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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Und in (II.)
[Formel 1] (Sun)

IV. In diesen Formeln setze man nun und
zwar in die erste m -- 2 statt m, in die zweyte
n -- 2 statt n, so können die Integraltheile rech-
ter Hand des Gleichheitszeichens auf eine ähnliche
Weise ferner auf
integral d ph sin phm--4 cos phn und integral d ph sin phm cos phn -- 4
sodann diese auf eine ähnliche Art wieder auf
integral d ph sin phm -- 6 cos phn und integral d ph sin phm cos phn -- 6
gebracht werden, durch welche Fortsetzung der
Rechnung denn endlich das vorgegebene Integral
entweder auf integral d ph cos phn oder integral d ph sin phm oder
auf integral d ph sin ph cos phn oder auf integral d ph sin phm cos ph
reducirt wird, deren beyde letztere ohne weitere
Rechnung integrabel sind, nemlich
integral d ph sin ph cos phn = -- [Formel 2] cos phn + 1 + C.
integral d ph cos ph sin phm = [Formel 3] sin phm + 1 + Const.
Die erstern dagegen lassen sich durch fortgesetzte
Reductionen zuletzt auf integral d ph = ph + Const. oder

auf

Integralrechnung.
Und in (II.)
[Formel 1] (☉)

IV. In dieſen Formeln ſetze man nun und
zwar in die erſte m — 2 ſtatt m, in die zweyte
n — 2 ſtatt n, ſo koͤnnen die Integraltheile rech-
ter Hand des Gleichheitszeichens auf eine aͤhnliche
Weiſe ferner auf
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ſodann dieſe auf eine aͤhnliche Art wieder auf
d φ ſin φm — 6 coſ φn und d φ ſin φm coſ φn — 6
gebracht werden, durch welche Fortſetzung der
Rechnung denn endlich das vorgegebene Integral
entweder auf d φ coſ φn oder d φ ſin φm oder
auf d φ ſin φ coſ φn oder auf d φ ſin φm coſ φ
reducirt wird, deren beyde letztere ohne weitere
Rechnung integrabel ſind, nemlich
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d φ coſ φ ſin φm = [Formel 3] ſin φm + 1 + Conſt.
Die erſtern dagegen laſſen ſich durch fortgeſetzte
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auf
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[135/0151] Integralrechnung. Und in (II.) [FORMEL] (☉) IV. In dieſen Formeln ſetze man nun und zwar in die erſte m — 2 ſtatt m, in die zweyte n — 2 ſtatt n, ſo koͤnnen die Integraltheile rech- ter Hand des Gleichheitszeichens auf eine aͤhnliche Weiſe ferner auf ∫ d φ ſin φm—4 coſ φn und ∫ d φ ſin φm coſ φn — 4 ſodann dieſe auf eine aͤhnliche Art wieder auf ∫ d φ ſin φm — 6 coſ φn und ∫ d φ ſin φm coſ φn — 6 gebracht werden, durch welche Fortſetzung der Rechnung denn endlich das vorgegebene Integral entweder auf ∫ d φ coſ φn oder ∫ d φ ſin φm oder auf ∫ d φ ſin φ coſ φn oder auf ∫ d φ ſin φm coſ φ reducirt wird, deren beyde letztere ohne weitere Rechnung integrabel ſind, nemlich ∫ d φ ſin φ coſ φn = — [FORMEL] coſ φn + 1 + C. ∫ d φ coſ φ ſin φm = [FORMEL] ſin φm + 1 + Conſt. Die erſtern dagegen laſſen ſich durch fortgeſetzte Reductionen zuletzt auf ∫ d φ = φ + Conſt. oder auf

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 135. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/151>, abgerufen am 25.10.2020.