hat man nach
dem Taylorischen Lehrsatz
[Formel 1] wo in die Differenzialquotienten [Formel 2] ;
u. s. w. überall a statt x gesetzt werden muß.

III. Weil nun b' schon ein approximirten
Werth von b seyn soll, so werden die noch hinzu-

zu-
Integralrechnung.
Anmerkung.

I. Man kann eine aͤhnliche Approximations-
methode auch anwenden, um in einer Glei-
chung wie y = F x wo F x jede algebrai-
ſche oder auch tranſcendente Function
von x bedeuten kann, fuͤr einen gegebe-
nen numeriſchen Werth von y, den zuge-
hoͤrigen Werth von x zu finden
, wenn
man nur ohngefaͤhr dieſen Werth kennt, wel-
ches durch einige Verſuche in den meiſten Faͤllen
nicht ſchwer auszumitteln iſt.

II. Man ſetze der gegebene Werth von y ſey
= b und das x fuͤr welches y beynahe = b
wird, ſey x = a. Dieſer ohngefaͤhre Werth von
y fuͤr x = a heiße b', und das x fuͤr welches y
genau = b wird, ſey = a + c; ſo hat man nach
dem Tayloriſchen Lehrſatz
[Formel 1] wo in die Differenzialquotienten [Formel 2] ;
u. ſ. w. uͤberall a ſtatt x geſetzt werden muß.

III. Weil nun b' ſchon ein approximirten
Werth von b ſeyn ſoll, ſo werden die noch hinzu-

zu-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0317" n="301"/>
              <fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
              <div n="5">
                <head><hi rendition="#g">Anmerkung</hi>.</head><lb/>
                <p><hi rendition="#aq">I.</hi> Man kann eine a&#x0364;hnliche Approximations-<lb/>
methode auch anwenden, <hi rendition="#g">um in einer Glei-<lb/>
chung wie <hi rendition="#aq">y = F x</hi> wo <hi rendition="#aq">F x</hi> jede algebrai-<lb/>
&#x017F;che oder auch tran&#x017F;cendente Function<lb/>
von <hi rendition="#aq">x</hi> bedeuten kann, fu&#x0364;r einen gegebe-<lb/>
nen numeri&#x017F;chen Werth von <hi rendition="#aq">y</hi>, den zuge-<lb/>
ho&#x0364;rigen Werth von <hi rendition="#aq">x</hi> zu finden</hi>, wenn<lb/>
man nur <hi rendition="#g">ohngefa&#x0364;hr</hi> die&#x017F;en Werth kennt, wel-<lb/>
ches durch einige Ver&#x017F;uche in den mei&#x017F;ten Fa&#x0364;llen<lb/>
nicht &#x017F;chwer auszumitteln i&#x017F;t.</p><lb/>
                <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Man &#x017F;etze der gegebene Werth von <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;ey<lb/><hi rendition="#aq">= b</hi> und das <hi rendition="#aq">x</hi> fu&#x0364;r welches <hi rendition="#aq">y</hi> <hi rendition="#g">beynahe</hi> <hi rendition="#aq">= b</hi><lb/>
wird, &#x017F;ey <hi rendition="#aq">x = a</hi>. Die&#x017F;er ohngefa&#x0364;hre Werth von<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x = a</hi> heiße <hi rendition="#aq">b'</hi>, und das <hi rendition="#aq">x</hi> fu&#x0364;r welches <hi rendition="#aq">y</hi><lb/>
genau <hi rendition="#aq">= b</hi> wird, &#x017F;ey <hi rendition="#aq">= a + c;</hi> &#x017F;o hat man nach<lb/>
dem Taylori&#x017F;chen Lehr&#x017F;atz<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> wo in die Differenzialquotienten <formula/>;<lb/>
u. &#x017F;. w. u&#x0364;berall <hi rendition="#aq">a</hi> &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">x</hi> ge&#x017F;etzt werden muß.</p><lb/>
                <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Weil nun <hi rendition="#aq">b'</hi> &#x017F;chon ein approximirten<lb/>
Werth von <hi rendition="#aq">b</hi> &#x017F;eyn &#x017F;oll, &#x017F;o werden die noch hinzu-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">zu-</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[301/0317] Integralrechnung. Anmerkung. I. Man kann eine aͤhnliche Approximations- methode auch anwenden, um in einer Glei- chung wie y = F x wo F x jede algebrai- ſche oder auch tranſcendente Function von x bedeuten kann, fuͤr einen gegebe- nen numeriſchen Werth von y, den zuge- hoͤrigen Werth von x zu finden, wenn man nur ohngefaͤhr dieſen Werth kennt, wel- ches durch einige Verſuche in den meiſten Faͤllen nicht ſchwer auszumitteln iſt. II. Man ſetze der gegebene Werth von y ſey = b und das x fuͤr welches y beynahe = b wird, ſey x = a. Dieſer ohngefaͤhre Werth von y fuͤr x = a heiße b', und das x fuͤr welches y genau = b wird, ſey = a + c; ſo hat man nach dem Tayloriſchen Lehrſatz [FORMEL] wo in die Differenzialquotienten [FORMEL]; u. ſ. w. uͤberall a ſtatt x geſetzt werden muß. III. Weil nun b' ſchon ein approximirten Werth von b ſeyn ſoll, ſo werden die noch hinzu- zu-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/317
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 301. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/317>, abgerufen am 19.03.2024.