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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
andern transcendentischen Functionen ab, für welche
man aber noch keine solche Tafeln, wie für die
Logarithmen und trigonometrischen Functionen hat.
Dies ist auch meistens der Fall, wenn M, N
außer einer Irrationalgröße wie [Formel 1] ,
auch noch andere von dieser Form z. B.
[Formel 2] enthalten würden. So ist
z. B. nur das Differenzial
[Formel 3] allgemein weder durch Logarithmen noch Kreisbogen,
noch sonst durch trigonometrische Functionen integra-
bel, weil es sich auf keinerley Weise rational machen
läßt. Aber man würde es durch elliptische oder
hyperbolische Bögen ausdrücken können, für welche
man aber bis jetzt keine so bequeme Tafeln, wie
für die Kreisbögen, Logarithmen u. d. gl. hat,
daher von solchen Ausdrücken wenig Nutzen zu er-
warten steht.

2. Um indessen doch die Sache durch ein
Beyspiel zu erläutern, so will ich das Differenzial
[Formel 4] nehmen, worin ich g und e als positiv betrachte.

Nun

Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
andern tranſcendentiſchen Functionen ab, fuͤr welche
man aber noch keine ſolche Tafeln, wie fuͤr die
Logarithmen und trigonometriſchen Functionen hat.
Dies iſt auch meiſtens der Fall, wenn M, N
außer einer Irrationalgroͤße wie [Formel 1] ,
auch noch andere von dieſer Form z. B.
[Formel 2] enthalten wuͤrden. So iſt
z. B. nur das Differenzial
[Formel 3] allgemein weder durch Logarithmen noch Kreisbogen,
noch ſonſt durch trigonometriſche Functionen integra-
bel, weil es ſich auf keinerley Weiſe rational machen
laͤßt. Aber man wuͤrde es durch elliptiſche oder
hyperboliſche Boͤgen ausdruͤcken koͤnnen, fuͤr welche
man aber bis jetzt keine ſo bequeme Tafeln, wie
fuͤr die Kreisboͤgen, Logarithmen u. d. gl. hat,
daher von ſolchen Ausdruͤcken wenig Nutzen zu er-
warten ſteht.

2. Um indeſſen doch die Sache durch ein
Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo will ich das Differenzial
[Formel 4] nehmen, worin ich γ und η als poſitiv betrachte.

Nun
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[104/0120] Zweyter Theil. Zweytes Kapitel. andern tranſcendentiſchen Functionen ab, fuͤr welche man aber noch keine ſolche Tafeln, wie fuͤr die Logarithmen und trigonometriſchen Functionen hat. Dies iſt auch meiſtens der Fall, wenn M, N außer einer Irrationalgroͤße wie [FORMEL], auch noch andere von dieſer Form z. B. [FORMEL] enthalten wuͤrden. So iſt z. B. nur das Differenzial [FORMEL] allgemein weder durch Logarithmen noch Kreisbogen, noch ſonſt durch trigonometriſche Functionen integra- bel, weil es ſich auf keinerley Weiſe rational machen laͤßt. Aber man wuͤrde es durch elliptiſche oder hyperboliſche Boͤgen ausdruͤcken koͤnnen, fuͤr welche man aber bis jetzt keine ſo bequeme Tafeln, wie fuͤr die Kreisboͤgen, Logarithmen u. d. gl. hat, daher von ſolchen Ausdruͤcken wenig Nutzen zu er- warten ſteht. 2. Um indeſſen doch die Sache durch ein Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo will ich das Differenzial [FORMEL] nehmen, worin ich γ und η als poſitiv betrachte. Nun

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 104. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/120>, abgerufen am 19.04.2024.