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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

III. Auf eine ähnliche Weise wird auch
integral X d x Arc cos x = Y Arc cos x + [Formel 1]
integral X d x Arc tang x = Y[A]tang x -- [Formel 2]
u. s. w. gefunden.

M. s. Hirsch Integraltafeln, nebst mehre-
ren einzeln Fällen S. 289.

§. 161.
Aufgabe.

Das Integral integral phn d ph sin ph oder integral phn d ph cos ph
u. d. gl. zu finden.

Aufl. I. Man setze integral d ph sin ph = -- cos ph = Y,
so ist integral phn d ph sin ph = integral phn d Y = phn Y --
n
integral Y phn--1 d ph, nach (§. 136.) das dortige
X = phn gesetzt.
Also
integral phn d ph sin ph = -- phn cos ph + n integral phn--1 d ph cos ph
Und nun weiter wegen integral d ph cos ph = sin ph nach
einer ähnlichen Reductionsart
integral phn--1 d ph cos ph = phn--1 sin ph -- (n -- 1) integral phn--2 d ph sin ph

Daher
Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

III. Auf eine aͤhnliche Weiſe wird auch
X d x Arc coſ x = Y Arc coſ x + [Formel 1]
X d x Arc tang x = Y[A]tang x [Formel 2]
u. ſ. w. gefunden.

M. ſ. Hirſch Integraltafeln, nebſt mehre-
ren einzeln Faͤllen S. 289.

§. 161.
Aufgabe.

Das Integral ∫ φn d φ ſin φ oder ∫ φn d φ coſ φ
u. d. gl. zu finden.

Aufl. I. Man ſetze d φ ſin φ = — coſ φ = Y,
ſo iſt ∫ φn d φ ſin φ = ∫ φn d Y = φn Y —
n
Y φn—1 d φ, nach (§. 136.) das dortige
X = φn geſetzt.
Alſo
∫ φn d φ ſin φ = — φn coſ φ + n ∫ φn—1 d φ coſ φ
Und nun weiter wegen d φ coſ φ = ſin φ nach
einer aͤhnlichen Reductionsart
∫ φn—1 d φ coſ φ = φn—1 ſin φ — (n — 1) ∫ φn—2 d φ ſin φ

Daher
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[154/0170] Zweyter Theil. Viertes Kapitel. III. Auf eine aͤhnliche Weiſe wird auch ∫ X d x Arc coſ x = Y Arc coſ x + [FORMEL] ∫ X d x Arc tang x = YAtang x — [FORMEL] u. ſ. w. gefunden. M. ſ. Hirſch Integraltafeln, nebſt mehre- ren einzeln Faͤllen S. 289. §. 161. Aufgabe. Das Integral ∫ φn d φ ſin φ oder ∫ φn d φ coſ φ u. d. gl. zu finden. Aufl. I. Man ſetze ∫ d φ ſin φ = — coſ φ = Y, ſo iſt ∫ φn d φ ſin φ = ∫ φn d Y = φn Y — n ∫ Y φn—1 d φ, nach (§. 136.) das dortige X = φn geſetzt. Alſo ∫ φn d φ ſin φ = — φn coſ φ + n ∫ φn—1 d φ coſ φ Und nun weiter wegen ∫ d φ coſ φ = ſin φ nach einer aͤhnlichen Reductionsart ∫ φn—1 d φ coſ φ = φn—1 ſin φ — (n — 1) ∫ φn—2 d φ ſin φ Daher

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/170>, abgerufen am 18.03.2019.