Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite

Integralrechnung.
Dies mit der obigen Form
p -- v = Um . L
verglichen, giebt m = 1 also positiv und = 1.
Demnach kann y -- x = o keine besondere Auflö-
sung von W = o, sondern bloß ein particuläres
Integral seyn.

Dies ergiebt sich auch, wenn man die vorge-
gebene Differenzialgleichung würklich integrirt.
Denn man hat durch Absonderung der veränderli-
chen Größen
[Formel 1] Also durch Integration (§. 105. X.)
1/2 log [Formel 2] = 1/2 log [Formel 3] + C
Mithin für eine Constante C = o schlechtweg [Formel 4]
oder y -- x = o. Es ist also y -- x = o
oder y = x bloß ein particuläres Integral (§.
187. 3.).

III. Beyspiel.

Es sey die Gleichung W = o folgende
d y -- d x -- d x (y2 -- x2) = o

Oder

Integralrechnung.
Dies mit der obigen Form
p — v = Uμ . L
verglichen, giebt μ = 1 alſo poſitiv und = 1.
Demnach kann y — x = o keine beſondere Aufloͤ-
ſung von W = o, ſondern bloß ein particulaͤres
Integral ſeyn.

Dies ergiebt ſich auch, wenn man die vorge-
gebene Differenzialgleichung wuͤrklich integrirt.
Denn man hat durch Abſonderung der veraͤnderli-
chen Groͤßen
[Formel 1] Alſo durch Integration (§. 105. X.)
½ log [Formel 2] = ½ log [Formel 3] + C
Mithin fuͤr eine Conſtante C = o ſchlechtweg [Formel 4]
oder y — x = o. Es iſt alſo y — x = o
oder y = x bloß ein particulaͤres Integral (§.
187. 3.).

III. Beyſpiel.

Es ſey die Gleichung W = o folgende
d y — d x — d x (y2 — x2) = o

Oder
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0253" n="237"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
Dies mit der obigen Form<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">p &#x2014; v = U</hi><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> . <hi rendition="#aq">L</hi></hi><lb/>
verglichen, giebt <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = 1 al&#x017F;o po&#x017F;itiv und = 1.<lb/>
Demnach kann <hi rendition="#aq">y &#x2014; x = o</hi> keine be&#x017F;ondere Auflo&#x0364;-<lb/>
&#x017F;ung von <hi rendition="#aq">W = o</hi>, &#x017F;ondern bloß ein particula&#x0364;res<lb/>
Integral &#x017F;eyn.</p><lb/>
                <p>Dies ergiebt &#x017F;ich auch, wenn man die vorge-<lb/>
gebene Differenzialgleichung wu&#x0364;rklich integrirt.<lb/>
Denn man hat durch Ab&#x017F;onderung der vera&#x0364;nderli-<lb/>
chen Gro&#x0364;ßen<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> Al&#x017F;o durch Integration (§. 105. <hi rendition="#aq">X.</hi>)<lb/><hi rendition="#et">½ <hi rendition="#aq">log</hi> <formula/> = ½ <hi rendition="#aq">log</hi> <formula/> + <hi rendition="#aq">C</hi></hi><lb/>
Mithin fu&#x0364;r eine Con&#x017F;tante <hi rendition="#aq">C = o</hi> &#x017F;chlechtweg <formula/><lb/>
oder <hi rendition="#aq">y &#x2014; x = o</hi>. Es i&#x017F;t al&#x017F;o <hi rendition="#aq">y &#x2014; x = o</hi><lb/>
oder <hi rendition="#aq">y = x</hi> bloß ein particula&#x0364;res Integral (§.<lb/>
187. 3.).</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head><hi rendition="#aq">III.</hi><hi rendition="#g">Bey&#x017F;piel</hi>.</head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey die Gleichung <hi rendition="#aq">W = o</hi> folgende<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d y &#x2014; d x &#x2014; d x (y<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; x<hi rendition="#sup">2</hi>) = o</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Oder</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[237/0253] Integralrechnung. Dies mit der obigen Form p — v = Uμ . L verglichen, giebt μ = 1 alſo poſitiv und = 1. Demnach kann y — x = o keine beſondere Aufloͤ- ſung von W = o, ſondern bloß ein particulaͤres Integral ſeyn. Dies ergiebt ſich auch, wenn man die vorge- gebene Differenzialgleichung wuͤrklich integrirt. Denn man hat durch Abſonderung der veraͤnderli- chen Groͤßen [FORMEL] Alſo durch Integration (§. 105. X.) ½ log [FORMEL] = ½ log [FORMEL] + C Mithin fuͤr eine Conſtante C = o ſchlechtweg [FORMEL] oder y — x = o. Es iſt alſo y — x = o oder y = x bloß ein particulaͤres Integral (§. 187. 3.). III. Beyſpiel. Es ſey die Gleichung W = o folgende d y — d x — d x (y2 — x2) = o Oder

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/253
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/253>, abgerufen am 13.08.2020.