Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.

d y = A xm d x [sqrt (a + b x + g x2)]n
allemahl integrabel ist, wenn m, n ganze Zahlen
sind, so wird, wenn man x = tm setzt, wo m
jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe-
renzial von der Form
d y = A m t(m + 1) m -- 1 d t [sqrt (a + btm + gt2m)]n
integrabel seyn, wenn m und n ganze Zah-
len sind, und so in andern Fällen.

II. Man setze (m + 1) m -- 1 = k, so
wird m = [Formel 1] -- 1 Also ist jedes Dif-
ferenzial von der Form
d y = tk d t sqrt (a + b tm + g t2 m)
allemahl integrabel, sobald [Formel 2] -- 1
eine ganze Zahl ist, was auch k, m für
ganze bejahte oder verneinte Zahlen,
oder auch Brüche seyn mögen.

Auch könnte selbst die Wurzelgröße noch auf
eine Potenz n erhoben seyn, nur müßte der Ex-
ponent n eine ganze Zahl seyn.

III. Das (II.) gefundene Differenzial kann
nemlich durch die Substitution tm = x oder t = x [Formel 3] ,

alle-

Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.

d y = A xm d x [√ (α + β x + γ x2)]n
allemahl integrabel iſt, wenn m, n ganze Zahlen
ſind, ſo wird, wenn man x = tμ ſetzt, wo μ
jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe-
renzial von der Form
d y = A μ t(m + 1) μ — 1 d t [√ (α + βtμ + γt2μ)]n
integrabel ſeyn, wenn m und n ganze Zah-
len ſind, und ſo in andern Faͤllen.

II. Man ſetze (m + 1) μ — 1 = k, ſo
wird m = [Formel 1] — 1 Alſo iſt jedes Dif-
ferenzial von der Form
d y = tk d t √ (α + β tμ + γ t2 μ)
allemahl integrabel, ſobald [Formel 2] — 1
eine ganze Zahl iſt, was auch k, μ fuͤr
ganze bejahte oder verneinte Zahlen,
oder auch Bruͤche ſeyn moͤgen.

Auch koͤnnte ſelbſt die Wurzelgroͤße noch auf
eine Potenz n erhoben ſeyn, nur muͤßte der Ex-
ponent n eine ganze Zahl ſeyn.

III. Das (II.) gefundene Differenzial kann
nemlich durch die Subſtitution tμ = x oder t = x [Formel 3] ,

alle-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0108" n="92"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.</fw><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">d y = A x<hi rendition="#sup">m</hi> d x</hi> [&#x221A; (<hi rendition="#i">&#x03B1; + &#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)]<hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi></hi></hi><lb/>
allemahl integrabel i&#x017F;t, wenn <hi rendition="#aq">m, n</hi> ganze Zahlen<lb/>
&#x017F;ind, &#x017F;o wird, wenn man <hi rendition="#aq">x = t</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> &#x017F;etzt, wo <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi><lb/>
jeden Werth haben kann, <hi rendition="#g">auch jedes Diffe-<lb/>
renzial von der Form</hi><lb/><hi rendition="#aq">d y = A</hi> <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> <hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup">(<hi rendition="#aq">m</hi> + 1) <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> &#x2014; 1</hi> <hi rendition="#aq">d t</hi> [&#x221A; (<hi rendition="#i">&#x03B1; + &#x03B2;</hi><hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> + <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi><hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi>)]<hi rendition="#sup"><hi rendition="#aq">n</hi></hi><lb/><hi rendition="#g">integrabel &#x017F;eyn</hi>, wenn <hi rendition="#aq">m</hi> und <hi rendition="#aq">n</hi> ganze Zah-<lb/>
len &#x017F;ind, und &#x017F;o in andern Fa&#x0364;llen.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Man &#x017F;etze (<hi rendition="#aq">m</hi> + 1) <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> &#x2014; 1 = <hi rendition="#aq">k</hi>, &#x017F;o<lb/>
wird <hi rendition="#aq">m</hi> = <formula/> &#x2014; 1 <hi rendition="#g">Al&#x017F;o i&#x017F;t jedes Dif-<lb/>
ferenzial von der Form</hi><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">d y = t<hi rendition="#sup">k</hi> d t</hi> &#x221A; (<hi rendition="#i">&#x03B1; + &#x03B2;</hi> <hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> + <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> <hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup">2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi>)</hi><lb/><hi rendition="#g">allemahl integrabel, &#x017F;obald</hi> <formula/> &#x2014; 1<lb/><hi rendition="#g">eine ganze Zahl i&#x017F;t, was auch <hi rendition="#aq">k</hi>, <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> fu&#x0364;r<lb/>
ganze bejahte oder verneinte Zahlen,<lb/>
oder auch Bru&#x0364;che &#x017F;eyn mo&#x0364;gen</hi>.</p><lb/>
              <p>Auch ko&#x0364;nnte &#x017F;elb&#x017F;t die Wurzelgro&#x0364;ße noch auf<lb/>
eine Potenz <hi rendition="#aq">n</hi> erhoben &#x017F;eyn, nur mu&#x0364;ßte der Ex-<lb/>
ponent <hi rendition="#aq">n</hi> eine ganze Zahl &#x017F;eyn.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Das (<hi rendition="#aq">II.</hi>) gefundene Differenzial kann<lb/>
nemlich durch die Sub&#x017F;titution <hi rendition="#aq">t</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> = <hi rendition="#aq">x</hi> oder <hi rendition="#aq">t = x</hi><hi rendition="#sup"><formula/></hi>,<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">alle-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[92/0108] Zweyter Theil. Zweytes Kapitel. d y = A xm d x [√ (α + β x + γ x2)]n allemahl integrabel iſt, wenn m, n ganze Zahlen ſind, ſo wird, wenn man x = tμ ſetzt, wo μ jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe- renzial von der Form d y = A μ t(m + 1) μ — 1 d t [√ (α + βtμ + γt2μ)]n integrabel ſeyn, wenn m und n ganze Zah- len ſind, und ſo in andern Faͤllen. II. Man ſetze (m + 1) μ — 1 = k, ſo wird m = [FORMEL] — 1 Alſo iſt jedes Dif- ferenzial von der Form d y = tk d t √ (α + β tμ + γ t2 μ) allemahl integrabel, ſobald [FORMEL] — 1 eine ganze Zahl iſt, was auch k, μ fuͤr ganze bejahte oder verneinte Zahlen, oder auch Bruͤche ſeyn moͤgen. Auch koͤnnte ſelbſt die Wurzelgroͤße noch auf eine Potenz n erhoben ſeyn, nur muͤßte der Ex- ponent n eine ganze Zahl ſeyn. III. Das (II.) gefundene Differenzial kann nemlich durch die Subſtitution tμ = x oder t = x[FORMEL], alle-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/108
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 92. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/108>, abgerufen am 24.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.