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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
verneint seyn. Fände sich nun z. B. daß b2 --
4 a g in dem logarithmischen Ausdruck (10) ver-
neint wäre, so würde sqrt (b2 -- 4 a g) eine ima-
ginäre Größe. Statt der imaginären Form die
der Logarithme erhält, nimmt man alsdann den
reellen Ausdruck (12) durch Kreisbogen, in wel-
chem nunmehr sqrt (4 a g -- b2) eine mögliche
Größe ist, kurz man wählt von beyden Ausdrük-
ken des Integrals allemahl denjenigen, der die
reelle Form hat, welches sich in jedem Falle leicht
beurtheilen läßt.

14. Es versteht sich, daß der Kreisbogen der
in dem Integrale vorkömmt, allemahl in Deci-
maltheilen des Halbmessers 1 genommen werden
muß.

15. Der einzige Fall, wenn b2 -- 4 a g = o
wäre, bedarf noch einer Erläuterung. Alsdann
wäre nemlich
[Formel 1] .
Ausdrücke, wobey sich als Integrale nichts den-
ken läßt. Es zeigt sich aber, daß in diesem Falle
der Nenner a + b x + g x2 wegen b = 2 sqrt a sqrt g

ein

Integralrechnung.
verneint ſeyn. Faͤnde ſich nun z. B. daß β2
4 α γ in dem logarithmiſchen Ausdruck (10) ver-
neint waͤre, ſo wuͤrde √ (β2 — 4 α γ) eine ima-
ginaͤre Groͤße. Statt der imaginaͤren Form die
der Logarithme erhaͤlt, nimmt man alsdann den
reellen Ausdruck (12) durch Kreisbogen, in wel-
chem nunmehr √ (4 α γβ2) eine moͤgliche
Groͤße iſt, kurz man waͤhlt von beyden Ausdruͤk-
ken des Integrals allemahl denjenigen, der die
reelle Form hat, welches ſich in jedem Falle leicht
beurtheilen laͤßt.

14. Es verſteht ſich, daß der Kreisbogen der
in dem Integrale vorkoͤmmt, allemahl in Deci-
maltheilen des Halbmeſſers 1 genommen werden
muß.

15. Der einzige Fall, wenn β2 — 4 α γ = o
waͤre, bedarf noch einer Erlaͤuterung. Alsdann
waͤre nemlich
[Formel 1] .
Ausdruͤcke, wobey ſich als Integrale nichts den-
ken laͤßt. Es zeigt ſich aber, daß in dieſem Falle
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[27/0043] Integralrechnung. verneint ſeyn. Faͤnde ſich nun z. B. daß β2 — 4 α γ in dem logarithmiſchen Ausdruck (10) ver- neint waͤre, ſo wuͤrde √ (β2 — 4 α γ) eine ima- ginaͤre Groͤße. Statt der imaginaͤren Form die der Logarithme erhaͤlt, nimmt man alsdann den reellen Ausdruck (12) durch Kreisbogen, in wel- chem nunmehr √ (4 α γ — β2) eine moͤgliche Groͤße iſt, kurz man waͤhlt von beyden Ausdruͤk- ken des Integrals allemahl denjenigen, der die reelle Form hat, welches ſich in jedem Falle leicht beurtheilen laͤßt. 14. Es verſteht ſich, daß der Kreisbogen der in dem Integrale vorkoͤmmt, allemahl in Deci- maltheilen des Halbmeſſers 1 genommen werden muß. 15. Der einzige Fall, wenn β2 — 4 α γ = o waͤre, bedarf noch einer Erlaͤuterung. Alsdann waͤre nemlich [FORMEL]. Ausdruͤcke, wobey ſich als Integrale nichts den- ken laͤßt. Es zeigt ſich aber, daß in dieſem Falle der Nenner α + β x + γ x2 wegen β = 2 √ α √ γ ein

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/43>, abgerufen am 01.10.2020.