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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Achtes Kapitel.
bekannt, oder vielmehr was für ein Verhalten zwi-
schen denselben statt finden muß, daß die vorgege-
bene Differenzialgleichung durch einen Factor von
der vorgegebenen Form integrabel werde.

7. Es sey z. B. M = 2 a -- X; so wird
P d x = -- b X d X
Q
= a -- X + b X2
N = a2 -- a X + a b X2

Also wird die Differenzialgleichung
-- b y X d X + (a -- X + b X2 + y) d y = o
allemahl integrabel vermittelst des Factors
[Formel 1]

8. So könnten auch P oder Q gegeben seyn,
und daraus die übrigen Functionen bestimmt wer-
den. Aber die daraus sich ergebenden Werthe sind
für die Anwendung auf einzelnere Fälle nicht be-
quem.

Das bisherige mag hinreichen, einen Begriff
von der Art zu geben, wie andere ähnliche Aufga-
ben aufzulösen sind, worüber man umständlicher in
Eulers Inst. Calc. Integr. §. 493 etc. nachsehen
kann. Man wird aber auch daraus schon hinlänglich

bemer-

Zweyter Theil. Achtes Kapitel.
bekannt, oder vielmehr was fuͤr ein Verhalten zwi-
ſchen denſelben ſtatt finden muß, daß die vorgege-
bene Differenzialgleichung durch einen Factor von
der vorgegebenen Form integrabel werde.

7. Es ſey z. B. M = 2 αX; ſo wird
P d x = — β X d X
Q
= αX + β X2
N = α2α X + α β X2

Alſo wird die Differenzialgleichung
β y X d X + (αX + β X2 + y) d y = o
allemahl integrabel vermittelſt des Factors
[Formel 1]

8. So koͤnnten auch P oder Q gegeben ſeyn,
und daraus die uͤbrigen Functionen beſtimmt wer-
den. Aber die daraus ſich ergebenden Werthe ſind
fuͤr die Anwendung auf einzelnere Faͤlle nicht be-
quem.

Das bisherige mag hinreichen, einen Begriff
von der Art zu geben, wie andere aͤhnliche Aufga-
ben aufzuloͤſen ſind, woruͤber man umſtaͤndlicher in
Eulers Inst. Calc. Integr. §. 493 ꝛc. nachſehen
kann. Man wird aber auch daraus ſchon hinlaͤnglich

bemer-
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[280/0296] Zweyter Theil. Achtes Kapitel. bekannt, oder vielmehr was fuͤr ein Verhalten zwi- ſchen denſelben ſtatt finden muß, daß die vorgege- bene Differenzialgleichung durch einen Factor von der vorgegebenen Form integrabel werde. 7. Es ſey z. B. M = 2 α — X; ſo wird P d x = — β X d X Q = α — X + β X2 N = α2 — α X + α β X2 Alſo wird die Differenzialgleichung — β y X d X + (α — X + β X2 + y) d y = o allemahl integrabel vermittelſt des Factors [FORMEL] 8. So koͤnnten auch P oder Q gegeben ſeyn, und daraus die uͤbrigen Functionen beſtimmt wer- den. Aber die daraus ſich ergebenden Werthe ſind fuͤr die Anwendung auf einzelnere Faͤlle nicht be- quem. Das bisherige mag hinreichen, einen Begriff von der Art zu geben, wie andere aͤhnliche Aufga- ben aufzuloͤſen ſind, woruͤber man umſtaͤndlicher in Eulers Inst. Calc. Integr. §. 493 ꝛc. nachſehen kann. Man wird aber auch daraus ſchon hinlaͤnglich bemer-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 280. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/296>, abgerufen am 22.09.2020.