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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Begreiflich kann denn eine solche Reihe für
die Ausübung nur in den Fällen brauchbar seyn,
wenn sie sich nähert. Mit diverdirenden Reihen,
würde dem Rechner nicht viel gedient seyn.

15. Wenn gleich die oben für x und y ge-
fundenen Ausdrücke (10. 12.) nicht so beschaffen
sind, daß daraus eine Gleichung mit einer endli-
chen Anzahl von Gliedern zwischen y und x abge-
leitet werden könnte, so sind sie doch zur Berech-
nung numerischer Werthe von y und x
brauchbar.

16. Man würde nemlich für ein gegebenes x
aus der Gleichung (10.)
x = z' + log z' + A
worinn auch A als gegeben angesehen werden muß,
nach dem Verfahren (§. 203. Anmerkung das.
Beysp. II.) erst den Werth von z' bestimmen, und
hieraus dann den Werth von y (12.); die willkühr-
lichen Constanten A, B, C, müssen aus der Na-
tur der Aufgabe, für deren Auflösung man die
obige Differenzialgleichung gefunden hatte, abge-
leitet werden, welches aber weiter zu entwickeln
nicht hieher gehört.

§. 226.
Integralrechnung.

Begreiflich kann denn eine ſolche Reihe fuͤr
die Ausuͤbung nur in den Faͤllen brauchbar ſeyn,
wenn ſie ſich naͤhert. Mit diverdirenden Reihen,
wuͤrde dem Rechner nicht viel gedient ſeyn.

15. Wenn gleich die oben fuͤr x und y ge-
fundenen Ausdruͤcke (10. 12.) nicht ſo beſchaffen
ſind, daß daraus eine Gleichung mit einer endli-
chen Anzahl von Gliedern zwiſchen y und x abge-
leitet werden koͤnnte, ſo ſind ſie doch zur Berech-
nung numeriſcher Werthe von y und x
brauchbar.

16. Man wuͤrde nemlich fuͤr ein gegebenes x
aus der Gleichung (10.)
x = z' + log z' + A
worinn auch A als gegeben angeſehen werden muß,
nach dem Verfahren (§. 203. Anmerkung daſ.
Beyſp. II.) erſt den Werth von z' beſtimmen, und
hieraus dann den Werth von y (12.); die willkuͤhr-
lichen Conſtanten A, B, C, muͤſſen aus der Na-
tur der Aufgabe, fuͤr deren Aufloͤſung man die
obige Differenzialgleichung gefunden hatte, abge-
leitet werden, welches aber weiter zu entwickeln
nicht hieher gehoͤrt.

§. 226.
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[399/0415] Integralrechnung. Begreiflich kann denn eine ſolche Reihe fuͤr die Ausuͤbung nur in den Faͤllen brauchbar ſeyn, wenn ſie ſich naͤhert. Mit diverdirenden Reihen, wuͤrde dem Rechner nicht viel gedient ſeyn. 15. Wenn gleich die oben fuͤr x und y ge- fundenen Ausdruͤcke (10. 12.) nicht ſo beſchaffen ſind, daß daraus eine Gleichung mit einer endli- chen Anzahl von Gliedern zwiſchen y und x abge- leitet werden koͤnnte, ſo ſind ſie doch zur Berech- nung numeriſcher Werthe von y und x brauchbar. 16. Man wuͤrde nemlich fuͤr ein gegebenes x aus der Gleichung (10.) x = z' + log z' + A worinn auch A als gegeben angeſehen werden muß, nach dem Verfahren (§. 203. Anmerkung daſ. Beyſp. II.) erſt den Werth von z' beſtimmen, und hieraus dann den Werth von y (12.); die willkuͤhr- lichen Conſtanten A, B, C, muͤſſen aus der Na- tur der Aufgabe, fuͤr deren Aufloͤſung man die obige Differenzialgleichung gefunden hatte, abge- leitet werden, welches aber weiter zu entwickeln nicht hieher gehoͤrt. §. 226.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/415>, abgerufen am 23.04.2024.