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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
[Formel 1] (integral X un -- 1 d x + C.)
welche, in so fern statt + C auch -- C gesetzt
werden kann, wesentlich mit der obigen Gleichung
(§. 176.) einerlei ist, so bald man statt u die
gefundene Function e-- integralX d x substituirt, wodurch
[Formel 2] = e (n -- 1) integral X d x und integral X un -- 1 d x =
integral X e-- (n -- 1) integralX d x d x wird (wie §. 176.).

§. 184.

Die bisher angeführten Fälle von Integra-
tionen sind fast die einzigen etwas allgemeinen,
bey denen es geglückt hat, etwas unmittelbar durch
den Weg der integrirenden Factoren, oder der Ab-
sonderung der veränderlichen Größen, oder der
Substitutionen zu leisten, falls bey einer vorge-
gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o
nicht die Bedingung der unmittelbaren Integrabi-
lität nemlich [Formel 3] statt findet. Ju
besondern Fällen kann man zwar versuchen, ob
eine Differenzialgleichung durch diese oder jene
Substitution einfacher gemacht, oder auf eine der
bekannten Formen, die sich integriren lassen, zu-
rückgeführt werden kann, aber in den wenigsten

Fällen
O 2

Integralrechnung.
[Formel 1] ( X un — 1 d x + C.)
welche, in ſo fern ſtatt + C auch — C geſetzt
werden kann, weſentlich mit der obigen Gleichung
(§. 176.) einerlei iſt, ſo bald man ſtatt u die
gefundene Function eX d x ſubſtituirt, wodurch
[Formel 2] = e (n — 1) X d x und X un — 1 d x =
X e— (n — 1) X d x d x wird (wie §. 176.).

§. 184.

Die bisher angefuͤhrten Faͤlle von Integra-
tionen ſind faſt die einzigen etwas allgemeinen,
bey denen es gegluͤckt hat, etwas unmittelbar durch
den Weg der integrirenden Factoren, oder der Ab-
ſonderung der veraͤnderlichen Groͤßen, oder der
Subſtitutionen zu leiſten, falls bey einer vorge-
gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o
nicht die Bedingung der unmittelbaren Integrabi-
litaͤt nemlich [Formel 3] ſtatt findet. Ju
beſondern Faͤllen kann man zwar verſuchen, ob
eine Differenzialgleichung durch dieſe oder jene
Subſtitution einfacher gemacht, oder auf eine der
bekannten Formen, die ſich integriren laſſen, zu-
ruͤckgefuͤhrt werden kann, aber in den wenigſten

Faͤllen
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[211/0227] Integralrechnung. [FORMEL] (∫ X un — 1 d x + C.) welche, in ſo fern ſtatt + C auch — C geſetzt werden kann, weſentlich mit der obigen Gleichung (§. 176.) einerlei iſt, ſo bald man ſtatt u die gefundene Function e— ∫X d x ſubſtituirt, wodurch [FORMEL] = e (n — 1) ∫ X d x und ∫ X un — 1 d x = ∫ X e— (n — 1) ∫X d x d x wird (wie §. 176.). §. 184. Die bisher angefuͤhrten Faͤlle von Integra- tionen ſind faſt die einzigen etwas allgemeinen, bey denen es gegluͤckt hat, etwas unmittelbar durch den Weg der integrirenden Factoren, oder der Ab- ſonderung der veraͤnderlichen Groͤßen, oder der Subſtitutionen zu leiſten, falls bey einer vorge- gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o nicht die Bedingung der unmittelbaren Integrabi- litaͤt nemlich [FORMEL] ſtatt findet. Ju beſondern Faͤllen kann man zwar verſuchen, ob eine Differenzialgleichung durch dieſe oder jene Subſtitution einfacher gemacht, oder auf eine der bekannten Formen, die ſich integriren laſſen, zu- ruͤckgefuͤhrt werden kann, aber in den wenigſten Faͤllen O 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 211. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/227>, abgerufen am 09.08.2020.