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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.
(A un + B z2) d u + C d z = o ()
Man sucht das Verhalten zwischen den Exponenten
n, m, in beyden Gleichungen, daß wenn für
einen gewissen Werth von n die Gleichung ()
integrabel ist, sie sich durch eine schickliche Sub-
stitution in die Gleichung (Sun) verwandele, also
dadurch auch diese als integrirt angesehen werden
könne.

II. Eine zu diesem Zweck taugliche Substi-
tution ist, wenn man u = a xm und z = b xn
+ [Formel 1] setzt, und nun die Exponenten m, n, r,
nebst den Coefficienten a, b, c so bestimmt, daß
nach geschehener Substitution sich die Gleichung
() in die (Sun) verwandele.

III. Nun ist
d u = m a xm -- 1 d x
d z
= n b xn -- 1 d x + [Formel 2]

IV. Substituirt man diese Werthe (II. III.)
statt u, z, d u, d z in die Gleichung und di-
vidirt solche hierauf mit [Formel 3] , oder multiplicirt sie

mit

Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
(A un + B z2) d u + C d z = o (☽)
Man ſucht das Verhalten zwiſchen den Exponenten
n, m, in beyden Gleichungen, daß wenn fuͤr
einen gewiſſen Werth von n die Gleichung (☽)
integrabel iſt, ſie ſich durch eine ſchickliche Sub-
ſtitution in die Gleichung (☉) verwandele, alſo
dadurch auch dieſe als integrirt angeſehen werden
koͤnne.

II. Eine zu dieſem Zweck taugliche Subſti-
tution iſt, wenn man u = a xμ und z = b xν
+ [Formel 1] ſetzt, und nun die Exponenten μ, ν, ρ,
nebſt den Coefficienten a, b, c ſo beſtimmt, daß
nach geſchehener Subſtitution ſich die Gleichung
(☽) in die (☉) verwandele.

III. Nun iſt
d u = μ a xμ — 1 d x
d z
= ν b xν — 1 d x + [Formel 2]

IV. Subſtituirt man dieſe Werthe (II. III.)
ſtatt u, z, d u, d z in die Gleichung ☽ und di-
vidirt ſolche hierauf mit [Formel 3] , oder multiplicirt ſie

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[214/0230] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. (A un + B z2) d u + C d z = o (☽) Man ſucht das Verhalten zwiſchen den Exponenten n, m, in beyden Gleichungen, daß wenn fuͤr einen gewiſſen Werth von n die Gleichung (☽) integrabel iſt, ſie ſich durch eine ſchickliche Sub- ſtitution in die Gleichung (☉) verwandele, alſo dadurch auch dieſe als integrirt angeſehen werden koͤnne. II. Eine zu dieſem Zweck taugliche Subſti- tution iſt, wenn man u = a xμ und z = b xν + [FORMEL] ſetzt, und nun die Exponenten μ, ν, ρ, nebſt den Coefficienten a, b, c ſo beſtimmt, daß nach geſchehener Subſtitution ſich die Gleichung (☽) in die (☉) verwandele. III. Nun iſt d u = μ a xμ — 1 d x d z = ν b xν — 1 d x + [FORMEL] IV. Subſtituirt man dieſe Werthe (II. III.) ſtatt u, z, d u, d z in die Gleichung ☽ und di- vidirt ſolche hierauf mit [FORMEL], oder multiplicirt ſie mit

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 214. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/230>, abgerufen am 25.09.2020.