Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite

Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
d y = A xm d x [sqrt (a + b x + g x2)]n
allemahl integrabel ist, wenn m, n ganze Zahlen
sind, so wird, wenn man x = tm setzt, wo m
jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe-
renzial von der Form

d y = A m t(m + 1) m -- 1 d t [sqrt (a + btm + gt2m)]n
integrabel seyn, wenn m und n ganze Zah-
len sind, und so in andern Fällen.

II. Man setze (m + 1) m -- 1 = k, so
wird m = [Formel 1] -- 1 Also ist jedes Dif-
ferenzial von der Form

d y = tk d t sqrt (a + b tm + g t2 m)
allemahl integrabel, sobald [Formel 2] -- 1
eine ganze Zahl ist, was auch k, m für
ganze bejahte oder verneinte Zahlen,
oder auch Brüche seyn mögen
.

Auch könnte selbst die Wurzelgröße noch auf
eine Potenz n erhoben seyn, nur müßte der Ex-
ponent n eine ganze Zahl seyn.

III. Das (II.) gefundene Differenzial kann
nemlich durch die Substitution tm = x oder t = x [Formel 3] ,

alle-

Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
d y = A xm d x [√ (α + β x + γ x2)]n
allemahl integrabel iſt, wenn m, n ganze Zahlen
ſind, ſo wird, wenn man x = tμ ſetzt, wo μ
jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe-
renzial von der Form

d y = A μ t(m + 1) μ — 1 d t [√ (α + βtμ + γt2μ)]n
integrabel ſeyn, wenn m und n ganze Zah-
len ſind, und ſo in andern Faͤllen.

II. Man ſetze (m + 1) μ — 1 = k, ſo
wird m = [Formel 1] — 1 Alſo iſt jedes Dif-
ferenzial von der Form

d y = tk d t √ (α + β tμ + γ t2 μ)
allemahl integrabel, ſobald [Formel 2] — 1
eine ganze Zahl iſt, was auch k, μ fuͤr
ganze bejahte oder verneinte Zahlen,
oder auch Bruͤche ſeyn moͤgen
.

Auch koͤnnte ſelbſt die Wurzelgroͤße noch auf
eine Potenz n erhoben ſeyn, nur muͤßte der Ex-
ponent n eine ganze Zahl ſeyn.

III. Das (II.) gefundene Differenzial kann
nemlich durch die Subſtitution tμ = x oder t = x [Formel 3] ,

alle-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0108" n="92"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.</fw><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">d y = A x<hi rendition="#sup">m</hi> d x</hi> [&#x221A; (<hi rendition="#i">&#x03B1; + &#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)]<hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi></hi></hi><lb/>
allemahl integrabel i&#x017F;t, wenn <hi rendition="#aq">m, n</hi> ganze Zahlen<lb/>
&#x017F;ind, &#x017F;o wird, wenn man <hi rendition="#aq">x = t</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> &#x017F;etzt, wo <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi><lb/>
jeden Werth haben kann, <hi rendition="#g">auch jedes Diffe-<lb/>
renzial von der Form</hi><lb/><hi rendition="#aq">d y = A</hi> <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> <hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup">(<hi rendition="#aq">m</hi> + 1) <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> &#x2014; 1</hi> <hi rendition="#aq">d t</hi> [&#x221A; (<hi rendition="#i">&#x03B1; + &#x03B2;</hi><hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> + <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi><hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi>)]<hi rendition="#sup"><hi rendition="#aq">n</hi></hi><lb/><hi rendition="#g">integrabel &#x017F;eyn</hi>, wenn <hi rendition="#aq">m</hi> und <hi rendition="#aq">n</hi> ganze Zah-<lb/>
len &#x017F;ind, und &#x017F;o in andern Fa&#x0364;llen.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Man &#x017F;etze (<hi rendition="#aq">m</hi> + 1) <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> &#x2014; 1 = <hi rendition="#aq">k</hi>, &#x017F;o<lb/>
wird <hi rendition="#aq">m</hi> = <formula/> &#x2014; 1 <hi rendition="#g">Al&#x017F;o i&#x017F;t jedes Dif-<lb/>
ferenzial von der Form</hi><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">d y = t<hi rendition="#sup">k</hi> d t</hi> &#x221A; (<hi rendition="#i">&#x03B1; + &#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> + <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup">2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi>)</hi><lb/><hi rendition="#g">allemahl integrabel, &#x017F;obald</hi> <formula/> &#x2014; 1<lb/><hi rendition="#g">eine ganze Zahl i&#x017F;t, was auch <hi rendition="#aq">k</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> fu&#x0364;r<lb/>
ganze bejahte oder verneinte Zahlen,<lb/>
oder auch Bru&#x0364;che &#x017F;eyn mo&#x0364;gen</hi>.</p><lb/>
              <p>Auch ko&#x0364;nnte &#x017F;elb&#x017F;t die Wurzelgro&#x0364;ße noch auf<lb/>
eine Potenz <hi rendition="#aq">n</hi> erhoben &#x017F;eyn, nur mu&#x0364;ßte der Ex-<lb/>
ponent <hi rendition="#aq">n</hi> eine ganze Zahl &#x017F;eyn.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Das (<hi rendition="#aq">II.</hi>) gefundene Differenzial kann<lb/>
nemlich durch die Sub&#x017F;titution <hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> = <hi rendition="#aq">x</hi> oder <hi rendition="#aq">t = x</hi><hi rendition="#sup"><formula/></hi>,<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">alle-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[92/0108] Zweyter Theil. Zweytes Kapitel. d y = A xm d x [√ (α + β x + γ x2)]n allemahl integrabel iſt, wenn m, n ganze Zahlen ſind, ſo wird, wenn man x = tμ ſetzt, wo μ jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe- renzial von der Form d y = A μ t(m + 1) μ — 1 d t [√ (α + βtμ + γt2μ)]n integrabel ſeyn, wenn m und n ganze Zah- len ſind, und ſo in andern Faͤllen. II. Man ſetze (m + 1) μ — 1 = k, ſo wird m = [FORMEL] — 1 Alſo iſt jedes Dif- ferenzial von der Form d y = tk d t √ (α + β tμ + γ t2 μ) allemahl integrabel, ſobald [FORMEL] — 1 eine ganze Zahl iſt, was auch k, μ fuͤr ganze bejahte oder verneinte Zahlen, oder auch Bruͤche ſeyn moͤgen. Auch koͤnnte ſelbſt die Wurzelgroͤße noch auf eine Potenz n erhoben ſeyn, nur muͤßte der Ex- ponent n eine ganze Zahl ſeyn. III. Das (II.) gefundene Differenzial kann nemlich durch die Subſtitution tμ = x oder t = x[FORMEL], alle-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/108
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 92. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/108>, abgerufen am 21.09.2020.