ßen enthält, vorausgesetzt, daß bV nicht etwa ein Multiplum von aT ist z. B. = naT, in welchem Falle y = (a + na) T = (1 + n) aT seyn würde, wo (1 + n) a wieder nur als eine Constante, also y = (1 + n) aT auch nur als ein particuläres Integral zu betrachten wäre.
II. Denn leisten y = T und y = V der Glei- chung (Sun) ein Genüge, so wird seyn d d T + P d x d T + Q T d x2 = o und d d V + P d x d V + Q V d x2 = o
III. Ist nun in (Sun) y = aT + bV, so hat man ebenfalls
a(d d T + P d x d T + Q T d x2) + b(d d V + P d x d V + Q V d x2) = o
weil die in den Klammern eingeschlossenen Aus- drücke (II.) = o sind. Daher ist also auch y = aT + bV ein Integral, und zwar ein vollstän- diges, wenn T, V nicht gegenseitige Multipla von einander sind d. h.
[Formel 1]
einer constanten Größe gleich ist.
IV.Beysp. I. 1. Oben (§. 216. Fall III.) fanden wir für die Differenzialgleichung d d y + A d x d y + B y d x2 = o
durch
Zweiter Theil. Zehntes Kapitel.
ßen enthaͤlt, vorausgeſetzt, daß βV nicht etwa ein Multiplum von αT iſt z. B. = nαT, in welchem Falle y = (α + nα) T = (1 + n) αT ſeyn wuͤrde, wo (1 + n) α wieder nur als eine Conſtante, alſo y = (1 + n) αT auch nur als ein particulaͤres Integral zu betrachten waͤre.
II. Denn leiſten y = T und y = V der Glei- chung (☉) ein Genuͤge, ſo wird ſeyn d d T + P d x d T + Q T d x2 = o und d d V + P d x d V + Q V d x2 = o
III. Iſt nun in (☉) y = αT + βV, ſo hat man ebenfalls
α(d d T + P d x d T + Q T d x2) + β(d d V + P d x d V + Q V d x2) = o
weil die in den Klammern eingeſchloſſenen Aus- druͤcke (II.) = o ſind. Daher iſt alſo auch y = αT + βV ein Integral, und zwar ein vollſtaͤn- diges, wenn T, V nicht gegenſeitige Multipla von einander ſind d. h.
[Formel 1]
einer conſtanten Groͤße gleich iſt.
IV.Beyſp. I. 1. Oben (§. 216. Fall III.) fanden wir fuͤr die Differenzialgleichung d d y + A d x d y + B y d x2 = o
durch
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[362/0378]
Zweiter Theil. Zehntes Kapitel.
ßen enthaͤlt, vorausgeſetzt, daß β V nicht etwa
ein Multiplum von α T iſt z. B. = n α T, in
welchem Falle y = (α + n α) T = (1 + n) α T
ſeyn wuͤrde, wo (1 + n) α wieder nur als eine
Conſtante, alſo y = (1 + n) α T auch nur als ein
particulaͤres Integral zu betrachten waͤre.
II. Denn leiſten y = T und y = V der Glei-
chung (☉) ein Genuͤge, ſo wird ſeyn
d d T + P d x d T + Q T d x2 = o
und d d V + P d x d V + Q V d x2 = o
III. Iſt nun in (☉) y = α T + β V, ſo hat
man ebenfalls
α (d d T + P d x d T + Q T d x2)
+ β (d d V + P d x d V + Q V d x2)
= o
weil die in den Klammern eingeſchloſſenen Aus-
druͤcke (II.) = o ſind. Daher iſt alſo auch y =
α T + β V ein Integral, und zwar ein vollſtaͤn-
diges, wenn T, V nicht gegenſeitige Multipla von
einander ſind d. h. [FORMEL] einer conſtanten Groͤße
gleich iſt.
IV. Beyſp. I. 1. Oben (§. 216. Fall III.)
fanden wir fuͤr die Differenzialgleichung
d d y + A d x d y + B y d x2 = o
durch
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 362. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/378>, abgerufen am 20.04.2024.
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