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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Functionen von x, oder auch von x und
[Formel 1] seyn können.

Aufl. 1. Erster Fall wenn X, X bloß
Functionen von x sind.

Man setze z und z' statt [Formel 2] und [Formel 3]
so hat man die reducirte Gleichung
z + X z' -- X = o
oder [Formel 4] + X z' -- X = o
d. h. d z' + X z' d x = X d x.

2. Diese Gleichung wird integrabel, wenn
man sie auf beyden Seiten mit eintegral X d x multiplicirt,
und man erhält durch Integration
z' eintegral X d x = integral X d x eintegral X d x
Mithin z' = e-- integral X d x integral X d x eintegral X d x
Hieraus findet man nun, wie bisher, durch die fer-
nern Integrationen die Werthe von z'', z''' .. z N
und endlich y = integral z N d x.

3. Zweyter Fall. Wenn X und X nicht
bloß Functionen von x sondern auch von [Formel 5]

oder

Integralrechnung.
Functionen von x, oder auch von x und
[Formel 1] ſeyn koͤnnen.

Aufl. 1. Erſter Fall wenn X, X bloß
Functionen von x ſind.

Man ſetze z und z' ſtatt [Formel 2] und [Formel 3]
ſo hat man die reducirte Gleichung
z + X z' — X = o
oder [Formel 4] + X z' — X = o
d. h. d z' + X z' d x = X d x.

2. Dieſe Gleichung wird integrabel, wenn
man ſie auf beyden Seiten mit e∫ X d x multiplicirt,
und man erhaͤlt durch Integration
z' e∫ X d x = ∫ X d x e∫ X d x
Mithin z' = e— ∫ X d x ∫ X d x e∫ X d x
Hieraus findet man nun, wie bisher, durch die fer-
nern Integrationen die Werthe von z'', z''' .. z N
und endlich y = ∫ z N d x.

3. Zweyter Fall. Wenn X und X nicht
bloß Functionen von x ſondern auch von [Formel 5]

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[405/0421] Integralrechnung. Functionen von x, oder auch von x und [FORMEL] ſeyn koͤnnen. Aufl. 1. Erſter Fall wenn X, X bloß Functionen von x ſind. Man ſetze z und z' ſtatt [FORMEL] und [FORMEL] ſo hat man die reducirte Gleichung z + X z' — X = o oder [FORMEL] + X z' — X = o d. h. d z' + X z' d x = X d x. 2. Dieſe Gleichung wird integrabel, wenn man ſie auf beyden Seiten mit e∫ X d x multiplicirt, und man erhaͤlt durch Integration z' e∫ X d x = ∫ X d x e∫ X d x Mithin z' = e— ∫ X d x ∫ X d x e∫ X d x Hieraus findet man nun, wie bisher, durch die fer- nern Integrationen die Werthe von z'', z''' .. z N und endlich y = ∫ z N d x. 3. Zweyter Fall. Wenn X und X nicht bloß Functionen von x ſondern auch von [FORMEL] oder

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 405. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/421>, abgerufen am 25.04.2024.