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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
x = [Formel 1] + A = a [Formel 2] + A = a log p + A
y = [Formel 3] + B = a integral d p + B = a p + B

2. Um aus diesen zwey Gleichungen die
Größe p zu eliminiren, hat man erstlich p = [Formel 4] ;
demnach x = a log [Formel 5] + A welches denn die
gesuchte Integralgleichung ist.

3. Anmerkung. Eben dies würde auch
auf folgende Art gefunden werden können. Es ist
aus der vorgegebenen Differenzialgleichung auch
d y = [Formel 6] , und folglich wenn d x constant ist
y = [Formel 7] + B, mithin d x = [Formel 8] und durch
abermalige Integration x = a log (y -- B) + C.

Setzt man nun diese Const = A -- a log a,
so wird x = a log [Formel 9] + A wie oben.

4. Beysp. II. Es sey
[Formel 10]

die

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
x = [Formel 1] + A = a [Formel 2] + A = a log p + A
y = [Formel 3] + B = a ∫ d p + B = a p + B

2. Um aus dieſen zwey Gleichungen die
Groͤße p zu eliminiren, hat man erſtlich p = [Formel 4] ;
demnach x = a log [Formel 5] + A welches denn die
geſuchte Integralgleichung iſt.

3. Anmerkung. Eben dies wuͤrde auch
auf folgende Art gefunden werden koͤnnen. Es iſt
aus der vorgegebenen Differenzialgleichung auch
d y = [Formel 6] , und folglich wenn d x conſtant iſt
y = [Formel 7] + B, mithin d x = [Formel 8] und durch
abermalige Integration x = a log (y — B) + C.

Setzt man nun dieſe Conſt = A — a log a,
ſo wird x = a log [Formel 9] + A wie oben.

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[Formel 10]

die
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[320/0336] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. x = [FORMEL] + A = a [FORMEL] + A = a log p + A y = [FORMEL] + B = a ∫ d p + B = a p + B 2. Um aus dieſen zwey Gleichungen die Groͤße p zu eliminiren, hat man erſtlich p = [FORMEL]; demnach x = a log [FORMEL] + A welches denn die geſuchte Integralgleichung iſt. 3. Anmerkung. Eben dies wuͤrde auch auf folgende Art gefunden werden koͤnnen. Es iſt aus der vorgegebenen Differenzialgleichung auch d y = [FORMEL], und folglich wenn d x conſtant iſt y = [FORMEL] + B, mithin d x = [FORMEL] und durch abermalige Integration x = a log (y — B) + C. Setzt man nun dieſe Conſt = A — a log a, ſo wird x = a log [FORMEL] + A wie oben. 4. Beyſp. II. Es ſey [FORMEL] die

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 320. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/336>, abgerufen am 24.04.2024.