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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
oder p = u y; q = z y u. d gl.
(wo u, z ein paar neue veränderliche Größen be-
zeichnen), eine von jenen vier Größen x, y, p,
q aus der Gleichung herausgeht, und sich dadurch
Z' = o nur in eine Gleichung von drey veränder-
lichen Größen z. B. q, u, z; oder x, u, z und
d. gl. verwandelt.

II. Da indessen auch die Entwickelung aller
einzeln Fälle und Combinationen, welche hier statt
finden können, schon zu umständlich seyn würde,
so mag es hier hinreichen, nur durch ein paar der-
selben den Weg zu zeigen, wie mit den gehörigen
Veränderungen auch in andern Fällen zu verfah-
ren seyn möchte. Gesetzt also:

III. Erster Fall. 1. Durch die Substitu-
tion y = u x; [Formel 1] entfernte sich x aus der Glei-
chung Z' = o, so wird sich solche bloß in eine
Gleichung zwischen p, u, und z verwandeln, aus
welcher jede von diesen 3 Größen durch die beyden
übrigen bestimmt ist.

2. Nun folgt aber aus den Gleichungen
d y = p d x; d p = q d x

und

Integralrechnung.
oder p = u y; q = z y u. d gl.
(wo u, z ein paar neue veraͤnderliche Groͤßen be-
zeichnen), eine von jenen vier Groͤßen x, y, p,
q aus der Gleichung herausgeht, und ſich dadurch
Z' = o nur in eine Gleichung von drey veraͤnder-
lichen Groͤßen z. B. q, u, z; oder x, u, z und
d. gl. verwandelt.

II. Da indeſſen auch die Entwickelung aller
einzeln Faͤlle und Combinationen, welche hier ſtatt
finden koͤnnen, ſchon zu umſtaͤndlich ſeyn wuͤrde,
ſo mag es hier hinreichen, nur durch ein paar der-
ſelben den Weg zu zeigen, wie mit den gehoͤrigen
Veraͤnderungen auch in andern Faͤllen zu verfah-
ren ſeyn moͤchte. Geſetzt alſo:

III. Erſter Fall. 1. Durch die Subſtitu-
tion y = u x; [Formel 1] entfernte ſich x aus der Glei-
chung Z' = o, ſo wird ſich ſolche bloß in eine
Gleichung zwiſchen p, u, und z verwandeln, aus
welcher jede von dieſen 3 Groͤßen durch die beyden
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und
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[335/0351] Integralrechnung. oder p = u y; q = z y u. d gl. (wo u, z ein paar neue veraͤnderliche Groͤßen be- zeichnen), eine von jenen vier Groͤßen x, y, p, q aus der Gleichung herausgeht, und ſich dadurch Z' = o nur in eine Gleichung von drey veraͤnder- lichen Groͤßen z. B. q, u, z; oder x, u, z und d. gl. verwandelt. II. Da indeſſen auch die Entwickelung aller einzeln Faͤlle und Combinationen, welche hier ſtatt finden koͤnnen, ſchon zu umſtaͤndlich ſeyn wuͤrde, ſo mag es hier hinreichen, nur durch ein paar der- ſelben den Weg zu zeigen, wie mit den gehoͤrigen Veraͤnderungen auch in andern Faͤllen zu verfah- ren ſeyn moͤchte. Geſetzt alſo: III. Erſter Fall. 1. Durch die Subſtitu- tion y = u x; [FORMEL] entfernte ſich x aus der Glei- chung Z' = o, ſo wird ſich ſolche bloß in eine Gleichung zwiſchen p, u, und z verwandeln, aus welcher jede von dieſen 3 Groͤßen durch die beyden uͤbrigen beſtimmt iſt. 2. Nun folgt aber aus den Gleichungen d y = p d x; d p = q d x und

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/351>, abgerufen am 24.04.2024.