Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

Es sey z. B. für die Gleichung
d d y + P d y d x + Q y d x2 = o
worin d x constant angenommen, y = T ein par-
ticuläres Integral, so daß T eine gewisse Fun-
ction von x bezeichne, welche statt y gesetzt, der
vorgegebenen Differenzialgleichung ein Genüge leiste.

2. Das vollständige Integral heiße nun
y = T z so wird sich die Function z auf folgende
Art finden lassen.

3. Weil nemlich y = T erstlich ein particu-
läres Integral ist, so wird seyn müssen (1.)
d d T + P d T d x + Q T d x2 = o.

4. Sodann aber auch T z statt y gesetzt

T d d z + 2 d T d z + P T d z d x
+ z (d d T + P d T d x + Q T d x2) = o

5. Mithin wegen (3.) indem der in z multi-
plicirte Ausdruck schon für sich allein = o ist, auch
T d d z + (2 d T + P T d x) d z = o
Oder
[Formel 1]


6.
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.

Es ſey z. B. fuͤr die Gleichung
d d y + P d y d x + Q y d x2 = o
worin d x conſtant angenommen, y = T ein par-
ticulaͤres Integral, ſo daß T eine gewiſſe Fun-
ction von x bezeichne, welche ſtatt y geſetzt, der
vorgegebenen Differenzialgleichung ein Genuͤge leiſte.

2. Das vollſtaͤndige Integral heiße nun
y = T z ſo wird ſich die Function z auf folgende
Art finden laſſen.

3. Weil nemlich y = T erſtlich ein particu-
laͤres Integral iſt, ſo wird ſeyn muͤſſen (1.)
d d T + P d T d x + Q T d x2 = o.

4. Sodann aber auch T z ſtatt y geſetzt

T d d z + 2 d T d z + P T d z d x
+ z (d d T + P d T d x + Q T d x2) = o

5. Mithin wegen (3.) indem der in z multi-
plicirte Ausdruck ſchon fuͤr ſich allein = o iſt, auch
T d d z + (2 d T + P T d x) d z = o
Oder
[Formel 1]


6.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0388" n="372"/>
              <fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.</fw><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey z. B. fu&#x0364;r die Gleichung<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d d y + P d y d x + Q y d x<hi rendition="#sup">2</hi> = o</hi></hi><lb/>
worin <hi rendition="#aq">d x</hi> con&#x017F;tant angenommen, <hi rendition="#aq">y = T</hi> ein par-<lb/>
ticula&#x0364;res Integral, &#x017F;o daß <hi rendition="#aq">T</hi> eine gewi&#x017F;&#x017F;e Fun-<lb/>
ction von <hi rendition="#aq">x</hi> bezeichne, welche &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">y</hi> ge&#x017F;etzt, der<lb/>
vorgegebenen Differenzialgleichung ein Genu&#x0364;ge lei&#x017F;te.</p><lb/>
              <p>2. Das voll&#x017F;ta&#x0364;ndige Integral heiße nun<lb/><hi rendition="#aq">y = T z</hi> &#x017F;o wird &#x017F;ich die Function <hi rendition="#aq">z</hi> auf folgende<lb/>
Art finden la&#x017F;&#x017F;en.</p><lb/>
              <p>3. Weil nemlich <hi rendition="#aq">y = T</hi> er&#x017F;tlich ein particu-<lb/>
la&#x0364;res Integral i&#x017F;t, &#x017F;o wird &#x017F;eyn mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en (1.)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d d T + P d T d x + Q T d x<hi rendition="#sup">2</hi> = o</hi>.</hi></p><lb/>
              <p>4. Sodann aber auch <hi rendition="#aq">T z</hi> &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">y</hi> ge&#x017F;etzt<lb/><list><item><list rendition="#rightBraced"><item><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">T d d z + 2 d T d z + P T d z d x</hi></hi></item><lb/><item><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">+ z (d d T + P d T d x + Q T d x<hi rendition="#sup">2</hi>)</hi></hi></item></list> = o</item></list></p><lb/>
              <p>5. Mithin wegen (3.) indem der in <hi rendition="#aq">z</hi> multi-<lb/>
plicirte Ausdruck &#x017F;chon fu&#x0364;r &#x017F;ich allein = <hi rendition="#aq">o</hi> i&#x017F;t, auch<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">T d d z + (2 d T + P T d x) d z = o</hi></hi><lb/>
Oder<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi></p>
              <fw place="bottom" type="catch">6.</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[372/0388] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. Es ſey z. B. fuͤr die Gleichung d d y + P d y d x + Q y d x2 = o worin d x conſtant angenommen, y = T ein par- ticulaͤres Integral, ſo daß T eine gewiſſe Fun- ction von x bezeichne, welche ſtatt y geſetzt, der vorgegebenen Differenzialgleichung ein Genuͤge leiſte. 2. Das vollſtaͤndige Integral heiße nun y = T z ſo wird ſich die Function z auf folgende Art finden laſſen. 3. Weil nemlich y = T erſtlich ein particu- laͤres Integral iſt, ſo wird ſeyn muͤſſen (1.) d d T + P d T d x + Q T d x2 = o. 4. Sodann aber auch T z ſtatt y geſetzt T d d z + 2 d T d z + P T d z d x + z (d d T + P d T d x + Q T d x2) = o 5. Mithin wegen (3.) indem der in z multi- plicirte Ausdruck ſchon fuͤr ſich allein = o iſt, auch T d d z + (2 d T + P T d x) d z = o Oder [FORMEL] 6.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/388
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 372. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/388>, abgerufen am 18.04.2024.